北师大版九年级数学2.5二次函数与一元二次方程(1)教案.pdf

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1、“二次函数与一元二次方程”教学设计 一、教学目标 1知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与 x 轴交点的个数、掌握方程与函数间的转化.2过程与方法：逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图像与 x 轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索归纳能力，进一步培养学生的数形结合思想.3情感态度：通过二次函数图像与一元二次方程之间关系的探究活动，体会二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生大胆探索数学知识间联系的好习惯.二、教学重点 探索二次函数图像与一元二次方程的关系，理解抛物线与 x 轴交点情况.三、教学难点 函数方程x 轴交点，三者之间的理解与运用.四、教

2、学过程（一）情境引入 我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以 40m/s 的速度竖直向上抛出起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示,那么（1）h 与 t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？（二）合作探究 1.二次函数 y=x2+2x 的图象如图 图像与 x 轴有_个交点;交点坐标为_;2.二次函数 y=x2-2x+1 的图象如图 t(s)h(m)123456781020304050607080O

3、 方程有_个_的实数根;方程的根是_;一元二次方程 x2-2x+1=0 根的情况 一元二次方程 x2+2x=0 根的情况 图像与 x 轴有_个交点;交点坐标为_;3.二次函数 y=x2-2x+2 的图象如图 （三）探索发现 二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 一元二次方ax2+bx+c=0 根的判别式=b2-4ac 方程有_个_的实数根;方程的根是_;一元二次方程 x2-2x+2=0 根的情况 结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴_就是一元二次方程_.（四）学以致用 1.小明画了一个函

4、数 yx2axb 的图象如图，则关于 x 的方程 x2axb0的解是().A无解 Bx1 Cx4 Dx1 或 x4 2.求下列二次函数的图象与 x 轴的交点.(1)yx24x-5 (2)y-x2x+2 3.二次函数 yx2bx-1 的图象与 x 轴相交，如果相交，有几个交点？xy()123412312312O （五）拓展提升 本节开始时小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60m 呢？归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h 交点的横坐标.（六）课堂小结 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.（七）课后作业 1.课本 P52 页习题 2.10 2.预习：二次函数与一元二次方程（2）t(s)h(m)123456781020304050607080O