北师大版九年级数学2.3用公式法求解一元二次方程(2)教案.pdf

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1、用公式法解一元二次方程教学设计 课时 2 学习目标：通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性，学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题，在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.学习重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.学习难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.教学过程（一）、复习 到目前为止解一元二次方程我们学过哪几种方法？（二）、新课引入：利用一元二次方程解决面积问题 在一块长为m，宽为m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能

2、给出具体的设计方案吗？x解：设四周小路宽为,依题意得：1-12 162xx（16 2)(12-2)=214240 xx化简得：122,12xx解得：答：四周小路的宽为2 米。对于本课花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的 x 吗？解：依题意可得：答：路宽为 4 米 （四）、学以致用 如图 1，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上花草.要使草坪的面积为 540平方米，求道路的宽.解：设道路宽为x米，由平移得到图 2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)1(16)(12)16 122xx21228960;4,24xxxx化简得：解得米，列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为 2 米.（五）课堂总结 （六）课后练习：在一副长 90cm、宽 40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一副挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的 72，那么金色纸边的宽应该是多少？解：设金色纸边的宽为 x，依题意可得：答：金色纸边的宽为 5 米 （七）布置作业 (902)(402)72%90 40 xx212653500;5,70()xxxx 化简得：解得舍