勾股定理及其逆定理的综合应用(2)教学设计.pdf

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1、 1 专题：利用勾股定理解决最短路径问题 教学目标：知识与技能:掌握勾股定理的简单应用,探究最短路径问题。过程与方法：1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和应用能力。2.通过探究最短路径问题,发展学生的空间想象、动手操作能力,同时熟练运用勾股定理解决实际问题。情感、态度与价值观：通过操作、交流、探究、表述等活动，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.学情分析 学生对几何图形的观察、分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思

2、路。学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的动手操作的热情。本节课以“小蚂蚁怎样走最短?”为主线，设计一系列富有层次、探究性的实际问题，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活。教学重点、难点：教学重点：1.熟练运用勾股定理解决实际问题,掌握最短路径问题。2.通过动手操作，探究空间与平面图形的关系。教学难点：灵活运用勾股定理解决最短路径问题。教学过程：一、德育教育 二、课前学习检测 1.通过课前视频学习，你能概括出利用勾股定理解决

3、最短路径问题的常见类型吗？2.通过课前视频学习，解决下列问题。（1）小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从 A 地向南走 3 m,再向东走 4m,到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?（2）如图，在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，蚂蚁爬行的最短路线长是多少？三、学生质疑并解决问题（1）通过课前预习你还有哪些自己解决不了的问题？存在哪些困惑？请你记录下来.A B 2（2）在学习过程中，把你认为重要的知识点、好的解题方法、渗透到的数学思想方法都工整记录.四、学法指导，升华知识 1建模思想：实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 2转化

4、思想.（1）立体图形转化为平面图形。（2）复杂图形转化为基本图形。五、实践探究，交流新知 1小蚂蚁在平坦无障碍物的草地上,从 A 地向东走 3 m,再向北走 2 m,再向西走 1 m,再向北走 1 m,最后向东走 4 m 到达 B 地去吃可口的食物,求蚂蚁爬行的最短路线长是多少?变式：如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从 A 走到 B，为了避免拐角 C 走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草。2.（1）如图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别等于 5dm，3dm 和 1dm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁

5、，想到 B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短路线长多少？（2）若改为 n 级台阶，每一级的长、宽、高分别为adm,bdm,cdm，其他条件不变，最短路径怎样表示？3.有一圆柱，底面圆的周长为 12cm，高为8cm，一只蚂蚁从底面的 A 处围绕侧面爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？变式：有一圆柱，底面圆的周长为 12cm，高为 8cm，一只蚂蚁从底面的 A 处围绕侧面爬行到垂直上方 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？4.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走

6、路线最短？最短路线长为多少？B C A B C A A B C C1 D1 B1 A1 D B A 3 变式:如图，长方体的长为 10cm，宽为 15cm，高为 20cm，点 M到点 B1的距离为 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 A点爬到 M 点，需要爬行的最短距离是多少？议一议：如果长方体的长、宽、高分别是 a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点 A 到 C1的最短路径吗？六、课堂小结 你有什么收获?七、布置作业 1.必做题：课本 P39 第 10、12 题。2.选做题：联欢晚会中，布置会场，有一圆柱，底面圆的半径4cm，高为12cm,在它的侧面均匀的缠绕2 圈彩带（宽度忽略不计），请你帮忙计算一下彩带的最短长度为多少？如果缠绕n 圈呢？3.课外作业：观看勾股定理的逆定理视频，完成导学案课前检测内容。八德育教育 M D C B1 A1 B A C1 D1