北师大版九年级数学3.1圆教案_1.pdf

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1、北师大版九年级下册 第三章 圆 3.1 圆 【学习目标】1经历形成圆的概念的过程，探索点与圆位置关系.2 理解圆的概念，理解点与圆的位置关系,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【学习重点】点与圆的三种位置关系.【学习难点】用集合的观点研究圆的概念【学习过程】一、情境引入 问题 1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？二、新知探究 1.问题引入定义 圆的定义 1：在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。圆的定义 2：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形

2、叫做圆。2.读书自学课本 65 页第二、三、四段，找出下列问题的答案.（1）什么是圆？（2）什么是弦、直径？（3）什么是弧、优弧、劣弧？（4）什么是半圆、等圆、等弧？3.梳理概念：（1）弦:连接圆上任意两点间的线段(如弦 AB).（2）直径:经过圆心的弦。(如直径 CD).注意：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.劣弧:小于半圆的弧.如记作：弧 AD 或 弧 ABD .优弧:大于半圆的弧.如记作弧 ACD,(用三个字母表示).半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫半圆(如弧 CAD).注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧，也不是劣弧,（4）

3、等圆：能够重合的两个圆.(半径相同而圆心不同).等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.(半径相同)4.概念明晰：判断对错：1、直径的长是半径的长的 2 倍。2、两个半径就是一条直径。3、圆上的弧不是优弧就是劣弧。4、圆心定圆的大小，半径定圆的位置。5、直径是弦，弦也是直径。6、半径也是弦。5.奥运情境引入，探究点与圆的位置关系 如图，O 是一个半径为 r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为 d，请你用 r 和 d 的大小关系刻画点的位置特征。点 A 在O 内 ，dr 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离 d 与半径 r 之间的数量关系 点到圆心的距离 d 与半径 r 之

4、间的数量关系可以判定点与圆的位置关系 三、典型例题 1.已知O 的半径 r=2cm,当 OP=时，点 P 在O 上；当 OA=1cm 时，点 A 在 ；当 OB=4cm 时，点 B 在 .2.设 AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形 （1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的图形.（2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2cm 的所有点组成的图形.（3）到点 A 的距离都小于 2cm，且到点 B 的距离都大于 2cm 的所有点组成的图形.四、习题巩固 1.已知O 的半径为 4，OP3.4，则 P 在O 的内部.2.已知点 P 在O 的外部，OP5，那么O 的半径 r 满足 0r5.3.如图，图中有 1 条直径，2 条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有 4 条，劣弧有 4 条.4.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB3 cm、AD4 cm.(1)以点 A 为圆心，4 cm 为半径作A，则点 B、C、D 与A 的位置关系怎样？(2)若以 A 点为圆心作A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1)点 B 在A 内，点 C 在A 外，点 D 在A 上；(2)3r5.五、课堂小结 1.这节课你学了关于圆的哪些知识？