四川省宜宾市第四中学2011至2012学年高二上学期期末复习题理科_2.pdf

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1、打印版 打印版 宜宾市第四中学高二上期数学期末复习题四 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1x4 是x141的（C ）A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分又非必要条件 2双曲线161022yx的焦点坐标是（D ）A（2，0），（2，0）B（0，2），（0，2）.C（0，4），（0，4）D（4，0），（4，0）.3.若椭圆两准线间的距离是焦距的 4 倍，则该椭圆的离心率为（A ）（A）21.（B）31.（C）33.（D）41.4.函数sin 23yx的图象（A）关于点03，对称关于直线4x 对称关于点04，对称关于直线3x 对称 5.已知 n

2、a为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是(B)(（A）21 （B）20 （C）19 （D）18 6 如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率取值范围是（A ）A0，2 B（0，2）C（，0）（2，+）D（，02，+)7直线 y=x+1 被椭圆2y4x22=1 所截得的弦的中点坐标是(C )(A)(32,35).(B)(34,37).(C)(32,31).(D)(213,217).8如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（D ）ABD平面 CB1D1 BAC1BD CA

3、C1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1 角为 60 9.已知两点 A(2,0),B(0,2),点 P 是椭圆9y16x22=1 上任意一点，则点 P 到直线 AB距离的最大值是（A ）(A)227.(B)32.(C)223.(D)0.10顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB1，AA1，则 A、C 两点间的球面距离为（B ）A 4 B 2 C 24 D 22 11.上面左图是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各 打印版 打印版 条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、A10（如 A2 表示身高（单位：cm）（150，155）内 的学生

4、人数）.右图是统计左图中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高 在 160180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）A.i6 B.i7 C.i8 D.i2 （B）1e3 （C）1e5 13.等差数列an中，a6+a15=15，则 S20=_。14.已知1sincos5，且324，则cos2的值是 725 15已知二面角AAAAl内的射影在则的距离为到为,1,60 到平的距离是_?16.已知数列an满足 a1=1,an+1=13nnaa，则 a30=_?17.已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，（）

5、求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x在区间 384，上的最小值和最大值 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分（）解：()2cos(sincos)1sin2cos22sin 24f xxxxxxx 因此，函数()f x的最小正周期为（）解法一：因为()2sin 24f xx在区间 388，上为增函数，在区间3 384，上为减函数，又08f，328f，332sin2cos14244f ，故函数()f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1 18、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共

6、有 10 个不同题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，甲乙二人依次各抽一题。甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？19.如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都为 2，D 为 CC1 中点。（）求证：AB1面 A1BD；（）求二面角 AA1DB 的大小；（）求点 C 到平面 A1BD 的距离；分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考打印版 打印版 查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分 12 分 解答：解法一：（）取BC中点O，连结AO ABC为正三角形，AOBC 正三棱柱111ABCABC

7、中，平面ABC 平面11BCC B，AO平面11BCC B 连结1BO，在正方形11BBC C中，OD，分别为 1BCCC，的中点，1BOBD，1ABBD 在正方形11ABB A中，11ABAB，1AB平面1ABD（）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD于F，连结AF，由（）得1AB 平面1ABD 1AFAD，AFG为二面角1AADB的平面角 在1AA D中，由等面积法可求得4 55AF，又1122AGAB，210sin44 55AGAFGAF 所以二面角1AADB的大小为10arcsin4（）1ABD中，11152 26A BDBDADABS，1BCDS 在正三棱柱中，1

8、A到平面11BCC B的距离为3 设点C到平面1ABD的距离为d 由11ABCDCA BDVV得111333BCDA BDSSd，1322BCDA BDSdS 点C到平面1ABD的距离为22 解法二：（）取BC中点O，连结AO ABC为正三角形，AOBC 在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC 平面11BCC B，AD平面11BCC B A B C D 1A 1C 1B O F 打印版 打印版 取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(10 0)B，(110)D ，1(0 23)A，(0 03)A，1(12 0)B，1(123)AB

9、，(210)BD ，1(123)BA ，12200AB BD ，111 430AB BA ，1ABBD，11ABBA 1AB平面1ABD（）设平面1A AD的法向量为()xyz，n(113)AD ，1(0 2 0)AA，ADn，1AAn，100ADAA，nn3020 xyzy，03yxz，令1z 得(3 01)，n为平面1A AD的一个法向量 由（）知1AB 平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量 cos n，11133642 2 2ABABAB nn 二面角1AADB的大小为6arccos4（）由（），1AB为平面1ABD法向量，1(2 0 0)(123)BCAB，点C到平面1ABD的距

10、离112222 2BC ABdAB 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y 2=x 与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点,点 O 是坐标原点.(1)求证:OAOB;(2)当OAB 的面积等于10时,求 k 的值.20.(本小题满分 12 分)解:(1)当 k=0 时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,1 分 k 0 由 y=k(x+1)得 x=ky1 代入 y 2=x 整理得:y 2+k1y 1=0，2 分 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则 y 1+y 2=k1,y 1y 2=1.2分 A、B 在 y 2=x 上,A(21y,y 1),B(22y,y 2)，x z

11、A B C D 1A 1C 1B O F y 打印版 打印版 kOAkOB=)y(y)y(y222211=21yy1=1.OAOB.3 分(2)设直线与 x 轴交于 E,则 E(1,0)|OE|=1，SOAB=21|OE|(|y 1|+|y 2|)=21|y 1 y 2|=214k12=10，4 分 解得 k=61.2 分 21.已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655,a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an)(2.222n33221为正整数nbbbbn，求数列bn的前 n 项和 Sn 21 解（1）解：设等差数列 na的公差为 d

12、，则依题设 d0 由 a2+a716.得12716ad 由3655,aa得11(2)(5)55adad 由得12167ad将其代入得(163)(163)220dd。即22569220d 24,0,2,11(1)221ndddann 1又代入得a （2）令121121,2nnnnnnnbcaccc accc则有 两式相减得111111111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)nnnnnnnnnnnaacaaaccnnbbanbn由得即当时，又当n=1时，于是3411232222nnnSbbbb=234122222n-4=1222(21)426,262 1nnnnS即 22.设双曲线13222xay的焦点分别为1F、2F，离心率为 2.（10 分）（1）求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；（2）若 A、B 分别为1l、2l上的动点，且 2|AB|=5|1F2F|，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.