四川省南山中学2020至2021学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

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1、打印版 打印版 保密 启用前【考试时间：2012 年 4 月 11 日上午 8:10-9:50】绵阳南山中学 2020-2021 学年高一下学期期中考试 数 学 试 题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共 4 页；答卷共 4 页，全卷满分 100 分，考试时间 100 分钟考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第卷（选择题，共 48 分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、

2、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把他选出来填涂在答题卡上.1已知数列1,3,5,7,3,11,21,n则21是这个数列的()（A）第 10 项 （B）第 11 项 （C）第 12 项 （D）第 21 项 2线段AD是ABC中BC边上的中线，能表示AD的是()（A）1()2ABAC （B）1()2ABAD （C）1()2ABAC （D）1()2ACAB 4已知(2,5),(4,2),(,6),abcx 且/()cab则x的值为()（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5在ABC中，若15a，10b，60A，则cos

3、B()打印版 打印版（A）322 （B）2 23 （C）36 （D）63 6 数列 na为等比数列，其前n项的和为 48，前2n项的和为 60，则前3n项的和为()（A）83 （B）108 （C）75 （D）63 8 na为等差数列，56678nSnS是前项和，且SS，SS，则下列结论错误的是()（A）0d （B）70a （C）95SS （D）67nSSS和均为的最大值 打印版 打印版 10 na，nb均为等差数列，前n项和分别为11113741nnnnaSnSTbnT,且,则（）（A）2221 （B）1 （C）89 （D）1417 11在ABC中,60,1,3,ABCAbS则ABC的外接圆半

4、径R的值为（）（A）4 381 （B）13 33 （C）393 （D）7 12 O为ABC平 面 上 一 定 点，该 平 面 上 一 动 点p满 足|(sinABMP OPOACAB sin)0ACBAC，则ABC的（）一定属于集合M.（A）重心 （B）垂心 （C）外心 （D）内心 第卷（非选择题，共 52 分）注意事项：1用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上 2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚 打印版 打印版 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分把答案直接填在答题卷中的横线上 13a 4，a与b的夹角为30，则a在b方向上的投影为 .14 在ABC中，已

5、知三边a、b、c满足abcbacba3)(，则C .15设nS是等比数列 na的前n项和，且mSnn 5，则m .16下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前 4 项,这个数列的一个通项公式为 .三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知向量ba,满足(,2),(1,3)axb，且bba2（1）、求向量a的坐标；（2）、求向量a与b的夹角 打印版 打印版 18设数列 na的前n项和为22nSnn（1）na求；（2）242nnnaaabbn令，

6、证明是等差数列 19已知向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，Cnm2sin，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角 C 的大小；（2）若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求c边的长 打印版 打印版 20 对于数列 na，定义na为数列 na的一阶差分数列，其中1,nnnaaa nN；对2,kkN,定义kna为 na的k阶差分数列，其中111kkknnnaaa.（1）若数列 na的通项公式为26nann，分别求出其一阶差分数列na、二阶差分数列 2na的通项公式；（2）若数列 na首项11a，且满足212nnnnaaa，求出数

7、列 na的通项公式na及前n项和nS 21、已知O为ABC的外心，以线段OBOA、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D,打印版 打印版 再以ODOC、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H.（1）若hOHcOCbOBaOA,试用cba、表示h；（2）证明：BCAH；（3）若ABC中,45,6000BA外接圆的半径为R，用R表示|h.打印版 打印版 18 解：（1）2212212123nnnnaSSnnnnn当时（）（）2分 111aS 满足上式2分 23nannN（）1分（2）231 2112nnanna （）是首项为，公差为 的等差数列1分 22242143 2122nnn aannaaann（）（）（）2分 21121nbnn （）1分 打印版 打印版 12nb是首项为，公差为 的等差数列1分 打印版 打印版