四川省宜宾市第四中学2011至2012学年高二上学期期末复习题理科.pdf

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1、打印版 打印版 宜宾市第四中学高二上数学期末复习题 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）1、200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（B）A65 辆 B76 辆 C88 辆 D95辆 2、某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（C）A 8 人，8 人 B 15 人，1 人 C9 人，7 人 D12 人，4 人 3、运行右面的算法程序输出的结果应是(B )A.2 B.4 C.8 D.16 4、从集合中随机选取一

2、个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（A）A B.C.D.5、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1，2，3，4，5，6，若 a=b 或 a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（C ）A B C D 6、设命题和，在下列结论中，正确的是（B ）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件 A B C D 7、不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（D ）A B C D 8、

3、两个正数 1、9 的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（D ）A B C D与 9、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于（C）A60 B75 C90 D120 10、设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(D ).A.B.5 C.D.打印版 打印版 解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去 y,得有唯一解,所以=,所以,故选 D.11、已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上一点，若，则该双曲线的方程是（A）A B C D 12、直线 过抛物线的焦点，且

4、与抛物线交于、两点，若线段的长是 8，的中点到轴的距离是 2，则此抛物线方程是（B ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13、椭圆的焦点是12(3,0),(3,0)FF，P为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则椭圆的方程为_ 14、若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_ 15、圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=4 。16、已知数列的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=8 三、计算题（本大题共 6 个小题，共分 74 分。解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数的最小正周期为，将其图象向左平移个单位得到函数的图象 （I）求函数的单调递增区间；（II）求函数在区间上的最小值和最大值 打印版 打印版 18、右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差其中为的平均数）解：（1）2 分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（1

6、1,9）；（11,8）；(11,10)，共 9 个。8 分 其中甲乙两数之和为 19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10 分 所以，两名同学的植树总数为 19 的概率为 P=。12 分 19、已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中 Sn为数列an的前 n 项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnnna(nN*)，求bn的前 n 项和公式 Tn 打印版 打印版 19、解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*)4 分 又 n1 时，a11a1，a1 an()n-1()n，(nN*)6 分(2)bnn2n(nN*)

7、，7 分 Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n+1，得，Tn222232nn2n+1 n2n+1，10 分 整理得，Tn(n1)2n12，nN*12 分 20、在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积 20、.解：（1）分别为的中点 2 分 又平面，平面 4 分（2）连结，,又为的中点，同理,6 分 又,又,平面.平面 平面平面 8 分 (3)由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为：12分 21、已知椭圆2223xya=1 （3a）的离心率12e.直线（）与曲线交于不同的两点 M,N,以

8、线段 MN 为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程；若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为52，求圆的标准方程.打印版 打印版 21、解：（1）椭圆的离心率,.解得.椭圆的方程为 （2）依题意，圆心为 由 得.圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，即 弦长 的面积.圆的标准方程为 22、已知抛物线)0(22ppxy过动点 M（a，0）且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点 A、B，pAB2|（）求a的取值范围；（）若线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 N，求NABRt面积的最大值(14 分)22(14 分)：（）直线l的方程为axy，将pxyaxy22代入，得 0)(222ax

9、pax 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，则.),(2,04)(42212122axxpaxxapa 又axyaxy2211,，221221)()(|yyxxAB 4)(221221xxxx)2(8app 0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80 解得 42pap （）设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，令坐标为),(33yx，则由中点坐标公式，得 paxxx2213，paxaxyyy2)()(221213 22222)0()(|ppapaQM 又 MNQ为等腰直角三角形，pQMQN2|，|21QNABSNAB|22ABp pp 222 22p 打印版 打印版 即NAB面积最大值为22p