四川省资阳市2020至2021学年高二下学期期末考试数学.pdf

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1、打印版 打印版 本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 8 页.全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟.第一部分（选择题 共 60 分）注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设 i 是虚数单位，则1i1

2、i（A）0 （B）1i （C）i （D）i 2椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是(4 0)(0 2)，椭圆的方程是（A）221416xy或221164xy （B）221416xy（C）221164xy （D）2211620 xy 3若一个命题的逆命题为真命题，则下列命题一定为真命题的是（A）原命题 （B）原命题的否命题 （C）原命题的逆否命题 （D）原命题的否定 4复数引入后，数系的结构图为（A）（B）（C）（D）5已知条件p：220 xx，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 打印版 打印版（A）1a （B）1a （C）2a （D）2a 6设抛物线的顶点在原

3、点，准线方程为2x ，则该抛物线的方程为（A）28yx （B）28yx （C）24yx （D）24yx 7有这样一个推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，所以整数是真分数”，则（A）大前提错误 （B）小前提错误（C）推理形式错误 （D）结论正确 8 若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、沏茶 1 分钟，那么较合理的安排至少也需要（A）10 分钟 （B）11 分钟 （C）12 分钟 （D）13 分钟 9下列结论错误的是 （A）“由22132 1353，猜想2135(21)nn”是归纳推理（B）合情推理的结论一定正确（C）“由圆的性质类比出球

4、的有关性质”是类比推理（D）“三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180”是归纳推理 10用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”，则反设正确的是（A）假设三个内角中至少有一个大于60（B）假设三个内角都不大于60（C）假设三个内角中至多有两个大于60（D）假设三个内角都大于60 11设12FF、分别是双曲线2213yx 的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123|4|PFPF，则12PF F的面积等于（A）4 5 （B）3 15 （C）5 3 （D）2 10 12设()f x是定义在0 ，上的可导函数，且满

5、足()()0 xfxf x.若ab且0ab、，则（A）()()af bbf a （B）()()af bbf a（C）()()af abf b （D）()()af abf b 打印版 打印版 资阳市 2020-2021 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 文 科 数 学 第二部分（非选择题 共 90 分）题号 二 三 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项：1第二部分共 6 页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案直接填在题中横线上.13设 i 是虚数单位，复数32i的虚

6、部为_ 14执行右边的程序框图，输出的 T=15 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为430 xy，则该双曲线的离心率e _ 16给出以下四个命题：动点P到两定点12(2 0)(2 0)FF，的距离之和为 4,则点P的轨迹为椭圆；P为抛物线24yx上一点，F为焦点，定点(21)A，则PFPA的最小值 3；函数()cossinf xxxx在2，上单调递增；定义在 R 上的可导函数()f x满足(1)0f，0)()1(xfx，则(0)(2)2(1)fff 一定成立.其中，所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、打印版 打印版 17.(本小题满分 12 分)已知命题 p：12x ，20 xa恒成立命题 q：0 xR使得2001xax+()+1=0若“p且q”为真，求实数a的取值范围 18.(本小题满分 12 分)若数列na的通项公式21()(1)nann*N，记12()(1)(1)(1)nf naaa（）计算(1)(2)(3)fff，的值；（）由（）猜想()f n，并证明 打印版 打印版 19.(本小题满分 12 分)已知函数32()394f xxaxx在1x 时有极值（）求()f x的解析式；（）求函数()f x在 41，上的最大值、最小值 打印版 打印版 20.(本小题满分 12 分)已知直线l:

8、32yx交抛物线22yx于AB、两点，O为坐标原点.（）求AOB的面积；（）设抛物线在点AB、处的切线交于点M，求点M的坐标.打印版 打印版 21.(本小题满分 12 分)已知函数221()2ln2f xxax，()g xax(0)x.（）当1a 时，求()f x的单调递增区间；（）若()f x的图象恒在()g x的图象的上方，求实数a的取值范围.打印版 打印版 22.(本小题满分 14 分)已知椭圆E的两焦点分别为12(10)(10)FF，且椭圆上的点到2F的最小距离为21.（）求椭圆E的方程；（）过点(0 2)P，作直线l交椭圆E于MN、两点，设线段MN的中垂线交y轴于(0)Qm,，求m

9、的取值范围.打印版 打印版 资阳市 2020-2021 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 文科数学参考答案及评分意见 18解析：（）345(1)(2)(3)468fff，.4 分（）2()22nf nn.8 分 222111()(1)(1)123(1)f nn 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223311nn 1324322.223341122nnnnnn.12 分 19解析：（）2()369fxxax，由题知(1)0f ，0963 a，得2a.32()694f xxxx 6 分（）2()3129331fxxxxx，8 分 则方程()0fx有根3x 或1x .x 43，3

10、31，1 11，()fx 0 0 ()f x 增 极大值 减 极小值 增 10 分()(1)0f xf极小，()(3)4f xf极大，而(4)0(1)20ff，max()(1)20f xf，0)(minxf.12 分 打印版 打印版 21解析：（）由2(2)(2)()xxfxxxx，令0)(xf知，0 x，2x，所以()f x的单调递增区间为(2,).4 分（）设221()()()2ln(0)2h xf xg xxaxax x，22()(2)()axa xah xxaxx，6 分()f x的图象恒在()g x的图象的上方，只要min()0h x 0a 时，()h x在(0 2)a，上递减，在(

11、2)a，上递增，2min()(2)2ln(2)0h xhaaa，102a.8 分 当0a 时，21()02h xx恒成立.10 分 当0a 时，()h x在(0)a，上递减，在()a，上递增，22min3()()2ln()02h xhaaaa，即343ln()e04aa，综上，a的取值范围为341e2a.12 分 22解析：（）由题意可设椭圆为22221xyab，121cac，2a，1b，故椭圆E的方程为2212xy 4 分（）当l的斜率不存在时，线段MN的中垂线为x轴，0m；8 分 当l的斜率存在时，设l的方程为2(0)ykxk，代入2212xy得：221()4302kxkx，由0 得，232k 10 分 打印版 打印版 设1122()()M xyN xy，则122412kxxk，1224212xxkk，121222222221yykxkxk，线段MN的中点为2242()1221kkk，中垂线方程为22214()2112kyxkkk，12 分 令0 x 得2221ymk.由232k，易得.102m 综上可知，实数 m 的取值范围是1(02，.14 分