因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典.pdf

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1、 .下载可编辑 .因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如()mambmcm abc，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符

2、号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：22ababab；2222aabbab。平方差公式的特点是：(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完全平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后

3、再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例 1、找出下列中的公因式：(1)a2b，5ab，9b 的公因式 。(2)5a2，10ab，15ac 的公因式 。(3)x2y(xy)，2xy(yx)的公因式 。.下载可编辑 .(4)322312a ba b，344312a ba b，4224a ba b的公因式是 。例 2、分解下列因式：（1）22321084yxyxyx （2）233272114a b cab ca

4、bc （3）323111248aba ba b （4）yxyxyxx32223313231 例 3、把下列各式分解因式:（1）23)(2)(mnanm （2）32)(4)(2yzyzyx 例 4、把下列各式分解因式：(1)x24y2 (2)22331ba (3)22)2()2(yxyx (4)24)xy(y)-4(x 例 5 把下列各式分解因式：(1)442xx (2)323x6x3x .下载可编辑 .(3)215103102pp （4）22259251216.0yxyx 思考题：已知a、b、c分别是ABC 的三边，求证：22222240abca b。【经典练习】一、填空题 1.写出下列多项式

5、中公因式(1)3525xx (2)253243143521x yx yx y(3)23aababa (4)3223232125a b cab ca b c 2 2x(ba)+y(ab)+z(ba)=。3.4a3b2+6a2b2ab=2ab()。4.(2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)()。5.(ab)mna+b=.。6如果多项式mxA可分解为m xy，则A为 。7因式分解 9m24n4=()2()2=。8因式分解 0.16a2b449m4n2=()2()2=。9因式分解224xyx=。10因式分解33352121821aaaa 。11把下列各式配成完全平方式。229ba 22

6、41ba xx322 mnm242 aba2 mm2 .下载可编辑 .二、选择题 1多项式 6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2如果222332x ymxxn，那么（）A m=6，n=y B m=-6，n=y C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 3222mama，分解因式等于（）A22amm B21m am C 21m am D 以上答案都不能 4 下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz9x2.y2=3xyz(4 3xy)B.3a2y3ay+6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x

7、(x2+yz)D.a2b+5ab b=b(a2+5a)5.)3)(3(aa是多项式（）分解因式的结果 A.92a B.92a C.92a D.92a 6.2)23(64ba分解因式的结果是（）A.)238)(238(baba B.)238)(238(baba C.)238)(238(baba D.)238)(238(baba 7.若)2)(2)(4(162xxxxn，则n的值是（）A.6 B.4 C.3 D.2 8.把多项式222224)(baba分解因式的结果是（）A.222)4(abba B.222)4(abba C.)4)(4(2222abbaabba D.22)()(baba 9.下列

8、各式中能用完全平方公式分解因式的有（）（1）422 aa （2）122 aa （3）122 aa （4）122aa （5）122aa （6）122 aa A.2 B.3 C.4 D.5 10.若maba1842是一个完全平方式，则m等于（）A.29b B.218b C.281b D.2481b 三、因式分解(提公因式法):.下载可编辑 .16x38x24x 232532643abacba 3x2y(xy)+2xy(yx)45m(a+2)2n(2+a)5.xmabmxa 6.xxx212 四、因式分解(运用公式法):111622ba 28144yx 322)2()2(yxyx 436122xx

9、54202522abba 6mm321912 7122baba 89)(24)(162baba 因式分解(一)作业 .下载可编辑 .1把下列各式分解因式正确的是（）Axy2x2y=x(y2xy)B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy)C.3a2x6bx+3x=3x(a22b)D.221xy+yx221=xy21(x+y)2下列各式的公因式是 a 的是（）Aax+ay+5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama 36xyz3xy29x2y 的公因式是（）A3x B3xz C3yz D3xy 4把（xy）2（yx）分解因式为（）A（xy）(xy1)B(yx)(xy1)C(yx)(y

10、x1)D(yx)(yx+1)5观察下列各式2ab 和 ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x2y2和 x2y2其中有公因式的是（）A B C D 6下列各式中不能运用平方差公式的是（）A22ba B22yx C22249yxz D 2242516pnm 7分解因式,424cba其中一个因式是（）Acba 22 B cba222 C cba222 D cba222 8分解因式4233ayax 的结果是（）A223333ayaxayax Byxyxyxa23 C223yxyxa Dyxyxayax233 9xx212分解因式后的结果是（）A不能分解 B21x C21 x D21 x 10下列代数式中是完全平方式的是（）442 xx 442xx 1392 xx 4122 abba 2224yxyx 2291624xyxy A B C D 11k12xy2+9x2是一个完全平方式，那么 k 的值为（）A2 B4 C2y2 D4y4 12若16322xmx是完全平方式，则 m 的值等于（）A5 B 7 C 1 D 7 或1