广东高考理科数学及答案word版.pdf

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1、绝密 启用前 试题类型：A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共 5 页，24 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、

2、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合0342xxxA，032xxB，则BA（A）)23,3(（B）)23,3(（C）)23,1(（D）)3,23(（2）设yixi1)1(，其中yx,是实数，则 yix（A）1 （B）2 （C）3 （D）2（3）已知等差数列na前9项的和为27，810a，则100a（A）100 （B）

3、99 （C）98 （D）97 （4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）31 （B）21 （C）32 （D）43（5）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 取值范围是（A）)3,1(（B）)3,1(（C）)3,0(（D）)3,0(（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径若该几何体的体积是328，则它的 表面积是 （A）17（B）18（C）20（D）28（7）函数xexy22在2,2的图

4、像大致为 （A）（B）（C）（D）（8）若1 ba，10 c，则 （A）ccba （B）ccbaab （C）cbcaabloglog（D）ccbaloglog（9）执行右面的程序框图，如果输入的0 x，1y，1n，则输出yx,1yx22O1yx22O1yx22O1yx22O的值满足 （A）xy2（B）xy3（C）xy4（D）xy5（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11）平面过正方体1111DCBAABCD 的顶点A，/平面11DCB，平面ABCD m，平面nAAB

5、B11，则nm,所成角的正弦值为 （A）23（B）22（C）33（D）31（12）已知函数)2,0)(sin()(xxf，4x为)(xf的零点，4x为 )(xfy 图像的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）设向量a)1,(m，b)2,1(，且|ab|2a|2b2|，则m （14）5)2(xx 的展开式中，3x的系数是 （用数字

6、填写答案）（15）设等比数列na满足1031 aa，542 aa，则naaa21的最大值为 （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 生产一件产品 A 需要甲材料，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）ABC的 内 角CBA,的 对

7、边 分 别 为cba,，已 知cAbBaC)coscos(cos2 （）求C；（）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长 （18）（本小题满分 12 分）如图，在以FEDCBA,为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，90,2AFDFDAF，且二面 角EAFD与二面角FBEC都是60 （）证明：平面ABEF平面EFDC；（）求二面角ABCE的余弦值.（19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元 现需决策在购买机器时

8、应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：2040频数ABCDEF 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 （）求X的分布列；（）若要求5.0)(nXP，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个 （20）（本小题满分 12 分）设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD

9、于点E （）证明EBEA 为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围 （21）（本小题满分 12 分）已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点 （）求a的取值范围；（）设21,xx是)(xf的两个零点，证明：221 xx 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，120AOB以O为圆心，OA21为半径作圆 （）证明：直线AB与O相切；（）点DC,

10、在O上，且DCBA,四点共圆，证明：CDAB/（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 ABOCD 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytaxt(为参数，)0a在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2C （）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足2tan0，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a （24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy 的图像；（）求不等式1)(xf的解集 20

11、16 年普通高等学校招生全国统一考试 xyO11理科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 (13)2 (14)10（15）64 （16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为 12 分）解：（I）由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC，即2cosCsinsinC 故2sinCcosCsinC

12、可得1cosC2，所以C3（II）由已知，13 3sinC22ab 又C3，所以6ab 由已知及余弦定理得，222cosC7abab 故2213ab，从而225ab 所以C的周长为57（18）（本小题满分为 12 分）解：（I）由已知可得FDF，FF ，所以F 平面FDC 又F 平面F，故平面F 平面FDC（II）过D作DGF，垂足为G，由（I）知DG 平面F 以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz 由（I）知DF为二面角DF 的平面角，故DF60，则DF2，DG3，可得1,4,0，3,4,0，3,0,0，D 0,0,3 由已知，/F，所以

13、/平面FDC 又平面CD平面FDCDC，故/CD，CD/F 由/F，可得 平面FDC，所以C F 为二面角CF的平面角，C F60 从而可得C2,0,3 所以C1,0,3，0,4,0，C3,4,3，4,0,0 设,nx y z是平面C 的法向量，则 C00nn，即3040 xzy，所以可取3,0,3n 设m是平面CD的法向量，则C00mm，同理可取0,3,4m 则2 19cos,19n mn mn m 故二面角C的余弦值为2 1919学科&网 （19）（本小题满分 12 分）解：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8，9，10，11 的概率分别为，从而 04

14、.02.02.0)16(XP；16.04.02.02)17(XP；24.04.04.02.02.02)18(XP；24.02.04.022.02.02)19(XP；2.02.02.04.02.02)20(XP；08.02.02.02)21(XP；04.02.02.0)22(XP.所以X的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 04.0 16.0 24.0 24.0 2.0 08.0 04.0（）由（）知44.0)18(XP，68.0)19(XP，故n的最小值为19.（）记Y表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19n时，08.0)500220019(2.

15、0)50020019(68.020019EY 404004.0)500320019(.学科&网 当20n时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020EY4080.可知当19n时所需费用的期望值小于20n时所需费用的期望值，故应选19n.20.（本小题满分 12 分）解：（）因为|ACAD，ACEB/，故ADCACDEBD，所以|EDEB，故|ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16)1(22yx，从而4|AD，所以4|EBEA.由题设得)0,1(A，)0,1(B，2|AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.（）当l与x轴不垂直时，设

16、l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN.由134)1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk.则3482221kkxx，341242221kkxx.所以34)1(12|1|22212kkxxkMN.过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky，A到m的距离为122k，所以 1344)12(42|22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积 341112|212kPQMNS.学科&网 可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12.当l与x轴垂直时，其方程为1x，3|MN，8|PQ，四边形MPNQ的面积为 12.综上，四边形MP

17、NQ面积的取值范围为)38,12.（21）（本小题满分 12 分）解：（）()(1)2(1)(1)(2)xxfxxea xxea（i）设0a，则()(2)xf xxe，()f x只有一个零点（ii）设0a，则当(,1)x 时，()0fx；当(1,)x时，()0fx 所以()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 又(1)fe，(2)fa，取b满足0b 且ln2ab，则 223()(2)(1)()022af bba ba bb，故()f x存在两个零点（iii）设0a，由()0fx 得1x 或ln(2)xa 若2ea ，则ln(2)1a，故当(1,)x时，()0fx，因此()f x在(

18、1,)上单调递增又当1x 时，()0f x，所以()f x不存在两个零点学科&网 若2ea ，则ln(2)1a，故当(1,ln(2)xa时，()0fx；当(ln(2),)xa时，()0fx 因此()f x在(1,ln(2)a单调递减，在(ln(2),)a单调递增又当1x 时，()0f x，所以()f x不存在两个零点 综上，a的取值范围为(0,)（）不妨设12xx，由（）知12(,1),(1,)xx，22(,1)x，()f x在(,1)上单调递减，所以122xx等价于12()(2)f xfx，即2(2)0fx 由于222222(2)(1)xfxx ea x，而22222()(2)(1)0 xf

19、 xxea x，所以 222222(2)(2)xxfxx exe 设2()(2)xxg xxexe，则2()(1)()xxg xxee 所以当1x 时，()0g x，而(1)0g，故当1x 时，()0g x 从而22()(2)0g xfx，故122xx 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）设E是AB的中点，连结OE，因为,120OAOBAOB，所以OEAB，60AOE 在Rt AOE中，12OEAO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与O相切 EODCO

20、BA（）因为2OAOD，所以O不是,A B C D四点所在圆的圆心，设O是,A B C D四点所在圆的圆心，作直线OO 由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB 同理可证，OOCD所以/ABCD （23）（本小题满分 10 分）解：cos1sinxatyat （t均为参数）2221xya 1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya 222sinxyy，222 sin10a 即为1C的极坐标方程 24cosC：学科&网 两边同乘得22224 coscosxyx，224xyx 即2224xy 3C：化为普通方程为2yx 由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C 得：24210 xya，即为3C 210a 1a （24）（本小题满分 10 分）解：如图所示：4133212342xxf xxxxx ，1fx 当1x，41x，解得5x 或3x 1x 当312x，321x，解得1x 或13x 113x 或312x 当32x，41x，解得5x 或3x 332x 或5x 综上，13x 或13x或5x 1fx，解集为 11353，