新课标-高中数学测试题组(必修4)全套含答案.pdf

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1、 新课标-高中数学测试题组(必修 4)全套含答案 目录：数学 4必修 数学 4必修第一章：三角函数上、下根底训练 A 组 数学 4必修第一章：三角函数上、下综合训练 B 组 数学 4必修第一章：三角函数上、下提高训练C 组 数学 4必修第二章：平面向量 根底训练 A 组 数学 4必修第二章：平面向量 综合训练 B 组 数学 4必修第二章：平面向量 提高训练 C 组 数学 4必修第三章：三角恒等变换 根底训练 A 组 数学 4必修第三章：三角恒等变换 综合训练B 组 数学 4必修第三章：三角恒等变换 提高训练 C 组 数学 4 必修第一章 三角函数上 根底训练 A 组 一、选择题 1设角属于第二

2、象限，且 cos 2cos 2，那么角属于 2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 02给出以下各函数值：sin(10000)；cos(2200)；sin tan(10)；7cos.其中符号为负的有 17tan9 A B C D 3sin21200 等于 A13 B C D 2222 4，并且是第二象限的角，那么 54sin 5假设是第四象限的角，那么是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6sin2cos3tan4 的值 A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 tan的值等于 4334A.B.C.D.4334 二、填空题 1设分别

3、是第二、三、四象限角，那么点 P(sin,cos)分别在第_、_、_象限 2设 MP 和 OM 分别是角 17的正弦线和余弦线，那么给出的以下不等式：18 MPOM0；OM0MP；OMMP0；对任意，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使 f(x)是偶函数；b C假设 ab，那么 a 在 b 上的投影为|a|D假设 aABC 的形状_ 3假设 a(2,2)，那么与 a 垂直的单位向量的坐标为_。4假设向量|a|1,|b|2,|ab|2,那么|ab|5平面向量 a,b 中，a(4,3)，b1，且 ab5，那么向量 b_。三、解答题 1a,b,c 是三个向量

4、，试判断以下各命题的真假 1假设 abac 且 a0，那么 bc 2向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于 acos是 a 与 b 的夹角，方向与 a 在 b 相同或相反的一个向量 2证明：对于任意的 a,b,c,dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)3 平面向量a1),b(1，假设存在不同时为0的实数k和t，使 2xa(t23)b,ykatb,且 xy，试求函数关系式 kf(t)。4如图，在直角ABC 中，cosAcosBsinAsinB，那么ABC 中，C900，那么函数 ysin2A2sinB 的值的情况 A有最大值，无最小值 B无最大值，有最小值 C有最大值且有最小

5、值 D无最大值且无最小值 5(1tan210)(1tan220)(1tan230)(1tan240)的值是()A.16 B.8 C.4 D.2 6当 0 xcos2x 4 时,函数 f(x)cosxsinxsin2x 的最小值是 A4 B1 C2 D1 4 二、填空题 1给出以下命题：存在实数 x，使 sinxcosx3 2；假设,是第一象限角，且，那么 coscos；函数 ysin(x2 32)是偶函数；函数 ysin2x 的图象向左平移个单位，得到函数 ysin(2x)的图象 44 其中正确命题的序号是_ 把正确命题的序号都填上 x1的最小正周期是_。2sinx 113sincos，sin

6、cos，那么 sin()=_。322函数 ytan 4函数 ysinx3cosx 在区间0,上的最小值为 2 5函数 y(acosxbsinx)cosx 有最大值 2，最小值1，那么实数 a_，b_。()三、解答题 1函数 f(x)sinx 1当0 时，求 f(x)的单调区间；coxs(的定义域为 R，x0,，且)sin2假设(0，当为何值时，f(x)为偶函数 2ABC 的三角函数上 根底训练 A 组 一、选择题 1.C 2k 22k,(kZ),k 4 2k 2,(kZ),当 k2n,(nZ)时，在第一象限；当 k2n1,(nZ)时，在第三象限；22 而 cos 2cos 2cos 20，2

7、在第三象限；2.C sin(10000)sin8000；cos(22000)cos(400)cos4000 sin tan(10)tan(310)0；77cossin,sin70,tan170 1717109tantan99 3.B sin12004.A sin 5.C 6.A 43sin4,cos,tan 55cos3，假设是第四象限的角，那么是第一象限的角，再逆时针旋转 1800 22,sin20;23,cos30;43,tan40;sin2cos3tan40 2 二、填空题 n1.四、三、二 当是第二象限角时，si sin 2.si0,cos；当是第三象限角时，0,cos；0,cos；当

8、是第四象限角时，sin1717MP0,OM 01818 3.2k 4.2 S 0与关 于x轴 对 称 l2l r21(82r)r42r,4r40r,2005.158 20022160 三、解答题 1.解：tan0158,(021600 3606)117k231,k2，而 3，那么tank2,tantan 2 得 tan 1，那么 sincos2.解：，cossin 2cosxsinx1tanx123 cosxsinx1tanx12 sin(1800 x)1cosx3.解：原式 00tan(x)tan(90 x)tan(90 x)sin(x)sinx1tanxtaxn)tanxtaxnsx in

9、 2m21,4.解：由 sinxcosxm,得 12sinxcosxm,即 sinxcosx2 m213mm3 )1sinxcosx(sinxcosx)(1sinxcosx)m(12233 m212m42m21)2sinxcosx12sinxcosx12(224422 数学 4必修第一章 三角函数上 综合训练 B 组 一、选择题 1.B tan6000a,a4tan60004tan6004 2.C 当 x 是第一象限角时，y3；当 x 是第二象限角时，y1；当 x 是第三象限角时，y1；当 x 是第四象限角时，y1 3.A 2k 22k,(kZ),4k24k2,(kZ),k 4 2k 2,(k

10、Z),2在第三、或四象限，sin20，cos2可正可负；在第一、或三象限，cos 可正可负 22sincos4.B costan 5.D sinsin，coscoscos当是第二象限角时，sinsintantan0；coscos sinsintantan0 coscos当是第四象限角时，6.B 411,cossin 3222 二、填空题 1.二，cos 0，那么是第二、或三象限角，而 Py20 得 是第二象限角，那么 sin 2.(2k1)12,tanx2x3 223.一、二 07.41 2,1 是第一象限角；得 2 09.994得,2 是第二象限角 4.202 2000253060(02 0

11、2)5.0 tan00 三、解答题 1.解：9090,45 2.解：0000,co0s900,s0in18000,cos2700 0,sin36002450,900900,2(2)，135021350 11411f()cos,f()f()1 332332 14 f()f()0 33 221221sinxcos2xtanx217 3.解：1sin2xcos2x34sin2xcos2xtan2x112 2sin2xsinxcosxcos2x22sinxsinxcosxcosx 22sinxcosx22 2ta2nxtaxn17 tanx15 4.证明：右边(1sincos)22sin2cos2si

12、ncos 22(1sincossinco 2(1sin)(1cos)2(1sin )(1cos)(1sincos)2 数学 4必修第一章 三角函数上 提高训练 C 组 一、选择题 1.D sin600sin240sin(18060)sin6000000 x1acosxx1(1)(1)1 2.A cosx0,1a0,xacosxax1 3.B log3sin0,3 4.A 作出图形得 3sin3log3sin3log31sin1 sin111sin0.5,r,lr rsin0.5sin0.5 5.D 画出单位圆中的三角函数线 6.A (coscos1)2(coscos1)248,coscos1二

13、、填空题 771255r),13,co,t in 在角的终边上取点 P(12,513131213 3k1,k(1Z)k,222k2,2(Z),2.一、或三 2k122k22 (k1k2)(k1k2)422 htan300h,33.17.3 301.2sinsin4.二 tancos0,cos0,si n0 5.2,02,2 Ax|kx k,kZ.33 3 btan a,tn,03,.三、解答题 1.解：P(a,b),sin Q(b,a),sin,coab sintan1b2a2b2 120。costancossinaa2 2.解：设扇形的半径为 r，那么 S1(202r)rr210r 2 l2

14、 r 当 r5 时，S 取最大值，此时 l10,1sin6cos61(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)3.解：44221sincos1(12sincos)1(13sin2cos2)3 1(12sin2cos2)2 4.证明：由 sinasin,tanbtan,得 sinasin,即 acosbcos tanbtan 2 而 asinsin，得 abcossin，即 a2b2cos21cos2,222 a21,而 x时，1 当 cos。f(x)1maxsin 4.解：令 sinxt,t1,1，y1sinx2psinxq 2；si n1 y(sinxp)2p2q1(tp)2p

15、2q1 y(tp)2p2q1 对称轴为 tp 当 p1 时，1,1是函数 y 的递减区间，ymaxy|t12pq9 315yminy|t12pq6，得 p,q，与 p1 矛盾；42 当 p1 时，1,1是函数 y 的递增区间，ymaxy|t12pq9 315yminy|t12pq6，得 p,q，与 p1 矛盾；42 当1p1 时，ymax y|tppq19，再当 p0，2 yminy|t12pq6，得 p1,q 4 当 p0，yminy|t12pq6，得 p1,q4 来的 2 倍)x2 y2sin(三、解答题 1.解：y2sin1)总坐标缩小到原来的 4 倍ysin(x2)222 3cos(3

16、x)cos 3sin(3x)2sin(3x)，为奇函数，那么 3 3k,k 3,kZ。2.解：ysin2xasinxa22a6,令 sinxt,t1,1 yt2ata22a6，对称轴为 t 当 a，2a1，1,1是函数 y 的递减区间，ymaxy|t1a2a52 即 a2 时，2 2 得 aa30,a 当 1 与 a2 矛盾；2a1，即 a2 时，1,1是函 数 y 的 递增区间，ymaxy|t1a23a52 2 2 得 a3a30,a33；而 a2,即 a22 当1a31，即2a2 时，ymaxy|aa22a62 t242 得 3a8a160,a4,或244,而-2a2,即 a；33 x6

17、时，f(x)sinx 4,或 ,3 4 x 435,或为所求。41212 数学 4必修第二章 平面向量 根底训练 A 组 一、选择题 1.D ADBDABADDBABAB AB0 2.C 因为是单位向量，|a0|1,|b0|1 3.C 1是对的；2仅得 ab；3(ab)(ab)abab0 4平行时分 0 和 180 两种，ababcosab 4.D 假设 ABDC，那么 A,B,C,D 四点构成平行四边形；abab 假设 a/b，那么 a 在 b 上的投影为 a 或a，平行时分 0 和180 两种 aba b0,(ab)2 0 000022225.C 3x1(3)0,x1 6.D 2a b(2

18、cos2sin1),|2ab|二、填空题 1.(3,2)ABOBOA(9,6)，最大值为()4，最小值为 0 sab,2.(,)a5,co4 5351 43ba (,)a1b,方向相同，,555abab a 7 4.圆 以共同的始点为圆心，以单位 1 为半径的圆 544 atbt时即可 55 三、解答题 1.解：DEAEADABBEADa11bbab 22 11BFAFABADDFABbaaba 22 111G 是CBD 的重心，CGCAAC(ab)333 2.解：(a2b)(a3b)a2ab6b272 aabcos6006b72,a2a240,222(a4)(a2)0,a4 3.解：设 A(

19、x,y)，AO3，得 AO3OB，即(x,y)3(2,1),x6,y3 OB 2bcos,3 ，)AB(4,2)A 得 A(6bAB AB 4.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4)1(kab)(a3b)，得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19 2(kab)/(a3b)，得4(k3)10(2k2),k 此时 kab(131041,)(10,4)，所以方向相反。333 数学 4必修 第二章 平面向量 综合训练 B 组 一、选择题 1.D 起点相同的向量相减，那么取终点，并指向被减向量，OAOBBA；AB,BA 是一对相反

20、向量，它们的和应该为零向量，AB BA0 2.C 设 P(x,y)，由 AB2AP 得 AB2AP，或 AB2AP，AB(2,2),AP(x2,y)，即(2,2)2(x2,y),x3,y1,P(3,1)；(2,2)2(x2,y),x1,y1,P(1,1)3.A 设 bka(k,2k),k0，而|35k3,b(3,6)4.D mab(2m,3m)(1,2)m(2 m1,3 1a2b(2,3)(2,4)(4,1)，那么2m112m8,m 2 12aab15.B a22ab0,b22ab0,a2b2,ab,cos22 2aba 6.D 31sincos,sin21,2900,450 23 0 二、填

21、空题 abo1.120 (ab)a0,aab0,ca22a1,或画图来做 2 y2x,2y3)2.(2,1)设 cxay，那么 b(x,2x)(y2,y3)x(x3y1,x2y,x2y4,2 3.23 (3a5b)(mab)3ma2(5m3)ab5b20 8 0 3m (5 m3)2cos6054m0,823 C2 ADD4.2 ABCB 5ABBCDAab acos b 三、解答题 1.解：设 c(x,y)，那么 cosa,ccosb,c,xxx2y2xy2 得2，即2xy1 yy c ,或(222222.证明：记ABa,ADb,那么ACab,DBab,ACDB(ab)(ab)2a2b AC

22、DB2a2b 3.证明：2222222222ada(ac)b(ab)c(ac)(ab)(ab)ca (ac)(ab)(ac)(ab)0 ad 4.1 证 明：(ab)(ab)a2b2(cos2sin2)(cos2sin2)0 ab 与 ab 互相垂直 2kab(kcoscos,ksinsin)；akb(coskcos,sinksin)kab akb cos()0，2 数学 4必修 第二章 平面向量 提高训练 C 组 一、选择题 1.C AB(1,a3),AC(2,b3),AB/ACb32a6,2ab3 2.C PP12(2sincos,2cossin),PP123.C 单位向量仅仅长度相等而已

23、，方向也许不同；当 b0 时，与可以为任意向量；|b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 4.C a3b 5.C cos21 ,423abab 6.D 设 bka(2 k ,k),，而|b|k ,b(4,2),或(4,2)二、填空题 1.4 2ab(2cos3,2sina1)bi )164 2.直角三角形 AB (1,1)A,C(3,3 A)B,AC 3.0A,B AC 或 (2222 设所求的向量为(x,y),2x2y0,xy1,xy22 4.由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 22222222 abab2a2bab2a2bab22446 5 (,)设b(x,y)

24、,4x3y5,xy1,x 三、解答题 45352243,y 55 1.解：1假设 abac 且 a0，那么 bc，这是一个假命题 因为 abac,a(bc)0，仅得 a(bc)2向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于 acos是 a 与 b 的夹角，方向与 a 在 b相同或相反的一个向量这是一个假命题 因为向量 a 在 b 的方向上的投影是个数量，而非向量。2.证明：设 x(a,b),y (c,d)，那么 xyacbd,x而 xyxycos,xy xycosxy 即 xyxy，得 ac bdy (acbd)2(a2b2)(c2d2)3.解：由 a1),b(,1 得 ab0,a2,b1 22

25、 a(t23)b(katb)0,ka2tabk(t23)abt(t23)b20 4kt33t0,k 4.解：131(t3t),f(t)(t33t)44ABAC,ABAC0.APAQ,BPAPAB,CQAQAC,BPCQ(APAB)(AQAC)a2aAP(ABAC)1a22 1a22 a2a2cos.2 故当 cos1,即0(与方向相同)时,最大.其最大值为 0.数学 4必修第三章 三角恒等变换 根底训练 A 组 一、选择题 4332tanx24,0)，cosx,sinx,tanx,tan2x 225541tanx7 2 2 2.D y5sin(x)5,T11.D x(3.C cosAcosBs

26、inAsinBcos(AB)0,cosC0,cosC0,C 为钝角 4.D a 0，b 610，c600 2 4x，为奇函数，T4222225.C y2xcos2x4426.B sincos(sincos)2sincos1 112sin2 21112(1cos2 218 二、填空题 tan200tan400 tan60tan(2040)001tan20tan40000 2.2021 tan020ta0n401tan2cos2t0an20 0tan401sin21sin2 cos2cos2cos2 (cossin)2cossin1tan2021 22cossincossin1tan 22cx(，

27、2T 32 17241724.,(sincos)1sin,sin,cos212sin 2233939 BCAAA032A2ccAossin12sin 2sin560,cos22222 AA132A2sin12(sin)2 2sin22222 A1BC30s2max)当 si，即 A60 时，得(coA222223.f(x)cosx3sixn2 三、解答题 1.解：sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(coscos)21,122cos()1,cos()。2 2.解：令 coscost，那么(sinsin)(coscos)t2221,2 1322cos()t2,2cos()t

28、2 22 2t23172,t2,t 22222 02cos2100sin50 0cos5sin10()3.解：原式4sin100cos100sin50cos50 cos100cos1002sin200 02cos10 002sin102sin10 0000cos1002sin(30010)cos102sin30cos1002cos30sin10 002sin102sin100 cos30 4.解：ysin0 xxx2sin()2223 x 1当2k，即 x4k,kZ 时，y 取得最大值 2323 x|x4k,kZ为所求 3 右移个单位 xx 横坐标缩小到原来的 2 倍 3y2siny2sinx

29、 2y2sin()232 纵坐标缩小到原来的 2 倍ysinx 数学 4必修第三章 三角恒等变换 综合训练 B 组 一、选择题 1.C asin30cos6cos30sin6sin24,bsin26,csin25,00000 1tan22x2cos4x,T 2.B y1tan22x42 3.B sin17(sin43)(sin73)(sin47)cos17cos43sin17sin43cos60 0 72x)cos2(x)12sin2(x)24425 1425.A (cossin),sincos，而 sin0,cos0 994.D sin2xcos(cossin 3 1cos2cos2sin2

30、(cossin)(cossin)(3 6.B y(sinx)cosx(sinx)sinx1(sinx)22222221223 4131co2sx2(14483coxs)4 二、填空题 (3sinA4cosB)2(4sinB3cosA)237,2524sin(AB)37 6 11 sin(AB),sinC，事实上 A 为钝角，C 2261.000sin(80015)si0n150sin100sin80cos15os152.2 20000000sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15 32x2x2x2x2xsinsincc insin ysic2336363636 2x

31、2 cos(),T3，相邻两对称轴的距离是周期的一半 236 3 31132 时 fm,x(4.f(x)cosxcoxs 当,cxax4224 T22,3,sin1,可取 5f(x)2sin(3x)A2,T223323.三、解答题 sin60cos60cos120cos240cos480 1.解：1原式sin6cos12cos24cos48 cos600000 1100sin120cos120cos240cos480sin24cos24cos48 0cos6cos60 111sin480cos480sin960cos601cos60cos60cos60160 1cos4001cos10001(

32、sin700sin300)2原式222 1111(cos1000cos400)sin700 224 313sin700sin300sin700 424 tanAtanBAB,tan(AB)1,41tanAtanB2.证明：AtaBn 得 tan AtaBn 1tan1tAantAanBt anBtan n (1taA )(1Btan)3.解：原式log2(cos 9cos24cos),99 而 cos 9cos24cos99 13 8sincos24cos1 8sin9cos 即原式log2 4.解：f(x)a 12k1cos2x1aasin2xbsin(2x)b 22242 22x 42k

33、2,k3xk,88 k3,k,kZ 为所求 88 2 0 x 24,2x 45,sin(2x)1，424 f(x)min1ab3,f(x)maxb4,2 4 a2b,数学 4必修第三章 三角恒等变换 提高训练 C 组 一、选择题 cos2100sin2100cos100sin1000 1.C 00000cos35(cos10sin10)cos35cos35 2.C y2cos(x)cos(x)cos(x)1 666 3.B y11sin2xcos2x)sin2x2x 22 sin(2x 23)k5令2xk,x,当k2,x 3266224.D ysinA2sinBsinA2cosA1cosA2c

34、osA (cosA1)2,而 0cosA1，自变量取不到端点值 5.C (1tan21)(1tan24)2,(1tan22)(1tan23)2，更一般的结论 045,(1tan)(1tan)000022 6.A f(x)111,当 tanx时,f(x)min4 tanxtan2x(tanx1)212 24 二、填空题 1.对于，sinxcosx3x)；42 对于，反例为300,3300，虽然，但是 coscos 2y 对于，ysinxsinx2)xsi2)42 1coxs1cxos12.y sinxsixnsxinxtan 591359223.(sincos)(sincos),2sin()72

35、3636 55,ymin2sin1 4.1 y2sin(x),x33366 baa2si2cs5 1,yacosxbsinxco 2222 aaax)2,1,a1,b 222 三、解答题 1.解：1当 0 时，f(x)sinxcosx 2kx)432k,2kx2kf,(x)为递增；24244 35,2kx2k,f(x)为递减 2kx2k24244 3k,k2k,Z；f(x)为递增区间为244 5k,k2k,Z。f(x)为递减区间为244x 2 f(x)k 2x4,kZ 4)为偶函数，那么4k 2.解：2(2cosB1)8cosB50,4cosB8cosB50 得 cosB2ab341,sin,sinB，cos 552ab ()sinB sBincosBcos 3.解：5(x)(x),cos(x)sin(x)，44244131202x)sin2(x)2sin(x)cos(x)2444169 120cos2x12 。513cos(x)413 而 cos2xsin(4.解：f(x)1asin2x(1cos2x)ab 222 asinx22coxs2basxinb)3 12k 23 511,k,kZ 为所求 k1212 20 x2x2k3511,kxk 21212 2,32x 32 ,sin(2x)1 323 f (x)mina b2,f(x m)axa 3,a2b2 b2ab