数学学科《可能性》一课的教学设计及评析.pdf

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1、 数学学科可能性一课的教学设计及评析 北京市 21 世纪数学实验教材从一年级开始，就结合生活实例、通过例题的教学对学生渗透有关统计的初步知识，以使学生在教学活动中感受统计的意义，了解统计的基本方法，体会数学在生活中的广泛应用。可能性一课是数学教材第二册第九单元的内容，新源里小学杨春芳老师在可能性一课的教学中，就课堂教学过程中如何体现课改新理念进行了积极的尝试，引发我们思考。具体做法如下：一、情景导入：课件演示：天气预报画面，并配有音乐。提示：请你听音乐、看画面，猜一猜，播放的是什么电视节目？师：做气象研究的叔叔阿姨们根据科学的预测就能告诉我们最近几天的天 气情况，这多神奇呀？这节课我们一起来学

2、做“小小预测家”。二、创设情境，试验探究(一)感受确定事件的发生 组织学生做摸球游戏。将学生分为三个大试验组，分别在盒中放入3 个白球。1猜想：从盒中一次摸一个球，猜一猜，会摸到什么颜色的球？试摸。2再次感受：再从盒中一次摸一个球，猜一猜，这回会摸到什么颜色的球？一定是白球吗？（板书：一定）摸球验证。3 提供反例，激活思维：看你们玩得这么开心，老师也想来摸一次。（1）猜想：一次摸一个球，我猜：“这个球一定是黄球”。（2）你们有什么想法？（板书：不可能）（3）摸球验证。4小结：通过猜一猜和实际摸球，你们发现了吗？在盒里放一些白球，一次摸一个球，一定是白球，不可能是黄球；如果盒里放的全是一些绿球呢

3、，一次摸一个球，一定是_球，不可能是_球 5联系生活实际：盒里只放一种颜色的球，一次摸一个球，摸出的将是什么颜色的球，这个结果同学们预先是可以确定的，生活中有些事件的发生也像这样预先是可以确定的。贴：确定比如：每天清晨，在天安门广场都会举行庄严的升国旗的仪式。你想到了什么？（二）感受不确定事件的发生 1过渡：是不是我们周围所有事件的发生都能预先确定呢？我们接着做游戏，看看从中能发现些什么。2 变化条件：各试验组依次放入 9 个、1 个、3 个黄球 3猜想：现在从盒中一次摸一个球，猜一猜，会摸出什么颜色的球？摸球验证。明确：当盒里有两种颜色的球时，一次摸一个球，就不能预先确定摸出的是什么颜色的球

4、。（板书：不确定）4 质疑：根据出现的情况，你们想研究什么问题呢？5以小组为单位，各做 10 次摸球试验。课件演示：分工与记录方法 6各组依次汇报实验数据，表格中填入试验数据，并绘制条形统计图 分析数据，得出结论。教师分层次监控，第一层：（1）收集数据 一共做了多少次试验？一次摸一个球，30 次中有几次摸到白球？一次摸一个球，30 次中有几次摸到黄球？（2）根据试验数据绘制统计图。（3）观察：从图中你能知道什么？在组内跟同学们说一说（小组讨论）组际交流，教师监控点：一次摸一个球，30 次中有（9）次摸到白球；30 次中有（21）次摸到黄球。（4）引导概括结论：通过分析数据，你认为，一次摸一个球

5、，摸到哪种球的可能性比较大，摸到哪种球的可以性比较小？（板书：可能性 大、小）（5）用词语表述结论：（遇到这种情况）可以表述为，一次摸一个球，很可能摸到黄球；（遇到这种情况）可以表述为，一次摸一个球，（不太可能）摸到白球。第二层：程序同第一层，重点引导学生体会：一次摸一个球，30 次中有（23）次摸到白球；一次摸一个球，30 次中有（7）次摸到黄球。引导概括：一次摸一个球，很可能摸到什么颜色的球，不太可能摸到什么颜色的球？怎样表述？第三层：程序同第一层，重点引导学生体会：一次摸一个球，30 次中有（16）次摸到白球；一次摸一个球，30 次中有（14）次摸到黄球；引导概括：一次摸一个球，摸到白球

6、的可能性与摸到黄球的可能性相差得多吗？这种情况用哪个词语表述比较合适？（三）整体观察，发现规律 设问：每个盒中都有两种颜色的球，白球都是3 个，每个试验组都做了 30次试验，可是得出的结论却不同：第一试验组，一次摸一个球，不太可能摸到白球；第二试验组，一次摸一个球，很可能摸到白球；第三试验组，一次摸一个球，有可能摸到白球；这是为什么？（小组讨论）三、应用中巩固（一）创设情境 兔屋辩论 下面我们一起到小兔村庄去做客，看看在那儿会遇到什么数学问题。1开放练习：请同学们选一个自己喜欢的兔屋用表示可能性的词语说一句话。2引导概括：小河马也忍不住跑来凑热闹，听听它是怎么说的？“来迎接我的一定是小白兔！”

7、你们同意小河马的说法吗？对哪个兔屋来说小河马的话就是正确的，对哪个兔屋来说小河马的话就是不正确的？（二）预测生活问题 过渡：暑假就要到了，老师向 100 位一年级的小同学们做了一项调查，其中也包括我们班的同学们，并将调查的结果制成了这幅统计图。图中数据：游乐园65 人；博物馆10 人；公园25 人；1 从图中你知道什么？2 用今天的数学知识预测赵路迪（游乐园）、高心童（博物馆）两位同学的出游计划。四、总结：通过这节课的学习，说说你最大的收获是什么？这节课我们重点研究了不确定事件发生的可能性，我们是怎样研究的呢？（1）猜想；（2）试验；（3）整理数据；（4）分析数据；（5）得出结论；这种方法能帮

8、助我们发现数学知识，掌握数学知识，是学习数学非常重要的一种方法。评 析 教师在本课教学中创设了“联系、发展的游戏情境”，使全体学生在好奇、有趣的情感体验中有序、有效地完成了试验探究、尝试应用的学习任务。有以下几个主要特点：一、“做中学”，使小学生感受“大学问”“给受教育者更多的实践与动手机会，让他们在做中学”，是北京市21 世纪课改实施方案的一项基本原则。“做”是一种直接体验，是学生学习的一条重要渠道，通过直接体验，促使学生对抽象的、理性的知识有了切身感受，而这种感受将成为学生认识的基础。1“做”游戏，使学生感受确定事件 在教师创设的摸球游戏的情境中，学生通过“猜测”“摸球验证”等环节的参与，

9、对确定事件的构成及发生有了切身感受。2“做”试验，使学生感受随机事件 “做中学”这一课改基本原则认为教学过程的本质是学生的学习过程。教师设计、组织、实施教学活动，着眼点不仅限于知识的传承，更是为学生的“做”服务，在为学生的学习创造条件，使学生在“做”的尝试中学会“做”的方法，养成“做”的习惯，从而实现促进学生全面发展的目标。教学过程中，全班的 9 个小组被分为三个试验组，各试验组的同学们在尽可能相同的条件下重复进行着每次试验的结果事先不可预知的试验即随机试验。在每个试验组共计试验 30 次的基础上，师生共同参与数据的整理，并绘制成统计图，如下：教师重点引导学生理解、分析反映第一试验组情况的统计

10、图。“从图中你能知道什么？”“一次摸一个球，在 30 次中，有几次摸到白球？”“一次摸一个球，在 30 次中，有几次摸到黄球？”“比一比，30 次中的 25 次，30 次中的 5 次，你认为一次摸一个球，摸到哪种球的可能性比较大？摸到哪种球的可能性比较小？”组织学生根据上面的分析方法，自主分析第二、三试验组的试验情况，并作出结论。教师重点监控：比一比，30 次中的 14 次，30 次中的 16 次，一次摸一个球，摸到白球的可能性和摸到黄球的可能性差不多，可以用“有可能”这个词语表述。在学生对三个试验组的试验结论形成共识的基础上，教师进一步引导学生深入思考：每组的盒中都有两种颜色一共 6 个球，

11、而且都是做了 30 次试验，为什么第一试验组的结论是一次摸一个球，很可能摸到白球；第二试验组的结论是不太可能摸到白球；第三试验组的结论是有可能摸到白球，请同学们在小组中就这个问题发表自己的看法？学生通过“随机试验”“搜集、整理数据”“分析数据”“得出结论”“发现规律”等环节的参与，从中感受到随机事件的产生是由于构成事件的条件由单一条件变化为复杂条件，结果也相应变化为事先不可预知，同时感受到事件发生的可能性的几种情况。学生参与这一环节的教学活动，不仅感受到知识的形成，更为重要的是通过个体的积极参与，亲身体验到获取知识的过程并感受到研究数学问题的学习方法，这就为学生终身可持续性发展奠定了基础。3“

12、做”预测，使学生在运用知识的过程中，感受其本质 教师以“暑假最想让爸爸妈妈带你去哪？”为题，向 100 位一年级小同学做了调查（包括本班同学），并将结果绘制成统计图。在本班同学中选出两人，请大家预测。学生不仅能够应用所学知识进行正确预测，还感受到小概率事件同样也有可能发生这一特殊性。二、结合教学内容，有机渗透辩证唯物主义观点 学校教育最终是为了实现每个学生的全面发展，育人是数学教育教学的重要目标之一，通过知识教学使学生在观念上、数学思想方法上受到启迪，是数学教师的责任。1 渗透联系、发展的观点 由盒中仅有一色球的试验，发展到盒中有双色球的试验，这一教学活动的 过程，是学生感受单一事件向复杂事件

13、发展变化的过程，是由确定事件向随机事件发展变化的过程，引导学生在事件的发展变化中研究其规律，既有助于学生了解事件的构成因素与预测结果之间的内在联系，也有助于学生感受辩证唯物主义的观点。2渗透相对的观点（1）本课的教学内容是研究不确定事件的可能性大小，而“不确定”是 相对于“确定”而言的，根据学生的年龄特点与知识经验，在认识“确定事件”的基础上感受“不确定事件”，既符合学生的认知规律，也符合事物的客观规律。（2）根据（3 白、9 黄；3 白、1 黄；3 白、3 黄）不同的试验条件，各试验组得出不同结论，教师没有停留在完成教学任务的层面上，而是引导学生在整体观察的基础上深入思考“每个盒中都有两种颜

14、色的球，白球都有 3 个，每个试验组都做了 30 次试验，可是得出的结论却不同，这是为什么？”学生在小组讨论、全班交流的基础上形成共识：“3 个白球相对于 9 个黄球而言，是总个数 12 个里的 3 个，所以一次摸一个球，不太可能摸到白球；3 个白球相对于 1个黄球而言，是总个数 4 个里的 3 个，所以一次摸一个球，很可能摸到白球；3 个白球相对于 3 个黄球而言，是总个数 6 个里的 3 个，所以一次摸一个球，有可能摸到白球。”引导学生同中求异，深入思考，对学生进一步感受知识的本质与辩证唯物主义的观点都是极为有益的。三、有效监控，防止负迁移，为学生的继续学习奠定基础 通过随机试验，在教师引

15、导下将试验数据进行整理绘制成统计图后，学生通过观察会必然地认为：摸到的白球次数少，黄球次数多，黄球可能性就大，白球的可能性就小，这是由于学生已有知识基础和认知水平所决定的，但这又是错误的。概率的统计定义是如果在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，当 n逐渐增大时，比值 m/n 稳定地在某一常数 p 附近摆动，且 n 越大，摆动幅度越小，则称此常数 p 为事件 A 的概率，记作 P（A）。而事件 A 的概率 P（A）是事件 A 在一次试验中发生的可能性的大小。如何根据学生的年龄特点，将深奥的数学知识深入浅出的使学生准确地感受到，为学生的继续学生奠定基础呢？杨老师进行了有效地尝试，在组织学生分析试验数据环节，这样设问“一次摸一个球，在 30 次中有几次摸到白球？”这样就将学生的注意由关注次数引导到关注“几次中的几次”，使学生从中感受到概率的本质含义。对小学生进行概率统计的教育，目的是使他们了解条件是可以变化的、结论并不总是惟一的、结论也并不总是绝对可靠的，事物的多样性是普遍的，而必然性是相对的、有条件的，必然性寓于偶然性之中。只有这样才有助于他们理解社会、适应生活；使他们形成尊重事实、用数据说话的习惯。