电力系统分析习题集(第三章)_1.pdf

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1、 电力系统分析习题集（第三章）【例 3-1】某发电系统有 2 台发电机组，其容量分别为 30MW 和 40MW，强迫停运率 FOR 分别为 0.04 和 0.06。试求该发电系统的停运表。【解】发电系统的停运表是指指整个系统各种容量状态的概率表，是由各发电机组的停运表按上节的递推公式求出的。因此，应首先建立各发电机组的停运表。取步长X=10MW，可以得到这 2 台发电机组的停运表，见表 32 和表 3-3。表 32 30MW 发电机组的停运表 i()iXMW iP ip 0 0 0.100000E+01 0.960000E+00 1 10 0.400000E-01 0.000000E+00 2

2、 20 0.400000E-01 0.000000E+00 3 30 0.400000E-01 0.400000E-01 表 3-3 40MW 发电机组的停运表 i()iXMW iP ip 0 0 0.100000E+01 0.940000E+00 1 10 0.600000E-01 0.000000E+00 2 20 0.600000E-01 0.000000E+00 3 30 0.600000E-01 0.000000E+00 4 40 0.600000E-01 0.600000E-01 有了各发电机组的停运表后，就可利用递推公式形成发电系统的停运表，如表 34 所示。表 34 30MW

3、和 40MW 发电机组并联后的停运表 i()iXMW iP ip 0 0 0.100000E+01 0.902400E+00 1 10 0.976000E-01 0.000000E+00 2 20 0.976000E-01 0.000000E+00 3 30 0.976000E-01 0.376000E-01 4 40 0.600000E-01 0.576000E-01 5 50 0.240000E-02 0.000000E+00 6 60 0.240000E-02 0.000000E+00 7 70 0.240000E-02 0.240000E-02 为了说明计算过程，我们以表 34 中3i

4、，30XMW时，30.0976P 为例介绍递推公式的具体应用。令 30MW 发电机组为元件a，40MW 发电机组为元件b。则知3an，因此根据式（3-51）可以写出组合后等效机组c在3k 时的累积概率为：30(3)()()(0)(3)(1)(2)(2)(1)(3)(0)cabiababababPp i P kipPpPpPpP 将 30MW 及 40MW 发电机组停运表中相应的数值代入上式，得(3)0.960.0600.0600.060.041.00.0976cP 对于并联的输电线路或变压器也可以形成其停运表。有了电力系统元件的停运表，就可以简化系统运行可靠性的评估过程。【例 3-2】应用蒙特

5、卡洛模拟法对图 2.6 所示的 5 节点系统进行可靠性评估。该系统元件的容量与可靠性参数如表 3-5 和表 3-6 所示。【解】该系统由 5 个节点、7 条支路组成，共 2 个发电厂，以标幺值表示的总装机容量 11，负荷为 7.3。表 3-5 发电元件可靠性参数 发电厂 G1 发电厂 G2 可用容量(p.u.)累积概率 可用容量(p.u.)累积概率 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0-1.00 0.06 0.04 0.02 0.01 0.01-6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 1.00 0.08 0.06 0.04 0.02 0.01 0.01 表 3-6 输

6、电元件可靠性参数 支路节点号 容量 FOR 12 2.0 0.05 13 2.0 0.05 23 2.0 0.05 24 5.0 0.05 35 5.5 0.05 表中 FOR 为强迫停运率。根据图 3-5 所示的流程计算所示系统的可靠性指标。首先，应用蒙特卡洛模拟法抽样系统状态ix。对每个元件，我们用计算机产生一个随机数，利用此随机数按照 3.4.2 节的方法确定该设备的状态。表 3-7 和表 3-8 给出了某次系统状态选择过程中，对每个元件所生成的随机数及由随机数所确定元件的状态向量ix。表 3-7 根据均匀分布(0,1)U随机数所确定的发电厂出力 发电厂(0,1)U随机数 发电厂可用容量

7、（p.u.）G1 0.6502 5.0 G2 0.1325 6.0 表 3-8 根据均匀分布(0,1)U随机数所确定的支路状态 支路节点号 1-2 1-3 2-3 2-4 3-5(0,1)U随机数 0.32 0.2 0.46 0.75 0.017 支路故障率 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 支路状态 运行 运行 运行 运行 故障 至此，可得到一个系统的抽样状态ix。首先对该状态下的网络拓扑进行分析，判断系统是否连通。从图 2-6中可以看出，在变压器 5（支路 3-5）故障后，发电厂 G2 与系统解列，此时系统的可用容量只有发电厂 G1 的出力 5.0 p.u.。比较系统的出力

8、和负荷，系统总的发电厂出力 5.0 p.u.小于系统的总负荷 7.3 p.u.，系统的有功功率平衡无法满足，因此系统必须切负荷。此时，该状态对可靠性指标有贡献，系统停电 1 次，切负荷量为 2.3 p.u.。这样我们就完成了对系统的一次抽样。重新进行抽样，可以得到一个新的系统状态jx。该状态下，发电厂G1 和 G2 的出力均为 5.0 p.u.，除支路 1-2 故障外，其余支路都正常运行。对jx进行状态评估：1）分析状态jx下网络的拓扑，判断系统的连通性。从图 2-6 中可以看出，在输电线路 1-2 故障后，系统仍然是连通的。2）判断系统的有功功率是否平衡。状态jx下，系统的有功出力是 10.

9、0 p.u.，负荷是 7.3 p.u.，所以系统有功出力大于系统负荷。因此，系统的有功功率平衡可以满足。3）判断支路潮流是否满足支路的传输容量约束。这里应用直流潮流模型计算支路潮流。所计算出的发电厂 G1和 G2 的出力分别为 5.0 p.u.和 2.3 p.u.，支路潮流数据如表 3-9 所示：表 3-9 支路的传输功率 支路节点号 1-3 2-3 2-4 3-5 传输功率(p.u.）1.6 3 5 2.3 传输容量(p.u.)2 2 5 5.5 是否满足约束 满足 不满足 满足 满足 从表 3-9 中可以看到，支路 2-3 出现过负荷，需进行发电厂出力调整。4）调整发电厂出力进行系统状态校

10、正。系统状态校正根据 3.4.3 节中式（3-68）的系统的状态评估模型进行调整。调整后的发电厂 G1 和 G2 的出力分别为 4.0 p.u.和 3.3 p.u.，支路潮流如表 3-10 所示：表 3-10 调整后各支路的功率 支路节点号 1-3 2-3 2-4 3-5 传输功率(p.u.)1.6 2 4 3.3 传输容量(p.u.)2 2 5 5.5 是否满足约束 满足 满足 满足 满足 由上面的计算可以看出，尽管该抽样状态下，有线路过负荷，但经过发电厂出力的调整，可以消除线路的过负荷，因此，对本抽样状态而言没有负荷被切除。重复以上步骤，对系统进行多次抽样，统计每次计算结果，将系统停电的次

11、数和停电量进行累计，即可得到系统的可靠性指标。根据公式（3-67）可以得到系统切负荷概率(LOLP)。根据公式（3-68）可以得到系统电量不足期望值(EENS)。5 节点系统的计算结果如表 3-11 所示：表 3-11 5 节点系统的可靠性指标 系统的可靠性指标 计算结果 LOLP 0.13345 EENS（104kWh/a）30038.478 从表中可以看出，系统切负荷概率为 0.13345，每年停电量的期望值为 30038.478 104kWh，大约占整个系统全年电量的 4.7%。系统的可靠性指标偏差，因此应采取加强措施进一步提高系统的可靠性。下面对可靠性指标的收敛速度进行进一步的统计与分

12、析。图 3-63-7 是可靠性指标 EENS 的收敛曲线，LOLP 有类似的特点，不再赘述。图 3-6 EENS 的收敛曲线 图 3-7 EENS 相对误差的收敛曲线 从图 3-6 可以看出，EENS 经过 20000 次的抽样才会收敛到一个稳定的数值。这从 EENS 相对误差的收敛曲线中可以更清楚地看出。当抽样次数为 20000 次时，EENS 的相对误差为 0.02，因此 EENS 基本收敛在一个稳定的数值，可以满足电力系统可靠性评估的需要。如果我们进一步的提高计算的精度，减小计算的误差，就需要增加抽样的次数，例如，抽样 40000 次时，得到的 EENS 指标的相对误差为 0.014。从

13、这儿也可以看出，蒙特卡洛模拟法的计算量与估计精度的平方成反比，在一定的精度下，减少抽样次数的唯一途径就是减小方差。【例 3-3】马尔可夫链蒙特卡洛方法，对 IEEE-RTS 24 节点可靠性试验系统13进行可靠性评估计算。【解】应用 Gibbs 抽样器共进行 55000 次抽样，前 5000 次抽样用于“退火”，消除初始值的影响，后 50000 次抽样结果作为样本值进行可靠性指标的评估。利用 MCMC 方法所得到可靠性指标如表 3-12 所示。表 3-13 为 MCMC 方法与其它几种计算方法结果的比较。表 3-12 IEEE-RTS 24 节点系统的可靠性指标 系统的可靠性指标 数值 LOL

14、P 0.08464 EENS/104kWh 12785.97336 表 3-13 不同方法对 IEEE-RTS 24 节点 系统计算结果比较 可靠性指标 卷积法 状态枚举法 随机采样 MC 方法 MCMC 方法 LOLP 0.084578 0.084575 0.084420 0.084640 EENS/104kWh 12871.662 12869.53 12978.186 12785.97 从表 3-13 可以看出，MCMC 方法与其它几种计算方法的结果非常相近，说明了 MCMC 方法的有效性。下面根据算例的计算结果分别讨论 MCMC 方法的收敛速度和稳定性。1）算法的收敛速度比较 0 1 2

15、 3 4 104 采样次数 0 0.04 0.08 0.12 MCMC 方法 MC 方法 LOLP的相对误差 图 3-8 两种方法的 LOLP 相对误差收敛曲线 图 3-8 为指标 LOLP 相对误差的收敛速度示意图。从图 3-8 中可以计算出同样采样次数下 MCMC 方法 LOLP 指标的方差系数约是 MC 方法的 0.35 倍，即在抽样次数相同的情况下，使用 MCMC 方法时，LOLP 的收敛速度比使用 MC 方法提高了近 7 倍。同时从图 3-8 还可以看出，MCMC 方法采样 10000 次时，LOLP 指标的方差系数已达到0.01。即：使用 MCMC 方法时，只需要进行 10000

16、次的采样就可以获得较精确的计算结果，减少了采样时间，加快了评估速度。【例 3-4】对 IEEE-14 节点系统进行随机潮流分析计算。其节点和支路的原始数据如表 3-14 所示。为了突出随机潮流的计算全过程，本例未考虑支路故障的情况。表 3-14 节点和支路数据（系统基准值为 100MVA）线路数据 节点数据 两端节点 电阻 电抗 0ijb或ijt 节点 有 功 注入功率 有 功 注入功率 电压 1 2 0.01938 0.05917 0.01320 1*2.324 0 1.06 1 3 0.05403 0.22304 0.01320 2 0.183 0 1.04 2 3 0.04699 0.1

17、9797 0.01095 3-0.942 0 1.01 2 4 0.05811 0.17632 0.00935 4-0.478 0.039*2 5 0.05695 0.17388 0.00850 5-0.076-0.016 3 4 0.06701 0.17103 0.00865 6-0.112 0 1.07 4 5 0.01335 0.04211 0.00320 7-0.0 0 4 7*0.00000 0.20912 0.97800 8-0.0 0 1.09 4 9*0.00000 0.55618 0.96900 9-0.295 0.046 5 6*0.00000 0.25202 0.9320

18、0 10-0.090-0.058 6 11 0.09498 0.19890 0.00000 11-0.035-0.018 6 12 0.12291 0.25581 0.00000 12-0.061-0.016 6 13 0.06615 0.13027 0.00000 13-0.135-0.058 7 8 0.00000 0.17615 0.00000 14-0.149-0.050 7 9 0.00000 0.11001 0.00000 9 10 0.03181 0.08450 0.00000 9 14 0.12711 0.27038 0.00000 1011 0.08205 0.19207 0

19、.00000 1213 0.22092 0.19988 0.00000 1314 0.17093 0.34802 0.00000*为变压器支路，最后一列数值为变比*节点 1 为松弛节点。*“”表示 PQ 节点，电压未知。反映节点注入功率随机性的数据如下。发电机组的有关数据如表 3-15 所示。表 3-15 发电机组的有关数据 节 点 容量（MW）台 数 FOR 出力期望值（MW）1 2.5 10 0.08 23.00 2 22 0.09 40.04 负荷有关参数如标-16，3-17 所示。节点 9 的负荷为离散分布，其值如表 3-16 所示，其余节点的负荷均为正态分布，其期望值和均方差见表 3

20、-17。表 3-16 节点 9 负荷随机分布 有功负荷（MW）13.4 19.6 30.2 34.8 37.3 概率 0.10 0.15 0.30 0.25 0.20 无功负荷（MVAR）7.5 11.0 17.0 19.6 21.0 概率 0.10 0.15 0.30 0.25 0.20 表 3-17 节点负荷随机数据 节 点 有功负荷 （MW）无功负荷 （MVAR）期 望 值 均 方 差（%）期 望 值 均 方 差（%）1 0.0 0.0 0.0 0.0 2 21.7 0.09 12.7 0.092 3 94.20 0.10 19.0 0.105 4 47.80 0.11-3.9 0.09

21、7 5 7.60 0.05 1.6 0.05 6 11.20 0.06 7.5 0.063 7 0.0 0.0 0.0 0.0 8 0.0 0.0 0.0 0.0 10 9.0 0.10 5.8 0.10 11 3.5 0.095 1.8 0.095 12 6.1 0.076 1.6 0.086 13 13.5 0.105 5.8 0.095 14 14.9 0.086 5.0 0.086【解】根据随机潮流计算流程图 3-11，我们可进行如下计算：（1）用牛顿拉夫逊法计算正常情况潮流：所得正常情况下的节点状态向量0X和支路潮流0Z如表 3-18 所示。0X和0Z将作为随机潮流计算的期望值。雅可

22、比矩阵0J和灵敏度矩阵0S也已同时求出，受篇幅所限略去不写。表 3-18 牛顿拉夫逊法潮流计算结果 支路潮流 节点电压 两 端 节 点（,i j）ijP ijQ jiP jiQ 节点 幅值 相角 1 2 1.5694-0.1893-1.5264 0.2914 1 1.06000 0.00000 1 3 0.7547 0.0550-0.7271 0.0305 2 1.04500-4.98429 2 3 0.7327 0.0475-0.7095 0.0273 3 1.01000-12.73054 2 4 0.5614-0.0041-0.5446 0.0351 4 1.01714-10.30872

23、2 5 0.4152 0.0259-0.4062-0.0164 5 1.01873-8.76485 3 4-0.2325 0.0455 0.2363-0.0537 6 1.07000-14.21900 4 5-0.6110 0.1608 0.6161-0.1511 7 1.06128-13.35621 4 7 0.2806-0.0983-0.2806 0.1154 8 1.09000-13.35621 4 9 0.1607-0.0049-0.1607 0.0179 9 1.05571-14.93501 5 6 0.4411 0.1210-0.4411-0.0769 10 1.05080-15.

24、09401 6 11 0.0737 0.0361-0.0731-0.0349 11 1.05681-14.78788 6 12 0.0779 0.0251-0.0772-0.0236 12 1.05517-15.07369 6 13 0.1776 0.0724-0.1754-0.0682 13 1.05035-15.15407 7 8 0.0000-0.1730 0.0000 0.1777 14 1.03539-16.03092 7 9 0.2506 0.0576-0.2806-0.0496 9 10 0.5212 0.0418-0.0520-0.0414 9 14 0.0942 0.0358

25、-0.0930-0.0334 1011-0.0380-0.0166 0.0381 0.0169 1213 0.0162 0.0076-0.0161-0.0075 1314 0.0565 0.0178-0.0560-0.0166 （2）计算各节点注入功率的半不变量：根据 3.3.1 介绍的求取随机分布半不变量的方法，我们可以求出发电机节点 1、2 和离散分布负荷节点 9 的八阶半不变量，其结果如表 3-19 所示（表中均为标幺值）。对正态分布的注入功率，其一阶半不变量等于期望值，二阶半不变量为正态分布的方差，三至八阶半不变量为零，例如节点 2 的有功负荷期望值为 0.2174，均方差百分数为 0

26、.09，则其各阶半不变量为 10.2174K 22(0.21740.09)0.000382828K 03,4,8jKj 节点2 有功负荷的半不变量与发电机输出功率的各阶半不变量对应相加后显示在表 3-19 中的第 3 列。同理开求出其它各节点注入功率的各阶半不变量。表 3-19 节点 1，2，9 的注入功率半不变量 阶数 节 点 1 节 点 2 节 点 9 有 功 无 功 1 0.230000E+1 0.230000E+0-0.295000E+0-0.166000E+0 2 0.460000E-1 0.792792E-2 0.599600E-2 0.191550E-2 3-0.9660000E

27、-2-0.143020E-2 0.430640E-2 0.778925E-4 4 0.160540E-2 0.195156E-3-0.168809E-4-0.172255E-5 5-0.705180E-4-0.119061E-5-0.142591E-4-0.824467E-6 6-0.100259E-3-0.121103E-4-0.163633E-5-0.535577E-7 7 0.553146E-4 0.502300E-5 0.714816E-6 0.132089E-7 8-0.132800E-4-0.736492E-6 0.335819E-6 0.351225E-8 （3）求节点状态变量的

28、各阶半不变量 因为在正常情况潮流计算时已求出灵敏度矩阵0S，所以根据式（3-104）可以由节点注入功率的八阶半不变量直接求出各节点状态变量的八阶半不变量。表 3-20 给出了节点电压和相角的期望值和均方差，其中期望值即为一阶半不变量，均方差则为二阶半不变量的开方。表 3-20 节点状态变量的期望值和均方差 节 点 电 压 （p.u）角 度 （。）期望值 均方差 期望值 均方差 1 1.06000 0.00000 0.00000 0.00000 2 1.04500 0.00000-4.98429 0.44298 3 1.01000 0.00000-12.73054 0.99757 4 1.017

29、14 0.00202-10.30872 0.68979 5 1.01873 0.00164-8.76485 0.57883 6 1.07000 0.00000-14.21900 0.84952 7 1.06128 0.00286-13.35621 0.97527 8 1.05571 0.00000-13.35621 0.97527 9 1.09000 0.00519-14.93501 1.114956 10 1.05080 0.00441-15.09401 1.09751 11 1.05681 0.00231-14.78788 0.97113 12 1.05517 0.00069-15.073

30、69 0.88307 13 1.05035 0.00120-15.15407 0.90842 14 1.03539 0.00368-16.03092 1.06123（4）求支路潮流的各阶半不变量 当正常情况下雅可比矩阵元素和支路潮流已知时，由式（3-99）不难形成0G，这是一个稀疏矩阵，然后根据式（3-101）形成矩阵0T。例如对线路 5-6 而言，它在0T中的位置为第 19、20 行，每行有 28 个数据，其中前 14 个对应于有功注入功率，后 14 个对应于无功注入功率，即 0(19)0.0,0.00523,0.0209,0.0370,0.01435,0.68712.07,2.07,0.2

31、967,0.3687,0.5273,0.6689,0.6441,0.4591;0.0,0.0,0.0,0.00814,0.0129,0.0,0.0393,0.0,0.0736,0.0658,0.0367,0.0030,0.0168,0.T 0548 0(20)0.0,0.0013,0.0084,0.0547,0.0747,0.01240.0556,0.0556,0.0542,0.0478,0.0309,0.0153,0.0194,0.0413;0.0,0.0,0.0,0.1166,0.1935,0.0,0.4848,0.0,0.0445,0.0368,0.0186,0.00384,0.0065

32、,0.0286T 支路潮流的八阶半不变量可按式（6-145）由节点注入功率的八阶半不变量求出。相应于线路 5-6 的八阶半不变量为 123456780.4411100.7094930.1128440.1309560.3281470.1117480.1448500.2019410KEKEKEKEKEKEKEKE 本例系统各支路潮流的期望值和均方差如表 3-21 所示。表 3-21 支路潮流的期望值和均方差 支 路 有 功 潮 流（MW）无 功 潮 流 MVAR）期 望 值 均 方 差（%）期 望 值 均 方 差（%）12 156.9366 13.3943-18.9334 3.1295 15 75

33、.4682 4.7871 5.5020 0.5054 23 73.2721 5.7571 4.7525 0.5651 24 56.1419 3.3318-0.4093 0.6566 25 41.5220 2.4094 2.5914 0.5004 34-23.2535 4.4619 4.5501 2.0654 45-61.0946 4.4898 16.0791 1.4391 47 28.0606 3.5716-9.8291 0.8584 49 16.0705 2.0367-0.4891 0.7895 56 44.1110 2.6636 12.1028 0.5586 611 7.3663 1.47

34、58 3.6053 1.0306 612 7.7890 0.4155 2.5089 0.1953 613 17.7556 1.2340 7.2398 0.6805 78 0.0000 0.0000-17.3021 1.6740 79 28.0607 3.5716 5.763*9 2.3431 910 5.2150 1.5654 4.1753 1.0012 914 9.4161 1.2503 3.5818 0.6851 1011-3.7978 1.4467-1.6587 1.0088 1213 1.6172 0.3685 0.7594 0.1822 1314 5.6540 1.1001 1.77

35、51 0.6725（5）求状态变量的随机分布：下面我们以节点 4 为例求其电压的概率密度函数。已知节点 4 电压的八阶半不变量为 123456780.1017110.4067450.4181080.32393110.55467130.13057150.11764170.1142819KEKEKEKEKEKEKEKE 取离散点步长为 0.01，根据 Gram-Charlier 级数式（3-106），可得节点 4 电压的概率密度函数如图 3-12 实线所示。若节点 4 的电压上界为 1.02，则该电压大于上界的概率为 4(1.02)0.106232P V 图 3-12 节点 4 电压概率密度函数

36、在图 3-12 中，虚线为采用六阶半不变量获得的结果，实线为采用八阶半不变量的计算结果。同上过程还可以的其它节点状态变量以及支路潮流的概率密度分布以及越限概率。【例 3-5】求图 3-16所示网流图的最小路集和网流可行解。【解】图 3-16（a）所示简单电力系统共有 5 个节点、5 条支路、2 个电源、3 个负荷（，）。有关电气参数见例 1-1。图 3-16（b）中括弧中的数字为相应支路的容量，为了提高计算效率，所有支路容量都增大 10 倍取为整数。在图 3-16（b）中除原有 5 条支路外，又增加了与虚拟源点 S 相联系的两条支路（支路 6，7），分别表示发电机组 G1 和 G2。首先由图

37、3-16（b）所示网的关联矩阵求到各负荷点的最小路17，18，共得到 10 条最小路，如表 3-22所示 （a）简单例系统 （b）网络模型 图 3-16 例系统的网络模型 表 3-22 最小路集 Tab.1 set of minimal paths 序包 含 支 路 供给负荷(20)(37)5(16)(20)(20)(20)(55)(55)(50)(50)7 6 2 1 3 4 S T G2 3.7 1.6 212 G1 5 3 4 号 1 1 3 5 7 负荷 2 1 4 6 3 2-3 4 6 4 2 5 7 5-1 2 5 7 负荷 6 3 5 7 7 4 6 8-2 1 4 6 负荷

38、9-3 4 6 10 5 7 *表中正负号是和规定的支路的正方向相对应的。然后按照图 3-15 所示流程用隐枚举法根据式（5），式（6）求出可行解集。结果共得到 45 个可行解，如表 3-23所示。由于系统负荷为 73，故所有各可行集的最小路输送容量之和均为 73。与各可行解相应的支路状态（潮流）如表 3 所示。该表显示了在给定的发电和输电资源的情况下，能满足向负荷供电的所有可能的运行方式与接线方式，提供了全面的系统运行信息。表中画阴影的支路潮流为零，表示在相应支路停运情况下仍然存在可行解。例如，当支路1b停运时仍有序号为 29，31，32，41，44 的可行解能满足输电系统供电要求；当支路2

39、b停运时仍有可行解 6，9，10，16，19 等可满足输电系统供电要求；当支路3b停运时仍有可行解 12，18，22，等可满足输电系统供电要求；甚至当支路2b和3b同时停运时仍有可行解 20 可满足输电系统供电要求；当支路1b和3b同时停运时仍有可行解 45 可满足输电系统供电要求。表 3-23 网流可行解集 Tab.2 Set of feasible solutions 序号 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 1 16 20 24 13 2 16 20 24 13 3 16 20 36 1 4 16 4 16 4 30 3 5 16 4 16 4 33 6 16

40、4 16 34 3 7 16 20 4 26 7 8 16 20 4 33 9 16 20 30 7 10 16 20 37 11 16 20 24 10 3 12 16 20 24 13 13 16 20 20 17 14 16 20 4 30 3 15 16 20 4 33 16 16 20 34 3 17 16 20 4 10 23 18 16 20 4 33 19 16 20 14 23 20 16 20 37 21 16 4 16 24 10 3 22 16 4 16 24 13 23 16 4 16 20 17 24 16 4 16 18 19 25 16 4 16 4 33 26

41、 16 4 16 37 27 16 20 20 14 3 28 16 20 20 17 29 16 20 24 13 30 16 20 14 23 31 16 20 4 33 32 16 20 37 33 16 4 16 24 13 34 16 4 16 24 13 35 16 4 16 36 1 36 16 4 16 24 10 3 37 16 4 16 24 13 38 16 4 16 20 17 39 16 20 20 17 40 16 20 20 17 41 16 20 37 42 16 20 20 10 7 43 16 20 20 17 44 16 20 20 17 45 16 20

42、 37 表 3-24 网流可行解中各支路的状态 Branch states of feasible solutions 序号 b1 b2 b3 b4 b5 序号 b1 b2 b3 b4 b5 1 20 4 3 37 36 24 14 2 16 50 23 2 20 4 16 24 49 25 4 20 20 36 37 3 4 20 20 36 37 26 4 20 16 32 41 4 20 4 10 50 23 27 20 4 10 50 23 5 20 4 20 20 53 28 20 4 4 36 37 6 16 14 50 23 29 16 20 40 33 7 20 4 10 50

43、 23 30 14 2 16 50 23 8 20 4 16 24 49 31 16 20 40 33 9 16 14 50 23 32 16 16 36 37 10 16 16 20 53 33 20 4 3 37 36 11 20 4 10 50 23 34 20 4 16 24 49 12 20 4 40 33 35 4 20 20 36 37 13 4 20 20 36 37 36 20 4 10 50 23 14 20 4 10 50 23 37 20 4 40 33 15 20 4 20 20 53 38 4 20 20 36 37 16 16 14 50 23 39 20 4 3

44、 37 36 17 20 4 10 50 23 40 20 4 20 20 53 18 20 4 40 33 41 16 17 37 36 19 16 14 50 23 42 20 4 10 50 23 20 16 36 37 43 20 4 40 33 21 20 4 10 50 23 44 16 20 40 33 22 20 4 40 33 45 16 20 53 23 4 20 20 36 37 根据不同的接线方式和发电机组的运行方式。可将表 3-24 简化为表 3-25。由表 3-24 和表 3-25 可以看出，当支路 1、2、3 分别停运时，以及支路 2 和 3、支路 1 和 3 同

45、时停运时，仍有可行解。这就意味着在这些情况下系统仍能满足用户的供电要求。在所有可行解中，支路 4 和支路 5 是不可或缺的。因此可以断定支路 4 或支路 5 事故停运必然引起负荷限电或连锁反应故障，这两条支路在维持系统连续供电中显得特别重要；而其余支路 1，2，3 分别停运时，不致影响供电，故其重要性次于支路 4，5。支路 3 在整个输电系统中对可靠性的贡献最小，因为在支路 3 停运时，即使支路 1 或支路 2 故障，系统仍能维持满足负荷供电。从网架结构的观点来看，支路 4，5 最重要，支路 1，2 次之，支路 3 最不重要。网络各支路的重要程度还可以进一步用量化指标表示，参见第 3.6.4

46、节数字例。表 3-25 接线方式与网流可行解 Feasible solutions for different network configurations 接线方式 发 电 机 出力 可行解的序号 G1 G2 无停运支路 37 24 36 50 20 32 36 49 37 23 53 41 1，33，39 2，8，34 3，13，23，25，28，35，38 4，7，11，14，17，21，24，27，30，36，42 5，15，40 20 支路1停运 40 36 37 33 37 36 29，31，44 32 41 支路2停运 50 20 23 53 6，9，16，19 10 支路3停运

47、 40 33 12，18，22，37，43 支路 2,3 停运 36 37 20 支路 1,3 停运 20 53 45 应该指出，表 3-24、3-25 中的 45 个可行解是在电源 G1和 G2的可用容量分别是 5.0 和 5.5 的条件下得到的。在这种情况下系统的电源备用很大，故障发生后发电再调度的能力很强。由表中可以看出，G1的调度范围为2.0-5.0，而 G2的调度范围为 2.3-5.3。当把这两个电源的可用容量均限制为 4.0 时，由表 3-23 或表 3-24 可以看出，此时的可行解下降为 22 个。在这种情况下支路 1 和支路 3 同时停运已不再是可行解。【例 3-6】评估图 3

48、-16所示输电系统的可靠性。其中元件的容量与可靠性参数如表 3-5，表 3-6 所示。【解】首先，分析网架的中各支路对系统可靠性的影响。设电源的容量分别为15GC，25.5GC。在线路 1-2、1-3、2-3 都架设的情况下，考虑发电机故障（FOR0）时，系统的可靠性为 0.8685586；如不计发电机故障(FOR=0)，系统的可靠性为 0.9002437。表 3-26 RD的计算结果 Tab.8 Calculation results of RD 去掉支路 FOR0 FOR=0 1-2 1-3 2 3 未去掉支路 0.8121741 0.8121741 0.8516820 0.8685586

49、 0.8573750 0.8573750 0.9002437 0.9002437 表 3-26 给出了各支路对系统可靠性的影响。由表第 2 列可以看出，去掉线路 1-2，或 1-3 均可以使系统可靠性有明显恶化，系统可靠性由 0.8685586 降为 0.8121741；而去掉支路 2-3 对可靠性影响较小，可靠性仅降为0.8516820。当不考虑发电机故障（FOR=0）时，由第三列可知支路 2-3 对系统可靠性无贡献，即有无支路 2-3 系统可靠性都一样。这里对系统可靠性的影响反映了各支路在拓扑方面的重要性。因此，利用随机网流模型可以进一步定量地衡量网架中各支路的价值。其次，上述算法还可用来

50、研究联络线对系统备用价值的影响。表 3-27 给出了几种分别从电源递增购买 0.5单位备用时系统的可靠性指标。由表 3-27 可以看出：同样购买 0.5 的备用，但提高可靠性的效果不同。序号 2、3 所示情况和序号 1 所示情况相比，系统虽然同样增加了 0.5 的备用,但如向 G1 购买，可靠性由 0.827689 提高为0.843002，如向 G2 购买，系统可靠性并未得到改善。对于序号 8、9 情况，则应向 G2 购买 0.5 的备用，以改善系统可靠性。表 3-27 计算结果 Tab.3-27 Simulation results 可用容量 序号 G1 G2 可靠性 1 2 3 4 5 6