江西省宜春市奉新一中高二上期末数学试卷理科.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 2015-2016 学年江西省宜春市奉新一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1若，则实数 m 的值为（）A B2 C1 D 2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1 B（x+1）2+（y+1）2=1 C（x+1）2+（y+1）2=2 D（x1）2+（y1）2=2 3已知 ABC 的周长为 20，且顶点 B（0，4），C（0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）4若过点的直线与圆 x2+y2

2、=4 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D 5已知命题 p：xR，使得 x+2，命题 q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）Apq B（p）q Cp（q）D（p）（q）6 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A2 B4 C6 D12 高中数学-打印版 校对打印版 7已知函数 f（x）=lnx+2sin（0，）的导函数 f（x），若存在 x01 使得 f（x0）=f（x0）成立，则实数 的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）8 曲线 y=（x0）在点 P（x0，y0）处的切线为 l 若直线 l 与 x，y 轴

3、的交点分别为 A，B，则 OAB（其中 O 为坐标原点）的面积为（）A4+2 B2 C2 D5+2 9点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1内一点，且满足，则点 P 到棱 AB 的距离为（）A B C D 10已知可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l：y=g（x）（如图），设 F（x）=f（x）g（x），则（）AF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极大值点 BF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 CF（x0）0，x=x0不是 F（x）的极值点 DF（x0）0，x=x0是 F（x）的极值点 11已知椭圆 C1和双曲线 C2焦点相同，且离心率互

4、为倒数，F1，F2它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 F1PF2=60时，则椭圆 C1的离心率为（）A B C D 12如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA底面 ABCD，AB=1，PAAC=1，ABC=（0），则四棱锥 PABCD 的体积 V 的取值范围是（）高中数学-打印版 校对打印版 A，）B（，C（，D，）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知双曲线的离心率 e=2，则其渐近线方程为 14设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 有解，命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）

5、上恒为正值，那么甲是乙的 条件 15过点 P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 16对于函数 y=f（x），若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）=1 成立，则称 x0为函数 f（x）的“反比点”下列函数中具有“反比点”的是 f（x）=2x+2；f（x）=sinx，x0，2；f（x）=x+，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=2lnx 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（

6、1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18已知两直线 l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的 a，b 的值（1）直线 l1过点（3，1），且 l1l2；（2）l1 l2，且坐标原点到 l1与 l2的距离相等 19已知函数 f（x）=x3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；高中数学-打印版 校对打印版（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 20如图，在四棱锥 ABCDPGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱

7、垂直于底面，AB DC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA=1（）求 PD 与 BC 所成角的大小；（）求证：BC平面 PAC；（）求二面角 APCD 的大小 21已知抛物 C 的标准方程为 y2=2px（p0），M 为抛物线 C 上一动点，A（a，0）（a0）为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 （）求抛物线 C 的标准方程；（）记 t=，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 22已知函数 f（x）=（x1）2+a（lnx

8、x+1）（其中 aR，且 a 为常数）（1）若对于任意的 x（1，+），都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程 f（x）+a+1=0 在 x（0，2上有且只有一个实根，求 a 的取值范围 高中数学-打印版 校对打印版 2015-2016 学年江西省宜春市奉新一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1若，则实数 m 的值为（）A B2 C1 D 【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为

9、0 求得 m 的值【解答】解：=，m=故选：D 2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1 B（x+1）2+（y+1）2=1 C（x+1）2+（y+1）2=2 D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径 r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2 故选：D 3已知 ABC 的周长为 20，且顶点 B（0，4），C（0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）高中数学-打印版 校对打印版 C（x0）D（x0）【考点】椭圆的定义【分析】根据三角形的周长和定点，得到点 A

10、到两个定点的距离之和等于定值，得到点 A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在 y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC 的周长为 20，顶点 B（0，4），C（0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128 点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4 b2=20，椭圆的方程是 故选 B 4若过点的直线与圆 x2+y2=4 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D【考点】直线与圆的位置关系【分析】当过点的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，由圆心到直线的距离等于半径求得 k 的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解

11、答】解：当过点的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，则此直线方程为 y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得 k=0 或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是0，故选：B 高中数学-打印版 校对打印版 5已知命题 p：xR，使得 x+2，命题 q：xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）Apq B（p）q Cp（q）D（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】本题的关键是判定命题 p：xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题 p：xR，使得，当 x0 时，命题 p 成立，命题 p 为真 命题，显然，命题 q 为

12、真 根据复合命题的真假判定，pq 为真，（p）q 为假，p（q）为假，（p）（q）为假 6 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A2 B4 C6 D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥高为 2，底面为梯形，代入体积公式计算【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是 2，V=4 故选 B 7已知函数 f（x）=lnx+2sin（0，）的导函数 f（x），若存在 x01 使得 f（x0）=f（x0）成立，则实数 的取值范围为（）高中数学-打印版 校对打印版 A（，）B（0，）C（，）D（0，）【考

13、点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，根据 f（x0）=f（x0），可得 sin=（ln x0），由 0 x01，可得sin 的范围，即可得出【解答】解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+2sin，sin=ln x0，又 0 x01，可得（ln x0），即 sin ，（，）故选：C 8 曲线 y=（x0）在点 P（x0，y0）处的切线为 l 若直线 l 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，则 OAB（其中 O 为坐标原点）的面积为（）A4+2 B2 C2 D5+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数法确定切线方程 y=（xx0），

14、从而解出点 A，B 的坐标，从而求面积 【解答】解：y=，y=，故 y0=，y|=，故直线 l 的方程为 y=（xx0），令 x=0 得，y=2，令 y=0 得，x=2x0，高中数学-打印版 校对打印版 故 S=22x0=2，故选 C 9点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1内一点，且满足，则点 P 到棱 AB 的距离为（）A B C D【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先过 P 作 PM底面 AC 于 M，过 M 作 MNAB 于 N，连 PN，可得 PNAB；再利用向量的三角形法则以及向量的模长计算公式求出 PN 的长即可得到结论【解答】解：过 P 作 PM底面 AC

15、 于 M，过 M 作 MNAB 于 N，连 PN，则 PNAB，=，=，|=|=即点 P 到棱 AB 的距离为 故选：A 10已知可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l：y=g（x）（如图），设 F（x）=f（x）g（x），则（）AF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极大值点 BF（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 CF（x0）0，x=x0不是 F（x）的极值点 高中数学-打印版 校对打印版 DF（x0）0，x=x0是 F（x）的极值点【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由 F（x）=f（x）g（x）在 x0处先减后增，得到 F（x0）=0，x=x0是 F

16、（x）的极小值点 【解答】解：可导函数 y=f（x）在点 P（x0，f（x0）处切线为 l：y=g（x），F（x）=f（x）g（x）在 x0处先减后增，F（x0）=0，x=x0是 F（x）的极小值点 故选 B 11已知椭圆 C1和双曲线 C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 F1PF2=60时，则椭圆 C1的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆 C1：+=1（ab0），双曲线 C2：=1（m，n0），由题意可得 a2b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得 a=

17、3m，c=m，由离心率公式可得【解答】解：设椭圆 C1：+=1（ab0），双曲线 C2：=1（m，n0），由题意可得 a2b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由 e1e2=1，可得 am=c2，设 PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t22st=s2+t2st，由椭圆的定义可得 s+t=2a，由双曲线的定义可得，st=2m，可得 s=a+m，t=am，即有 4c2=（a+m）2+（am）2（a+m）（am），高中数学-打印版 校对打印版 即为 4am=a2+3m2，解得 a=m（舍去）或 a=3m，c=m，则 e1=故选：D 12如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面

18、ABCD 是菱形，PA底面 ABCD，AB=1，PAAC=1，ABC=（0），则四棱锥 PABCD 的体积 V 的取值范围是（）A，）B（，C（，D，）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先根据条件得到四边形 ABCD 的面积 S=sin，由余弦定理可求得 AC=，即可得到 PA，进而表示出四棱锥 PABCD 的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题【解答】解：S菱形ABCD=sin，在 ABC 中，由余弦定理得 AC=PAAC=1，PA=四棱锥 PABCD 的体积 V=0，0cos1V 故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知双曲线的离心率

19、 e=2，则其渐近线方程为 y=x 高中数学-打印版 校对打印版【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线离心率为 2，列出关于 a、b 的方程，解之得 b=a，由双曲线渐近方程的公式可得到该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的方程是，双曲线渐近线为 y=又 离心率为 e=2，可得 c=2a c2=4a2，即 a2+b2=4a2，可得 b=a 由此可得双曲线渐近线为 y=故答案为：y=14设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 有解，命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，那么甲是乙的 必要不充分 条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分

20、析】命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 有解，可得 0命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，则，解得 a 即可判断出结论 【解答】解：命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+40 有解，=4a2160，解得 a2 或 a2 命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a2）在区间（1，+）上恒为正值，解得 a2 那么甲是乙的必要不充分 故答案为：必要不充分 15过点 P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 x+y2=0 【考点】直线与圆相交的性质 高中数学-打印版 校对打印版【分析

21、】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线 OP 垂直即可【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线 OP 垂直即可 又已知点 P（1，1），则 kOP=1，故所求直线的斜率为1 又所求直线过点 P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为 y1=（x1），即 x+y2=0 故答案为：x+y2=0 16对于函数 y=f（x），若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）=1 成立，则称 x0为函数 f（x）的“反比点”下列函数中具有“反比点”的是 f（x）=2x+2；

22、f（x）=sinx，x0，2；f（x）=x+，x（0，+）；f（x）=ex；f（x）=2lnx【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【分析】根据“反比点”的定义，直接解方程，进行判断即可【解答】解：由 x=1 得：，则具有“反比点”设 h（x）=xsinx1，h（0）=10，h（x）=xsinx1=0 xsinx=1 在上有解，所以具有“反比点”由（0，+），所以不具有“反比点”；若 xex=1 令 g（x）=xex1，g（0）=10，g（1）=e10具有“反比点”若在（0，+）上 有解，令 h（x）=xlnxh（x）=lnx+1=0 x=e1，可得 h（x）在 x=e1有最小值e1，而，所以

23、不具有“反比点”，故答案为：三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高中数学-打印版 校对打印版 17设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）现将 a=1 代入命题 p，然后解出 p 和 q，又 pq 为真，所以 p 真且 q 真，求解实数 a的取值范围；（2）先由p 是q 的充分不必要条件得到 q 是 p 的充分不

24、必要条件，然后化简命题，求解实数 a 的范围【解答】解：（1）当 a=1 时，p：x|1x3，q：x|2x3，又 pq 为真，所以 p 真且 q 真，由得 2x3，所以实数 x 的取值范围为（2，3）（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，又 p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是（1，2 18已知两直线 l1：axby+4=0，l2：（a1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的 a，b 的值（1）直线 l1过点（3，1），且 l1l2；（2）l1 l2，且坐标原点到 l1与 l2的距离相等【考点】直线的一般式方

25、程与直线的平行关系；点到直线的距离公式【分析】（1）利用直线 l1过点（3，1），直线 l1与 l2垂直，斜率之积为1，得到两个关系式，求出 a，b 的值（2）类似（1）直线 l1与直线 l2平行，斜率相等，坐标原点到 l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等得到关系，求出 a，b 的值【解答】解：（1）l1l2，a（a1）+（b）1=0，即 a2ab=0 又点（3，1）在 l1上，3a+b+4=0 由得 a=2，b=2 高中数学-打印版 校对打印版（2）l1 l2，=1a，b=，故 l1和 l2的方程可分别表示为：（a1）x+y+=0，（a1）x+y+=0，又原点到 l1与 l2的距离相

26、等 4|=|，a=2 或 a=，a=2，b=2 或 a=，b=2 19已知函数 f（x）=x3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在 x=2 时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求【解答】解：（1）由 f（x）=x3+x16，得 f（x）=3x2+1，f（2）=322+1=13，曲线 y=f（x

27、）在点（2，6）处的切线方程为 y6=13（x2），即 13xy20=0；（2）设切点为（），切线方程为，切线经过原点，x0=2 则 f（2）=13，所求的切线方程为 y=13x；切点为（2，26）高中数学-打印版 校对打印版 20如图，在四棱锥 ABCDPGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB DC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA=1（）求 PD 与 BC 所成角的大小；（）求证：BC平面 PAC；（）求二面角 APCD 的大小 【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）取的 AB 中点 H，易证 PDH 为 PD 与

28、 BC 所成角，解三角形可得；（2）由已知结合线面垂直的判定可得：（3）坐标法求得平面的法向量，由向量的夹角可得二面角的大小【解答】（）取的 AB 中点 H，连接 DH，易证 BH CD，且 BH=CD 所以四边形 BHDC 为平行四边形，所以 BC DH 所以 PDH 为 PD 与 BC 所成角 因为四边形，ABCD 为直角梯形，且 ABC=45，所以DAAB 又因为 AB=2DC=2，所以 AD=1，因为 Rt PAD、Rt DAH、Rt PAH 都为等腰直角三角形，所以 PD=DH=PH=，故 PDH=60（）连接 CH，则四边形 ADCH 为矩形，AH=DC 又 AB=2，BH=1 在

29、 Rt BHC 中，ABC=45，CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC 又 PA 平面 ABCD PABC PAAC=A BC平面 PAC （）如图，分别以 AD、AB、AP 为 x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系，则由题设可知：A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），D（1，0，0），=（0，0，1），=（1，1，1）设 m=（a，b，c）为平面 PAC 的一个法向量，则，即 设 a=1，则 b=1，m=（1，1，0）高中数学-打印版 校对打印版 同理设 n=（x，y，z）为平面 PCD 的一个法向量，求得 n=（1，1，1）所以

30、二面角 APCD 为 60 21已知抛物 C 的标准方程为 y2=2px（p0），M 为抛物线 C 上一动点，A（a，0）（a0）为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 （）求抛物线 C 的标准方程；（）记 t=，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）由当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 可得S MON=2p=，解得 p 即可（II）设 M（x1，y1）

31、，N（x2，y2），直线 MN 的方程为：x=my+a，与抛物线方程联立可得 y26my6a=0，得到根与系数的关系由对称性，不妨设 m0，（i）a0 时，可知 y1，y2同号又t=+，得到 t2=，可得不论 a 取何值，t 值与 M 点位置有关（ii）a0 时，由于 y1，y2异号又 t=+，可得t2=，可得仅当1=0 时，即 a=时，t 与 m 无关，此时 A 即为一个“稳定点”高中数学-打印版 校对打印版【解答】解：（I）当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时，MON 的面积为 S MON=2p=，解得 p=3 抛物线 C 的标准方程为 y2=6x（II）设 M（x1

32、，y1），N（x2，y2），直线 MN 的方程为：x=my+a，联立化为 y26my6a=0，0，y1+y2=6m，y1y2=6a 由对称性，不妨设 m0（i）a0 时，y1y2=6a0，y1，y2同号 又 t=+，t2=，不论 a 取何值，t 值与 M 点位置有关，即此时的点 A 不为“稳定点”（ii）a0 时，y1y2=6a0，y1，y2异号 又 t=+，t2=，仅当1=0 时，即 a=时，t 与 m 无关，此时 A 即为抛物线的焦点，因此抛物线对称轴上仅有焦点一个“稳定点”22已知函数 f（x）=（x1）2+a（lnxx+1）（其中 aR，且 a 为常数）（1）若对于任意的 x（1，+）

33、，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程 f（x）+a+1=0 在 x（0，2上有且只有一个实根，求 a 的取值范围 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断 高中数学-打印版 校对打印版【分析】（1）求导 f（x）=2（x1）+a（1）=（x1）（2），且 f（1）=0+a（ln11+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简 f（x）+a+1=（x1）2+a（lnxx+1）+a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得 【解答】解：（1）f（x）=（x1）2+a（lnxx+1），f（x）=2（x1）+

34、a（1）=（x1）（2）；且 f（1）=0+a（ln11+1）=0，当 a2 时，f（x）0 在（1，+）上恒成立，故 f（x）=f（1）=0；当 a2 时，可知 f（x）在（1，）上是减函数，在（，+）上是增函数；故 f（）0；综上所述，a2；（2）f（x）+a+1=（x1）2+a（lnxx+1）+a+1，当 a0 时，f（x）+a+1 在（0，1上是减函数，在（1，2上是增函数；且（x1）2+a（lnxx+1）+a+1）=+，f（1）+a+1=a+1，f（2）+a+1=1+a（ln21）+a+1；故 a+1=0 或 1+a（ln21）+a+10；故 a=1 或 a；当 a=0 时，f（x）

35、+a+1=（x1）2+10，故不成立；当 0a2 时，f（x）+a+1 在（0，上是增函数，在（，1上是减函数，在（1，2上是增函数；且（x1）2+a（lnxx+1）+a+1）=，f（1）+a+1=a+10，故方程 f（x）+a+1=0 在 x（0，2上有且只有一个实根，当 a=2 时，f（x）+a+1=（x1）2+2（lnxx+1）+2+1=（x1）2+2（lnxx+1）+3，故 f（x）在（0，2上是增函数；高中数学-打印版 校对打印版 且（x1）2+2（lnxx+1）+3）=，f（1）=30；故方程 f（x）+a+1=0 在 x（0，2上有且只有一个实根，综上所述，a或 a=1 或 0a2 高中数学-打印版 校对打印版 2016 年 4 月 26 日