苏教版数学高一两角和与差的余弦教案.pdf

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1、打印版 打印版 第三章 三角恒等变换 第 1 节 两角和与差的余弦 一、教学目的：1、知识与技能：（1）、理解两角和与差的余弦公式的推导过程；（2）、掌握两角和与差的余弦公式初步应用（公式的正用和逆用）；（3）、着重培养学生的代换、演绎、数形结合及逆向思维等数学思想方法。2、过程与方法：启发、讲练结合，合作交流，突破难点。3、情感、态度与价值观：培养学生的探索与创新意识，激发学生学习兴趣，提高学生解题的灵活性。二、教学过程：（一）问题情境(问题一)我们已经知道 30、45、60等特殊角的三角函数值，不查表如何求诸如cos75、cos15的值呢？设问（1）cos75cos（4530）与 cos4

2、5cos30是否相等？（2）cosl5cos（4530）与 cos45cos30是否相等？cos（4530）cos45cos30，那么 cos（4530）？，今天我们就来研究这个问题。（板书课题）(问题二)一般地,)cos(coscos,那么)cos(能否用与的三角函数来表示呢?(问题三)设a=)sin,(cos,b=)sin,(cos,a与b的夹角为,那么=吗?cos)cos(吗?我们可以把)cos(看成是两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。（见书本 93 页）两角差的余弦公式：因为中可以是任意角，所以在中用代可以得公式：，这就是两角和的余弦公式。对两角和与差的余弦公式的几点说明：

3、1、这两个公式告诉我们：利用任意角、的正弦和余弦可以求出或的余弦；2、公式中出现的、以及、都是任意角；3、的结构特征：左边是复角(或)的余弦，右边是关于单角的余弦积与正弦积的差（或和），公式两边在符号上正好相异。必修 4 打印版 打印版（二）典型例题 例 1:利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式;sin)2cos(问题四)以2代替上述诱导公式的,得到何种形式的公式呢?例 2:利用两角和与差的余弦公式，求 cos15，cos75的值.公式的正用：直接套用公式，将非特殊角转化为特殊角的和差进行求值，重在一题多解，灵活多变。练习：求 sin15，15tan的值 例 3：已知32sin,)23,(

4、,53cos),2(,求)cos(的值.提问:能否再求)tan(),sin(的值呢?例 4:求值：cosl8cos42sinl8sin42.解：cosl8cos42sinl8sin42cos（1842）cos6021 公式的逆用：注意观察，通过动脑、动手练习，加深对公式的理解和自然记忆，明确公式逆用的好处在于简化运算。（三）当堂反馈 练习：化简下列各式:（1）（2）（3）cos（802）cos（52）sin（802）sin（52）（4）cos100cos10sin80sin10 (5)己知，求、)tan(6)已知43tan,1312sin,)90,0(,求)cos(的值.三、回顾反思 本节课，我们利用已学过的知识构造图形，并运用数形结合的思想方法，推导了两角差的余弦公式，用代换思想推导了两角和的余弦公式，并对公式进行了初步的应用。在以后的学习中我们将对公式的应用进行更深入的探讨。四、课后研学 书本 P96 第 1,2,3,4,5 题 五、数学之美 打印版 打印版 1.在三角形 ABC 中,53cosA135cosB,求Ccos 2.在三角形 ABC 中,53cosA135sinB,求Ccos 3.在三角形 ABC 中,21sinA54sinB,求Ccos