苏教版数学高一《指数》同步导学案.pdf

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1、打印版 打印版 第 16 课时 指数综合训练（一）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算 教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投

2、影仪 教学过程：一、复习引入：1根式的运算性质：当 n 为任意正整数时，(na)n=a.当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa.根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）.2分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm 二、讲解范例：例 1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa （）aaa （）32)(ba （）43)(ba （）322baab （6）4233)(ba 解：（）1274131413143aaaaaa(2)87814121814121212121)(a

3、aaaaaaaaaa 打印版 打印版(3)3232)()(baba（）4343)()(baba（）3122322)(baabbaab（）213342334233)()()(bababa 例 2(课本第 77 页 例 4)计算下列各式（式中字母都是正数）：)3()6)(2(656131212132bababa；88341)(nm.解：原式=2(-6)(-3)aabba440653121612132；原式=3232883841)()(nmnmnm 说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第小题是先按积的乘方计

4、算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例 3(课本第 77 页 例 5)计算下列各式：435)12525(；322aaa(a0).解：原式=451254123413241234132412332555555555)55(=41254512555555；原式=65653221232212aaaaaa.说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结

5、果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 例 4 化简：)()(41412121yxyx 解：414141414141414141412121)()()()(yxyxyxyxyxyx 打印版 打印版 评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即21241)(xx，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 例 5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx 分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方

6、和公式展开 解：5035532)(2)()1(2121121211122121212212121xxxxxxxxxxxxxxx所以得又由52)13(5 1)()21()()()2(121212212122121213213212323xxxxxxxxxxxxxx（评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解 三、练

7、习：1练习：课本第 78 页 练习：4；习题：*6，*7.答案：75232)(1122121xxxxxx，2121 xx=5，又由已知31xx得 x0，于是2121 xx0，2121 xx=5.2.练习求下列各式的值：(1)2325 （）3227 （）23)4936(（4）23)425(（5）423981 （6）63125.132 解：(1)12555)5(25323223223 打印版 打印版 (2)933)3(27232332332（）34321676)76()76()76()4936(33323223223(4)125852)25()25()25()25()425(3333)23(223

8、223(5)4324421232442132244233333)3(3981 6614132414413243333)3()3()33(6)612313163)23()23(32125.132 63232)333()222(2323326131213131161312131313161313121 五、小结 本节课学习了以下内容：熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质 六、课后作业：1求下列各式的值：(1)212 （2）21)4964(（）4310000 （4）32)27125(解：（）1111)11(221221221（）87)78()78()78()4964(1)

9、21(2212221 (3)001.01010)10(100003)43(443443 (4)259)35()35()35()35()27125(2)32(3323323332 2课本第 75 页 习题 2.5：6，7.解：6.)()2(2222aaaa=11)()(22111121aaaaaaaaaaaa；7.)(1212121212323xxxxxxxx，而52121xx(由知)，31xx，102121xxx，打印版 打印版 52)13(52323xx；1232)(1212122121xxxxxx，12121xx；4)13(1)(1212121212323xxxxxxxx.3已知：6323

10、2dcba，求证：)1)(1(1)(1(cb)da.证明：由已知得3263232632dcba 1111111111111)32(1)32(132132bbdcddbadcba)2(132)1(132)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(bdbcdbda，得12)1)(1()1)1(bcda，0)1)(1(1)(1(cb)da，即)1)(1(1)(1(cb)da 4已知：72a，25b，求35433343143223342233969babbbababba的值.解：由232143343143223)3(96bbabbaba，又 1a0，x=mnnm，化简：A=44222xxx.打印版 打印版 解：x2-4=(mnnm)2-4=(mnnm)2，A=mnnmmnnmmnnm2=nmnmnm2，又mn0，m，n 同号.设 m0，且 n0，则 A=nmnmnm2.若 mn，则 A=nnm；若 mn，则 A=mmn.设 m0，且 n0，则 A=mnnmmn2.若 nm，则 A=nnm；若 nm，则 A=mmn.综上所述得：A=)()(nmmmnnmnnm.七、板书设计（略）八、课后记：