2012高中数学2.3.1平面向量基本定理教案1新人教A版必修.pdf

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1、2.3.1 平面向量基本定理 一、课题：平面向量基本定理 二、教学目标：1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示；3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1平面向量的坐标运算；2对平面向量的坐标表示的理解。四、教学过程：（一）复习：1平面向量的基本定理：1212aee；2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数(,)x y表示，那么，每一个向量可否也用 一对实数来表示？（二）新课讲解：1向量的坐标表示的定义：分别选取与x轴、y轴方向相同的单位向量i，j作为基底，

2、对于任一向量a，axiy j，（,x yR），实数对(,)x y叫向量a的坐标，记作(,)ax y 其中x叫向量a在x轴上的坐标，y叫向量a在y轴上的坐标。说明：（1）对于a，有且仅有一对实数(,)x y与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3）(1,0)i，(0,1)j，0(0,0)；y x O(,)A x y j i a（4）从原点引出的向量OA的坐标(,)x y就是点A的坐标。例 1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。解：由图知：22(2,2)aij；22(2,2)bij ；22(2,2)cij ；22(2,2)dij 2平面向量的坐标运算：问题：已知1

3、1(,)ax y，22(,)bxy，求ab，ab 解：11221212()()()()abx iy jx iy jxx iyyj 即1212,abxxyy 同理：1212(,)abxxyy 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3向量的坐标计算公式：已知向量AB，且点11(,)A x y，22(,)B xy，求AB的坐标 2211(,)(,)ABOBOAxyx y2121(,)xx yy 归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：已知(,)ax y和实数，求()(,)

4、axiy jxiy jxy 结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例 2 已知(2,1)a，(3,4)b ，求ab，ab，34ab的坐标 解：ab=(2,1)(3,4)(1,5)；ab(2,1)(3,4)(5,3)；O x 22(,)B xy 11(,)A x y y O x y a A 1A 2A b c d 34ab3(2,1)4(3,4)(6,19)例 3 已知 ABCD 的三个顶点,A B C的坐标分别为(2,1)、(1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标。解：设顶点D的坐标为(,)x y (1(2),3 1)(1,2)AB ，(3,4)DCxy，由ABDC，得(

5、1,2)(3,4)xy 1324xy 22xy 顶点D的坐标为(2,2)例 4（1）已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|6a，则a的坐标为(3,3 3)，(3,3 3)（2）已知(1,2)a，(3,1)b ，(11,7)c，且cxayb，求x，y 解：（2）由题意，(11,7)(1,2)(3,1)(3,2)xyxyxy，11372xyxy 23xy 五、课堂小结：1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业：补充：1已知向量2(3,34)axxx与AB相等，其中(1,2)A，(3,2)B，求x；2已知向量(1,2)a，(,1)bx，2ab，2vab，且uv，求x