金陵科技学院概率试卷B答案.pdf

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1、 -金陵科技学院考试卷 出卷教师 教研（实验）室主任 第 页 总 页 第 页 总 页 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷人 得分 一、填空题（每格 2 分,共 30 分）1若已知 0.8,0.4,()0.2P AP BP AB，则P AB 1 ，P AB 0.6 ，P A B 0.5 。2三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1 1 1,2 4 8，则能将此密码破译出的概率是 43/64 。3若随机变量1,7U，则ED 7 。4设)4,3(N,则)52(P 0.5328 ；)0(P 0 ；)12(E 7 ；)(D=4 。(8413.0)1(,6915.0)5.

2、0(，5.0)0()5 设随机变量,相互独立，且2)(,4)(DD，则)3(D 38 ，6设随机变量的期望2E，方差0.25D，则由契比雪夫不等式有(23)P 1/36 。7设总体),(2NX,其中未知，2已知，设12,XX是来自总体X的 一个样本容量为 2 的样本，123,是的三个估计量，其中 1122133XX,212max,XX,3121122XX,则这些估计量中是的 无偏估计量的有13,，最有效的是3。8设1X2XnX是来自总体X),(2N简单随机样本，X为样本均值，则X2(,/)Nn，2ES2。二、选择题（每题 3 分,共 15 分）1设,A B为两事件，则ABAB为 (C )（A）

3、（B）A （C）（D）BA 2 )(xf=10axbba其它，是 分布的概率密度函数 (C )（A）指数 （B）二项 （C）均匀 （D）泊松 3随机变量的分布函数 F x不一定满足 (C )（A）01F x （B）在定义域内单调不减 （C）在定义域内连续 （D）lim()1xF x 4设vr.的密度函数为022)(2xxxf 其它2110 xx，则)5.1(P (C )(A dxxxdx2121)2(2 )(B 5.102)2(dxx)(C 5.10)(dxxf )(D 5.12)2(dxx 5 设1X2XnX)2(n是来自总体X),(2N简单随机样本，2未知时，检验时，需要用统计量 （C ）

4、金陵科技学院考试卷 20 10 2011 学年第一 学期 院(部)级 专业 课程 概率论与数理统计 课程编号 20100601 (B、闭)卷 姓名 学号 得分 得 分 得 分 -金陵科技学院考试卷 第 页 总 页 第 页 总 页 出卷教师 教研（实验）室主任 )(A U=nX )(B U=1nX )(C t=nSX )(D 222)1(Sn 三、简答题(共 55 分)1用甲乙丙三个机床加工同一种零件，零件由各个机床加工的概率的分别为0.6,0.1,0.3，各个机床加工的零件的合格品率分别为0.8,0.9,0.7，求(1)任取一件产品是次品的概率。(2)若任取一件是次品，则该次品由乙机床生产的概

5、率。（本题 10 分）解：1,2,3iBii设任选一零件由第 个机床加工 (2)A 任选一零件是次品分 (1)31()()(|)(2)iiiP AP B P A B分 0.6 0.80.1 0.90.3 0.70.78(2)分 (2)22()(|)(2)()P ABP BAP A分 0.1 0.90.1154(2)0.78分 2已知随机变量的密度函数为()fx20ax 02x其它，试求：(1)常 数a (2)求的 分 布 函 数 Fx (3)12P (4),ED (5)2的概率密度函数()fy （本题 15 分）解：(1)2208()()13fx dxaxdxa,3(38a 分)(2)30,0

6、()()/8,021,2xxF xfx dxxxx(3分)(3)12(2)(1)1(3)PFF 分 (4)22033()(1)82xExdx分 22220312()(1)85xExdx分 223()(1)20DEE分(5)2()()()F yPyPy 2200,()04,()14,3()()()(0)831 13()()8216304()160yyFyyFyyxFyPyPyyPydxyfyFyyyyyfy若则；若则；若0则故其它 (3)分 3已知二维随机变量的联合密度函数为：),(1(6)(,)80 xyf x y 0224xy，其它 求：(1)(1,3)P；(2)与的边际概率密度;(3)与是

7、否独立 （本题 9 分）解：(1)130213(1,3)(6)(3)88Pdxxy dy分 (2)4211()(6)(62),0288fxxy dyxx 2011()(6)(102),2488fyxy dxyy (3)分 (3)(,)()()f x yfx fy，故与不独立(3)分 得 分 -金陵科技学院考试卷 第 页 总 页 第 页 总 页 出卷教师 教研（实验）室主任 4设 X 的密度函数为0)1()(xxf 其它10 x 其中1是未知参数，1X2XnX是来自总体X的样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。（本题 10 分）解：(1)矩估计 101()(1)2EXxf x dxxx dx(2

8、 分)1AX 解方程12X (2 分)得得矩估计为211XX (2 分)(2)极大似然估计 似然函数为11()()(1)nnniiiiLf xx 对数似然函数为1ln()ln(1)()lnniiLnx.(2 分)令1ln()ln01niidLnxd.(1 分)得的极大似然估计11lnniinx .(1 分)5电工器材厂生产一种云母带，其厚度服从正态分布，且其平均厚度经常保持在为0.13mm,某日开工后检验 9 处,算得均值为mm146.0,标准差为mm015.0.（1）求该日云母带厚度均值的置信区间。(05.0)（2）问该日云母带厚度均值与0.13mm有无显著差异。(05.0)附表:t分布表)

9、()(ntntP 附表:标准正态分布表21)(22xXPdtextx 解：29,0.146,0.015nxs（1）选取统计量(1)XTt nSn (2 分)则对于给定的0.05,有0.025(8)0.95P Tt(1 分)即0.0250.025(8)(8)0.95ssP XtXtnn(1 分)故的置信度为 0.95 的置信区间为（0.1345，0.1575）(1 分)（2）建立假设0:0.13H (2 分)选取统计量(1)XTt nSn (1 分)对于给定的0.05,由附表可得0.025(8)2.306t(1 分)计算0.1460.133.20.0159t 比较0.025(8)2.306tt (1 分)下结论：拒绝0,H即可以认为云母厚度与 0.13mm 有显著差异。(1 分)n 0.025 0.05 0.1 7 2.3646 1.8946 1.4149 8 2.3060 1.8595 1.3968 9 2.2622 1.8331 1.3830 x 0.05 0.06 0.07 1.8 0.9678 0.9686 0.9693 1.9 0.9744 0.9750 0.9756 2.0 0.9798 0.9803 0.9808