2020年浙教版数学九年级上册第一学期期中测试(一)(含答案).pdf

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1、拓展训练 2020 年浙教版数学九年级上册 第一学期期中测试（一）一、选择题 1下列说法中正确的是 ()A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“概率为 0.000 1 的事件”是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 2设二次函数 y=（x-3）-4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是 ()A.(1，0)B.(3，0)C.(-3，0)D.(0，-4)3如图，把抛物线 y=x沿直线 y=x 平移个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线

2、的解析式是 ()A.y=(x+1)-1 B.y=(x+1)+1 C.y=(x-1)+1 D.y=(x-1)-1 4某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是 ()A.B.C.D.5在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x+a 的图象可能是 ()A.B.C.D.6如图，二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC 则下列结论：abc0；ac-b+1=0；OA OB=其中正确结论的个数是 ()A4 B3 C2 D1 7在二次函数的

3、图象上有两点(-1，y)，(1，y)，则 y-y的值是 ()A负数 B零 C正数 D不能确定 8一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 ()A.m=3，n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8 9 如图，已知二次函数 y=ax+bx+c(a0)与一次函数 y=kx+m 的图象相交于 A（-1，4）、B(6，3)两点，则能使关于 x 的不等式 ax+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围是 ()Ax-1 B-1x6 Cx6 Dx-1 或 x6 10已知二次函数，当自

4、变量 x 取 m 时，相应的函数值大于 0，当自变量 x 分别取 m-1、m+1 时，相应的函数值为 y，y，则 ()A.y0，y0 B.y0，y0 C.y0，y0 D.y0，y0 11设直线 x=1 是函数 y=ax+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，则下列结论成立的是 ()A若 m1，则（m-1）a+b0 B若 m1，则（m-1）a+b0 C若 m1，则(m+1)a+b0 D若 m1，则(m+1)a+b0 12.如图，抛物线 y=-x+2x+m+1 交 x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下列四个命题：当 xb 时，y0；若

5、 a=-1，则 b=4；抛物线上有两点 P(x，y)和 Q（x，y），若 x1x，且 x+x2，则 yy；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为其中正确结论的序号是()A B C D 二、填空题 13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_ 14.若抛物线 y=x-bx+9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为_.15有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1 000 个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过

6、程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数为_ 16如图是二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题是_（只要求填写正确命题的序号）17如图，把抛物线平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（-6，0）和原点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_.18.如图，第 1 个图有 1 个黑球；第 2 个图是由 3 个同样大小的球叠成的，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第 3 个图是由 6 个同样大小的球叠

7、成的，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色；，则从第 n 个图中随机取出一个球是黑球的概率为_.三、解答题 19.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 (1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到的都是白球的概率 20已知抛物线与 x 轴没有交点 (1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 y=cx+1 经过哪个象限，并说明理由 21如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（-3，0）和 B(1，0)两点，交 y 轴于点 C

8、(0，3)，点C、D 是二次函数图象上关于对称轴对称的点，一次函数的图象过点 B、D(1)请直接写出 D 点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 22.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字 1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张，记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽取一张，记下这个数字，用字母b、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字 (1)用列表法求关于 x 的方程 x+bx+c=0 有实数解的概率；(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率 23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 m

9、，宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 m (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24.如图，已知点 M 为二次函数 y=-（x-b）+4b+1 图象的顶点，直线 y=mx+5 分别交 x 轴正半轴、y 轴于点 A、B.(1)判断顶

10、点 M 是否在直线 y=4x+1 上，并说明理由；(2)若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5-(x-b)+4b+1，根据图象写出 x 的取值范围；(3)如图，点 A 的坐标为(5，0)，点 M 在AOB 内，若点，都在二次函数的图象上，试比较 y与 y的大小 第一学期期中测试（一）一、选择题 1B “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故 A 错误；显然 B 正确；“概率为 0.000 1 的事件”是随机事件，故 C 错误；任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，故 D 错误故选 B 2B 二次函数 y=（x-3）-4 图象的对称轴为直线 x=3，

11、直线 l 上所有点的横坐标都是3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，故选 B 3.C A 在直线 y=x 上，可设 A(m，m)，OA=，m+m=（），解得 m=-1（舍），m=1，A(1，1)，平移后的抛物线的解析式为 y=（x-1）+1故选 C 4.A 画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的结果有 2 种，恰好选中两名男学生的概率是，故选 A 5C 由一次函数表达式知，一次函数的图象与 y 轴交于正半轴，故可排除 D由二次函数的二次项系数为 1，大于 0，可知二次函数的图象开口向上，故可排除 B只剩下 A、C 两个选项，而这两个选项中的二次函数图象是相同

12、的，由二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知 a0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，故选 C 6.C 抛物线开口向下，a0，又抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b-4ac0，而 a0，故错误；C(0，c)，OA=OC，A（-c，0），把 A（-c，0）代入 y=ax+bx+c 得 ac-bc+c=0，ac-b+1=0，故正确；设 A(x，0)，B(x，0)，二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，x和 x是方程 ax+bx+c=0(a0)的两根

13、，xx=，OAOB=，故正确故选 B 7.A二次函数，该抛物线开口向下，且对称轴为直线 x=2 点（-1，y），(1，y)是二次函数图象上的两点，且-112，两点都在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，yy，y-y的值是负数故选 A 8D 盒子中每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率为，不是白球的概率为，由于这两个事件概率相同，因此 m+n=8，故选 D 9D 不等式 ax+bx+ckx+m 成立等价于二次函数 y=ax+bx+c 的图象在一次函数 y=kx+m 图象的上方，结合题图可知，所求取值范围为 x-1 或 x6 10.B，可设函数图象与 x 轴交于点 A(x，0)，

14、B(x，0)(xx)，易知 0 xx1依题意可知 xmx，m-1x-10，且 m+11x，即点（m-1，y）在原点左侧，点(m+1，y)在 B 点右侧，y0，y0.11C 由题意得，所以 b=-2a，当 m1 时，(m-1)a+b=(m-1)a-2a=（m-3）a，无法判断与 0 的大小关系；当 m1 时，(m+1)a+b=(m+1)a-2a=（m-1）a0.故选 C 12.C y=-x+2x+m+1=-(x-1)+m+2，可知抛物线的对称轴为直线 x=1 对于，当 xb 时，y0，故错误 对于，若 a=-1，则由抛物线的对称性可知 b=3，故错误 对于，x+x2，且 x1x，Q 点离对称轴的

15、距离比 P 点远，yy，故正确 对于，当 m=2 时，y=-(x-1)+4，D(1，4)，E(2，3).易知 D(1，4)关于 y 轴的对称点为 D（-1，4），E(2，3)关于 x 轴的对称点为 E（2，-3），连结 DE，与 x 轴交于点 G，与 y 轴交于点 F此时四边形 EDFG 的周长最小 D（-1，4），E（2，-3），DE=，易知，四边形 EDFG 的周长的最小值=DE+DE=+，故错误，故选 C.二、填空题 13答案 解析 画树状图如图：共 4 种等可能的情况，两次正面朝上的情况有 1 种，所以概率是 14答案 6 解析 抛物线 y=x-bx+9 的顶点在 x 轴上，顶点的纵坐

16、标为 0，即，解得 b=6 15.答案 600 解析 摸到红球的频率约为 0.6，红球的个数大约为 1 0000.6=600 16.答案 解析 由题图可知二次函数的图象过(1，0)，则 a+b+c=0，正确；由题图知，b=2a，错误；二次函数的图象关于对称轴对称，则其与 x 轴的交点是（-3，0），(1，0)，ax+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1，正确；由题图知二次函数的图象开口向上，则 a0，b=2a0，a-2b+c=a-2b-a-b=-3b0，错误 17答案 解析 设平移后的抛物线 m 的表达式为 y=x+bx+c，它经过点 A（-6，0）和原点 O(0，0)，代入可得出表达式为

17、y=x+3x，顶点 P（-3，），点 Q 的坐标为（-3，），它们关于 x 轴对称，根据对称的性质知 18.答案 解析 根据球的排列规律可知，第 n 个图中共有个球，而其中黑球有 n 个，所以随机取出一个球是黑球的概率为.三、解答题 19解析 (1)设袋中蓝球的个数为 x，从中任意摸出一个球是白球的概率为，解得 x=1，经检验，x=1 是原方程的解，且符合题意，袋中蓝球的个数为 1 (2)画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，两次摸到的都是白球的结果有 2 种，两次摸到的都是白球的概率为 20解析(1)由题意得一元二次方程 x+x+c=0 的判别式0，即，解得 (2)经过第一、二、三象限理

18、由如下：由(1)可知，又 10，直线 y=cx+1 经过第一、二、三象限 21解析 (1)由题意知该抛物线的对称轴是，又 C(0，3)，所以 D(-2，3)(2)解法一：设二次函数的解析式为 y=ax+bx+c(a0，a、b、c 为常数)，根据题意得，解得 所以二次函数的解析式为 y=-x-2x+3.解法二：由(1)可知该抛物线的对称轴为 x=-1，故可设二次函数的解析式为 y=a（x+1）+k(a0)，将(1，0)和(0，3)代入得解得 a=-1，k=4 所以二次函数的解析式为 y=-（x+1）+4.解法三：设二次函数的解析式为 y=a（x+3）(x-1)(a0)，代入(0，3)得-3a=3

19、，解得 a=-1 所以二次函数的解析式为 y=-(x+3)(x-1)(3)由题图可知，一次函数值大于二次函数值的部分在交点 D 的左边，在交点 B 的右边，所以 x-2 或 x1 22解析 (1)列表如下：共有 16 种等可能的结果，其中使方程有实数解的结果有 10 种，P（方程有实数解）(2)方程有两个相等实数解的结果有 2 种，P（方程有两个相等实数解）23解析 (1)由题意得点 B 的坐标为(0，4)，点 C 的坐标为，,2173361,42cbc解得 该抛物线的函数关系式为，拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m(2)当 x=6+4=10 时，这辆货车能安全通过(3)当 y=8 时

20、，842x612x，即 x-12x+24=0 x+x=12，xx=24，两排灯的水平距离的最小值是（m）24解析 (1)点 M 为二次函数 y=-（x-b）+4b+1 图象的顶点，点 M 的坐标是(b，4b+1)，把 x=b 代入 y=4x+1，得 y=4b+1，点 M 在直线 y=4x+1 上 (2)直线 y=mx+5 交 y 轴于点 B，点 B 的坐标为(0，5)，又 B 在抛物线上，-(0-b)+4b+1=5，解得 b=b=2，二次函数的解析式为 y=-（x-2）+9，当 y=0 时，-（x-2）+9=0，解得 x=5，x=-1，A(5，0)故当 mx+5-（x-b）+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5.(3)如图，设直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于点 F A(5，0)，B(0，5)，直线 AB 的解析式为 y=-x+5，联立解得 点，F（0，1）点 M 在AOB 内，.当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y=4x+1上 综上，当时，yy；当时，y=y；当时，yy