2022-2023学年山西省临汾市襄汾县数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A B C D 2如图 1，一个扇形纸片的圆心角为

2、90，半径为 1如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A42 33 B84 33 C82 33 D843 3关于x的一元二次方程2310kxx 有实数根，则k的取值范围是（）A94k B94k 且0k C94k D94k 且0k 4如图，在ABC中，若2/,43ADDEBCDEcmDB，则BC的长是（）A7cm B10cm C13cm D15cm 5方程 x22x的解是（）A2 B0 C2 或 0 D2 或 0 6如图，ODC是由OAB绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，则A的度数为（）A7

3、0 B75 C60 D65 7某人沿着坡度为 1：2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了()A50m B100m C120m D130m 8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为()A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 9某校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的宽为 x米，根据题意可列方程为（）Ax（x12）=200 B2x+2（x12）=200 Cx（x+12）=200 D2x+2（

4、x+12）=200 10关于x的一元一次方程122axm的解为1x，则am的值为（）A5 B4 C3 D2 11某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A(8x)(10 x)=81040 B(8x)(10 x)=810+40 C(8+x)(10+x)=81040 D(8+x)(10+x)=810+40 12下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13点 P(4，6)关于原点对称的点的坐标是_ 14方程(x1)(x+

5、2)0 的解是_ 15若关于x的一元二次方程2210 xxm 有实数根，则m的取值范围是_.16如图，一个半径为6cm，面积为212 cm的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为_cm 17已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是_ 18已知二次函数 yx24x+3，当 axa+5 时，函数 y 的最小值为1，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为0,0O，6,0A，4,3B，0,3C.动点P从点O出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA向终点

6、A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，2PQy.（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：_；（2）当10PQ 时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线0kykx经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由.20（8 分）利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用长 58m 的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？21（8 分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线 l经过点 A（不经过点 B或点 C），点 C关于直线 l的对称点为点 D，连接 BD，CD （1）

7、如图 1，求证：点 B，C，D在以点 A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含 的式子表示）为 ；（2）如图 2，当=60时，过点 D作 BD的垂线与直线 l交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当=90时，记直线 l与 CD的交点为 F，连接 BF将直线 l绕点 A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若 AC=22a，试写出此时 BF的值 22（10 分）如图，一次函数 ykx+b与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，3），B（3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式；（2）过 B点作 BCx轴，垂足为 C，若 P是反比例函数图象上的一点，连接 PC，P

8、B，求当PCB的面积等于 5 时点 P的坐标 23（10 分）（1）计算 213sin6013605 （2）解不等式组：56231 531123xxxx 24（10 分）如图，四边形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD.（1）证明：BDCPDC；（2）若AC与BD相交于点E，1,:2:3ABCE CP，求AE的长.25（12 分）一个箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这 4 瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这 4 瓶牛奶中随机拿 1 瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这 4 瓶牛奶中不放回地随机拿 2 瓶，求拿到的 2 瓶牛奶中恰好有过期

9、牛奶的概率 26 如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点 M、N分别是边 AC、AB上的动点，连接 MN，将AMN沿 MN所在直线翻折，翻折后点 A的对应点为 A （1）如图 1，若点 A恰好落在边 AB上，且 AN12AC，求 AM的长；（2）如图 2，若点 A恰好落在边 BC上，且 ANAC 试判断四边形 AMAN的形状并说明理由；求 AM、MN的长；（3）如图 3，设线段 NM、BC的延长线交于点 P，当35ANAB且67AMAC时，求 CP的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】二次函数图象开口向上，a1，对称轴为直线bx2a，b1 与 y 轴

10、的正半轴相交，c1 yaxb的图象经过第一、三、四象限；反比例函数cyx图象在第一、三象限，只有 B 选项图象符合故选 B 2、C【解析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接 OD，在 RtOCD中，OC12OD2，ODC30，CD222 3ODOC COD60，阴影部分的面积26041822 3=2 336023 ，故选：C 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键 3、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以了关于 x 的一

11、元二次方程kx2+3x-1=1 有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，94k ，k是二次项系数不能为 1，k1，即94k 且 k1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 4、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25ADAB，可得25DEBC，根据 DE的长即可求得 BC的长【详解】解：23ADDB，25ADAB，/DEBC，25ADDEABBC，4DEcm，BC10cm【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25ADAB是解题的关键 5

12、、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则 x（x2）0，x0 或 x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 6、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO1802AOD75 故选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转

13、前、后的图形全等是解题的关键 7、A【分析】根据坡度的定义可以求得 AC、BC 的比值，根据 AC、BC 的比值和 AB 的长度即可求得 AC 的值，即可解题 【详解】解：如图，根据题意知 AB=130 米，tanB=ACBC=1：2.4，设 AC=x，则 BC=2.4x，则 x2+（2.4x）2=1302，解得 x=50（负值舍去），即他的高度上升了 50m，故选 A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题 8、D【解析】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=10，再根据切线的性质得到 AB为小圆的切线

14、，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，如图，AC=BC，而 AB=20，AC=10，AB 与小圆相切，OC 为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选 D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理 9、C【解析】解：宽为 x，长为 x+12，x（x+12）=1故选 C 10、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数 x 的次数为 1；二是方程的解为 x=1,即 1 使等式成立，根据

15、两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.11、D【解析】增加了x行或列，现在是8x行，10 x列，所以(8+x)(10+x)=810+40.12、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识

16、别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、(4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点 P（4，6）关于原点对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标 14、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x+1）=0 x-1=0 或 x+1=0 解得 x=1 或-1 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成

17、.15、2m【分析】对于一元二次方程20axbxc，当240bac 时有实数根，由此可得 m的取值范围.【详解】解：由题意可得22424(1)0bacm，解得2m.故答案为：2m.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.16、1【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长1，得到圆锥的弧长=1 扇形的面积母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长1 求解【详解】解：圆锥的弧长=1116=4，圆锥的底面半径=41=1cm，故答案为 1【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利

18、用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 17、6 3【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，作OGAB于G，等边三角形的边长是 2，223OGOAAG，等边三角形的面积是12332，正六边形的面积是：636 3；故答案为：6 3 【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 18、3a1【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得【详解】解：二次函数 yx14x+3（x1）11，对称轴为直线 x1，当 a1a+5 时，则在

19、axa+5 范围内，x1 时有最小值1，当 a1 时，则在 axa+5 范围内，xa 时有最小值1，a14a+31，解得 a1，当 a+51 时，则在 axa+5 范围内，xa+5 时有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得 a3，a 的取值范围是3a1，故答案为：3a1【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）2252025(04)4yttt；（2）12t，265t；（3）经过点D的双曲线0kykx的k值不变.k值为10825.【分析】（1）过点 P作 PEBC于点 E，依题意求得 P、Q的坐标，进而求得 PE、EQ的

20、长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间距离速度可求得 t 的取值范围；（2）当10PQ，即10y 时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点D作DFOA于点F，求得 OB的长，由 BDQODP，可求得23BDOD，继而求得 OD 的长，利用三角函数即可求得点 D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k值.【详解】（1）过点 P作 PEBC于点 E，如图 1：点 B、C纵坐标相同，BCy轴，四边形 OPEC为矩形，运动的时间为t秒，32OPECtBQt，在RtPEQ中，90PEQ，3PE，354422EQBCBQECttt，222225342yPQPEEQt，即22520

21、254ytt，点 Q运动的时间最多为：4 14(秒)，点 P运动的时间最多为：3642(秒)，y关于t的函数解析式及t的取值范围为：2252025(04)4yttt；（2）当10PQ 时，22252025(10)4tt 整理，得2516120tt，解得：12t，265t.（3）经过点D的双曲线0kykx的k值不变.连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如下图 2 所示.3OC，4BC，225OBOCBC.BQOP，BDQODP，2332BDBQttODOP，3OD.CBOA，DOFOBC.在Rt OBC中，3sin5OCOBCOB，4cos5BCOBCOB，412cos355OFOD

22、OBC，39sin355DFODOBC，点D的坐标为12 9,5 5，经过点D的双曲线0kykx的k值为1291085525.【点睛】本题考查了二次函数的应用动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.20、矩形长为 25m，宽为 8m【分析】设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答【详解】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，当 x4 时，58850，墙的长度为 20m，x4 不符合题意，当 x25 时，582x8，矩形的长为 25m，宽为 8m，答：矩形长为

23、 25m，宽为 8m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 21、（1）详见解析；12；（2）详见解析；（3）当 B、O、F三点共线时 BF最长，(10+2)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得 AD=AC=AB，即可证点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC 的度数；（2）连接 CE，由题意可证 ABC，DCE 是等边三角形，可得 AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证 BCDACE，可得 AE=BD；（3）取 A

24、C 的中点 O，连接 OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BOa，2OFOCa，即可求得 BF【详解】（1）连接 AD，如图 1 点 C与点 D关于直线 l对称，AC=AD AB=AC，AB=AC =AD 点 B，C，D在以 A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=12 故答案为：12 （2 连接 CE，如图 2 B

25、AC=60，AB=AC，ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=12，BDC=30，BDDE，CDE=60，点 C 关于直线 l的对称点为点 D，DE=CE，且CDE=60 CDE 是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且 AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，F是以 AC为直径的圆上一点，设 AC中点为 O，在 BOF 中，BO+OFBF，当 B、O、F三点共线时 BF最长；如图，过点 O作 OHBC，BAC=90，AB=AC=22a，24BCACa，ACB=45

26、，且 OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，2OCHC，点 O是 AC 中点，AC=22a，2OCa，OHHCa，BH=3a，10BOa，点 C 关于直线 l的对称点为点 D，AFC=90，点 O是 AC 中点，2OFOCa，102BFa，当 B、O、F三点共线时 BF最长；最大值为(10+2)a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 22、（1）y6x；（2）点 P的坐标为（8，34），（2，3）【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m的值，即可确定出反比例

27、函数解析式；（2）由 B 点（-3，n）在反比例函数 y6x的图象上，于是得到 B（-3，-2），求得 BC=2，设PBC 在 BC 边上的高为 h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】（1）反比例函数 ymx的图象经过点 A（2，3），m1 反比例函数的解析式是 y6x；（2）B点（3，n）在反比例函数 y6x的图象上，n2，B（3，2），BC2，设 PBC在 BC边上的高为 h，则12BCh5，h5，P是反比例函数图象上的一点，点 P的横坐标为：8或 2，点 P的坐标为（8，34），（2，3）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，

28、坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23、（1）103 392 （2）143x 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集【详解】（1）213sin6013605 13311292 1032 392 103 392（2）56231 531123xxxx 5623xx 5626xx 312x 解得4x 1 531123xx 3 15626xx 721x 解得13x 故解集为 143x 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的

29、混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键 24、（1）详见解析；（2）23AE 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；（2）首先过点 C作 CMPD 于点 M，进而得出CPMAPD，求出 EC 的长即可得出答案【详解】解：（1）：ABAD，AC平分BAD，ACBD，90ACDBDC，ACAD，ACDADC，90ADCBDC，BDCPDC；（2）过点C作CMPD于点M，BDCPDC，CECM，90,CMPADPPP ，CPMAPD，CMPCADPA，设CMCEx，:2:3CE CP，32PCx，1ABADAC，323112xxx，

30、解得：13x，12133AE .【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出CPMAPD 是解题关键 25、（1）14；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取 1 瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有 12 种等可能结果，抽出的 2 瓶牛奶中恰

31、好抽到过期牛奶的有 6 种结果，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 26、（1）52；（2）菱形，理由见解析；AM=209，MN4 109；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 连接 AA交 MN于 O设 AMMAx，由 MAAB，可得MAABCMCA，由此构建方程求出 x，解直角三角形求出 OM即可解决问题（3）如图 3 中，作 NHBC于 H想办法求出 NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可 【详

32、解】解：（1）如图 1 中，在 RtABC中，C90，AC4，BC3，AB2222435ACBC，AA，ANMC90，ANMACB，ANACAMAB，AN12AC 125AM，AM52 （2）如图 2 中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四边形 AMAN是平行四边形，MAMA，四边形 AMAN是菱形 连接 AA交 MN于 O设 AMMAx，MAAB，ABCMA C MAABCMCA，5x44x，解得 x209，AM209 CM169，CA22MACM2220169943，AA22ACCA224434103，四边形 AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA2 103，OM22AMAO22202 10932 109，MN2OM4 109 （3）如图 3 中，作 NHBC于 H NHAC，ABCNBH NHACBNAB3BH NH4253BH NH85，BH65，CHBCBH36595，AM67AC247，CMACAM424747，CMNH，CPMHPN PCPHCMNH，PC9PC54785，PC1 【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点