2022高考数学模拟试卷带答案第12545期.pdf

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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、已知，且，则 A9BC1D 2、已知 是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（）ABCD 4、已知集合,则.ABCD 5、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）AB CD 6、下列各角中与终边相同的角是（）ABCD 7、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）AB CD 8、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表

2、示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.AB(,3)ax(3,1)b/abx 91i2020202122izi0,1f xxx xfxe f xx lnf xx,14,P 1,2,3,4Q RPQ 1,4 2,32,3,414xxR()f x,0 20f 0 xf x x2 2,2,00,2 20 2,2 02,66176,6kkZ2,6kkZcm800100 5 900100 5 11001000 2 CD 多选题(共 4 个)9、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A这 11 天

3、复工指数和复产指数均逐日增加;B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;10、下列命题不正确的（）AB CD 11、下列函数中是偶函数，且在为增函数的是（）AB CD 12、(多选题)下列四个条件，能推出成立的有（）Ab0aB0ab Ca0bDab0 填空题(共 3 个)13、若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则_ 14、已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为_.110|ababababcc33110ababab22110ababab(1,)()

4、|f xx2()23f xxx2()2|1f xxx1,0()1,0 xxf xxx 1a1b2zaaaiiaRa23cm2cm 3 15、已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为_.解答题(共 6 个)16、如图，已知ABC中，AB，ABC45，ACB60 （1）求AC的长；（2）若CD5，求AD的长 17、某单位决定投资 64000 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 800 元；两侧墙砌砖，每米长造价 900 元；顶部每平方米造价 400 元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的

5、表达式；(2)求出仓库顶部面积 的最大允许值是多少？为使 达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？18、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)19、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.20、已知的最大值为 (1)求常数的值；(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；(3)若，函数的零点为，求的值 21、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求的最大值 双空题(共 1 个)23cm2cm3 62xyyxSS|P PAPB|3P POcm 2

6、22 3sin coscossinf xxxxx xR f x02x f x()sin6f xxsincos6xxa1a()yf x0,2 0,2 0,2 x3()2yf x1x2x12xx13b 3sin4sinCAac 4 22、如图，在矩形ABCD中，将沿AC折叠，在折叠过程中三棱锥体积的最大值为_，此时异面直线与CD所成角的余弦值为_ 4AB 3BC ABCBACDAB 5 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：A 解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案 由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选 A 小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量

7、的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 2、答案：D 解析：先化简，再利用复数的除法化简得解.所以复数对应的点在第四象限，故选：D 小提示：结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.3、答案：B 解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项 A，为奇函数，不合题意；对于选项 B，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项 C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项 D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.4、答案：C 解析：先求出，即可求出.解：因为集合,，所以，所以.故选：C.小提示：本题考查补

8、集、交集的求法，考查集合运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 5、答案：A 解析：90 x(,3)ax(3,1)b/ab90 x9x 20202021,ii20202021212222(2)(2)5iiiziiii21(,)55(,)zxyi x yR(,)x y(,)x y1()fxxf xx ()f xee()xxfxf x()f x0 x()xf xe()f x0,)()f x()f x0,()f xRPRPQ,14,P 1,2,3,4Q=14RPxx2,3,4RPQ 6 首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，且在上单调递减，所以或，

9、或，可得，或，即，或，即，故选：A.6、答案：D 解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.7、答案：A 解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为 20 的圆锥和宽度为 20 的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和 根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为 10，高为 20 的圆锥和宽度为 20 的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A 8、答案：D 解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果 解：由题

10、意可知：时所走的路程为 0，离单位的距离为最大值，排除 A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为 D；故选：D 9、答案：CD 解析：注意到折线图中有递减部分，可判定 A 错误；注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小，可判定 B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 CD 正确.由图可知，第 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7 天到第 8 天复工指数减少，第 10 天到第 11 复工 0f x 0f x 0 x f x()f xR(,0)(2)0f(2)0f(0)0f(0,)02 f xx02x 020

11、 f xx2x()0 xf x0()0 xf x0()0 xf x02x20 x 22x 62,6kkZ22223010102010(800 100 5)S0 x 0 x yxyx 7 指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%，故 C 正确;由图可知，第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确;小提示：本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理

12、解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10、答案：ABD 解析：利用不等式的性质，结合特殊值法、比较法逐一判断即可.A：且，因此，即，故本命题不正确；B：因为，显然不成立，所以本命题不正确；C：由，而，所以有，而，故本命题正确；D：若，显然成立，但是不成立，故本命题不正确，故选：ABD 小提示：方法点睛：关于不等式是否成立问题，一般有直接运用不等式性质法、特殊值法、比较法.11、答案：ACD 解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 解：根据题意，依次分析选项：对于，偶函数，且在为增函数，符合题意；对于，不是偶函数，不符合题意；对于，是偶

13、函数，在上为增函数，故在为增函数，符合题意；对于，是偶函数，且在为增函数，符合题意；1100abab 110ab 110abababab 00bababa 482248332233()()0babababbaa0ab ab11110baababab2,1ab 220abab1121A()|f xx(1,)B2()23f xxxC2()2|1f xxx1(,)4(1,)D1,0()1,0 xxf xxx(1,)8 故选：12、答案：ABD 解析：运用不等式的性质以及正数大于负数判断.因为等价于，当ab，ab0 时，成立，故 B、D 正确.又正数大于负数，A 正确，C 错误，故选：ABD.小提示：

14、本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.13、答案：1 解析：根据纯虚数的概念列式即可计算.是纯虚数，解得.故答案为：1.14、答案：解析：求出圆锥母线长和底面半径后可得 设圆锥母线长为，底面半径为，则，又，所以侧面积为 故答案为：15、答案：解析：ACD1a1b110baabab1a1b2zaaai200aaa1a 34lr2 r12r 23l32l 133224Srl3434 9 求出圆锥母线长和底面半径后可得 设圆锥母线长为，底面半径为，则，又，所以侧面积为 故答案为：16、答案：（1）3，（2）7 解析：（1）在ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解

15、即可 解：（1）如图所示，在ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为ACB60，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题 17、答案：(1)(2)最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米 解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积 的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),lr2 r12r 23l32l 133224Srl34120ACDACDsinsinAC

16、ABABCACB3 6sin 45sin23sinsin60ABABCACACB120ACDACD2212cos1209252 3 572ADACCDAC CD 3204(080)29xyxxxSxy800290040064000 xyxy492320 xyxy320429xyx0 x 0y 080 xyx3204(080)29xyxx3382 2932042929xxSxyxxxx169 29169 9338338222292929xxxxxxxx169 9169 91692178292929xxxx169 9169 9178291782291002929xxxx 10 当且仅当时，即当时，

17、等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米.18、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆 小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题 19、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；

18、（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，的值域为.20、答案：(1)(2)图象见解析，单调递减区间为(3)解析：（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，根据函数图象对称性求解.(1)169 92929xx15203xySPAPB,A B3POcmO3cmPAPB,A BABAB3POcmO3cmO3cmO3cm1,2 2sin 26f xx f x02x72666x 3sin2cos22sin 26f xxxx f x02x72666x1s

19、in 2126x f x1,21a 4,3383()yf x32y 1x2x()sinsincos66f xxxxasincoscos sinsincoscos sincos6666xxxcxxa 11 所以 解得：(2)（2）列表 如图所示 由图可知上的单调递减区间为：(3)由题意方程的两根为，即方程，可转化为函数与的交点横坐标为，且 由上图可知，关于对称，可得.21、答案：（1）；（2）解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得 2BAC 又，由正弦定

20、理，得，即 由余弦定理，得，2sin coscos6xxa3sincosxxa2sin6xamax()21f xa1a 6x2322x03564311622sin16yx0113100,2 4,333()02f x1x2x3()2f x ()yf x32y 1x2x12,0,2 x x1x2x43x1283xx4c 2 13A BC 3B34ca34ca2222cosbacacB 12 即，解得（2）由正弦定理，得，由，得 所以当时，即时，22、答案：解析：若三棱锥体积的最大，则D点到底面ACD的距离最大，即平面平面，从而可得体积的最大值；过 A 点在平面ACD内，引，得到异面直线所成角，结合

21、最小角定理可得结果.三棱锥的底面积，若三棱锥体积的最大，则D点到底面ACD的距离最大，即平面平面，此时，D点到直线 AC 的距离即三棱锥的高，三棱锥体积的最大值为；过 A 点在平面ACD内，引，则为异面直线与CD所成角，又平面平面，根据最小角定理可得.故答案为：，.22331132442cccc 4c 132 13sinsinsin332acbACB2 13sin3aA2 13sin3cC2 132 13sinsinsinsin33acACAAB2 132 1333sinsinsincos2 13sin322633AAAAA203A5666A=62A=3Amax2 13ac2451625BACDBACACDAEDCBACD6ACDSBACDBACACD125h BACD112246355 AEDCB AEABBACACD2416coscoscoscoscos525B AEB ACACEB ACACD2451625