2022高考数学模拟试卷带答案第12854期.pdf

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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、笼子中有 2 只鸡和 2 只兔，从中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率为（）ABCD 2、已知，则（）ABCD 3、函数为增函数的区间是（）ABCD 4、某城市 2020 年 1 月到 10 月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为 10，则该样本的方差的最小值为（）A21.4B22.6C22.9D23.5 5、已知集合，则（）ABCD 6、已知函数在上是减函数，则的取值

2、范围（）ABCD 7、在锐角中，若，且，则的取值范围是（）ABCD 161213145sin21342sin 41191691201691201691191692213xxy 1,1 1,1ab913ab 1,0,1,2A|03BxxAB 1,0,10,1 1,1,21,2sin()(0)3yx,4 210,31 2,3 32 7,3 37 26,33ABCcoscossinsin3sinACBCacA3sincos2CCab6,2 30,4 32 3,4 36,4 3 2 8、已知不等式的解集为则的取值范围是（）ABCD 多选题(共 4 个)9、已知点O为所在平面内一点，则下列选项正确的是（

3、）A B直线AO必过BC边的中点 C D若，则 10、以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）ABCD 11、2020 年 1 月 18 日，国家统计局公布了 2020 年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知 2020 年度和 2019 年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为 462 元和 524 元，现结合 2019 年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（）24 0 xax,Ra4,44,4,44,44,ABC2340OAOBOC1439AOABAC:3:1ABCAOCSS|1OBOCOA1cos,4OA OB(1,)2(1)yx 2yx|exy 21

4、yx 3 A2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比 2019 年度的高 B2019 年度居民人均消费支出约为 21833 元 C2019 年度和 2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等 D2020 年度居民人均消费支出比 2019 年度居民人均消费支出有所降低 12、已知函数，下面说法正确的有（）A的图像关于原点对称 B的图像关于y轴对称 C的值域为D，且 填空题(共 3 个)13、某中学高一年级有 420 人，高二年级有 460 人，高三年级有 500 人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取 21 人，则从高三年级抽取的人数是

5、_ 14、已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是_.15、若函数，则_ 解答题(共 6 个)16、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.17、如图所示，南桥镇有一块空地，其中，政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中、都在上，且 2121xxf x f x f x f x1,112,x xR 121212,0f xf xxxxx 2sin0f xx3,442y f x2,0 2,111,1xx xf xf xx 0f 21xmf xnx1,113310fmn f x1,1OAB

6、3kmOA 3 3kmOB AOB90OMNMNAB 4 ，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场，为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，问为多少时，可使的面积最小，最小面积是多少？18、已知关于的方程在复数范围内的两根为、（1）若p=8，求、；（2）若，求的值 19、已知定义域为 R 的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对在意的，不等式恒成立，求k的取值范围 20、已知：如图，在梯形中，求的长 30MONOAMOBNOAN3km2A

7、M OMNOAM3AOMOMNAOMOMNx2250 xpxpR1x2x1x2x134ix p12()2xxbf xa 1,2)t 22220f ttftkABCD/AD BC2ABAD60A5BC CD 5 21、已知集合，(1)求，；(2)若，求m的取值范围 双空题(共 1 个)22、如图，在四棱锥 中，底面是矩形，侧面底面，当面积最大时，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为_，此时四棱锥的体积为_|26Axx|15Bxx|1Cx mxmU RABU()ABCBPABCDABCDPAB ABCD2AB 60BPAPABPABCDPABCD 6 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、

8、答案：D 解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率；把 2 只鸡记为，2 只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出，共有如下 24 种不同的取法：，其中“长耳朵”H恰好是第 2 只被取出的动物，则共有 种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率 故选：D 2、答案：C 解析：结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解 由题意，1a2a12(,)a aH h12(,)a a h H12(,)a H a h12(,)a H h a12(,)a h H a12(,)a h aH21(,)a

9、 a H h21(,)a a h H21(,)aH a h21(,)aH h a21(,)a h a H21(,)a h H a12(,)H a a h12(,)H a h a21(,)H a a h21(,)H a h a12(,)H h a a21(,)H h a a12(,)h a aH12(,)h a H a21(,)h a a H21(,)h aH a12(,)h H a a21(,)h H a a661244P 2212cos213 2422212cos20cos21 sin 213 512120sin4sin2(2)2sin2 cos22()1313169 7 故选：C 3、答案

10、：C 解析：根据复合函数的单调性计算可得；解：是减函数，在上递增，在上递减，函数的增区间是 故选:C 小提示：本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.4、答案：B 解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.5、答案：D 解析：13uy222(1)1uxxx (,11,)2213xxy 1,)ab20ab1 47920 13 14 15 171010 2222222222296311010345710abs10ab2222222229631345722.610s 8 根据交集

11、定义直接得结果.，故选：D.小提示：本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6、答案：C 解析：由题意可得，得出，再由正弦函数的单调递减区间得出且，解不等式组即可求解.，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得且，解之得.故选：C 7、答案：D 解析：1,0,1,2(0,3)1,2AB 2T244323232,4 2x 0,343 23x()sin3f xx,4 2 2T24()sin3f xx322232kxkkZ0k 43232322733 9 由，可得；再结合正弦定理余弦定理，将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，再根据可得，于是，最后结合正弦的两

12、角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解 由，得，由正弦定理知，由余弦定理知，化简整理得，由正弦定理，有，锐角，且，解得，3sincos2sin()26CCC3Ccoscossinsin3sinACBCacA2 3c ABC3C(6A)24sinaA4sinbB24(sinsin)4sinsin()3abABAA3sincos2sin()26CCC262CkkZ(0,)2C3CsinsinBbAa222cos2bcaAbccoscossinsin3sinACBCacA2221132232bcabbcaca(2 3)0bc0b 2 3c 2 34sinsinsin32abcABC4si

13、naA4sinbBABC3C(0,)2A2(0,)32BA(6A)22314(sinsin)4sinsin()4(sincossin)4 3sin()3226abABAAAAAA(6A)2(63A2)33sin()(62A1 10 的取值范围为，故选：小提示：本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题 8、答案：A 解析：利用判别式小于等于零列不等式求解即可.因为不等式的解集为 所以，解得，所以的取值范围是，故选：A.9、答案：ACD 解析：由，化简得到，可判定 A

14、 正确，B 错误；延长使得，得出，得到为的重心，设的面积为，求得，可判定 C 正确；由，可判定 D 正确.由题意，点O为所在平面内一点，ab(64 3D24 0 xax,R24 1 4 0a 44aa4,42340OAOBOC934AOABAC,OA OB OC2,3,4ODOA OEOB OFOC0ODOEOFODEFDEFS124AOCSS118AOBSS136BOCSScos,cos,OA OBOD OEABC2340OAOBOC 11 可得，即，即，可得，所以 A 正确，B 错误；如图所示，分别延长于点，使得，因为，可得，所以为的重心，设的面积为，可得，所以，可得，所以 C 正确；若，

15、可得，因为，可得，所以，可得，即，即，则，所以 D 正确.故选：ACD.23423()4()70OAOBOCOAOBOAOCOAOA9340OAABAC934AOABAC1439AOABAC,OA OB OC,D E F2,3,4ODOA OEOB OFOC2340OAOBOC0ODOEOFODEFDEFS111188324AOCODFDEFSSSS111166318AOBODEDEFSSSS1111812336BOCOEFDEFSSSS111()241836ABCSS1112418124336ABCAOCSS|1OBOCOA2,3,4ODOEOF0ODOEOFODOEOF ODOEOF222

16、2ODOEOD OEOF2222324OD OE32OD OE1cos,cos,4OD OEOA OBOD OEOD OE 12 小提示：平面向量的线性运算问题的求解策略：（1）进行向量的线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量，运用向量的加法、减法运算及数乘运算来求解；（2）除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形的中位线，相似三角形对应边的比例关系等平面几何的性质，把未知向量转化为已知向量有直接关系的向量来求解.10、答案：CD 解析：对各个选项逐个分析判断即可 对于 A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所

17、以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以 A 不合题意，对于 B，是偶函数，而在上单调递减，所以 B 不合题意，对于 C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以 C 符合题意，对于 D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调2(1)yx 1x(1,)221yxx(1,)()ee()xxfxf xe,0ee,0 xxxxyx(1,)22()()11()fxxxf x 21tx(1,)13 递增，在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以 D 符合题意，故选：CD 11、答案：ABD 解析：结合扇形统计图，分别判断每个选项.2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所

18、占总额的百分率为，2019 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，即 A 选项正确；2019 年度居民人均消费支出约为元，即 B 选项正确；2019 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，即 C 选项错误；2020 年度居民人均消费支出为元，2019 年度居民人均消费支出为元，即 D 选项正确；故选：ABD.12、答案：ACD 解析：判断的奇偶性即可判断选项 AB，求的值域可判断 C，证明的单调性可判断选项 D，即可得正确选项.的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，yt21yx(1,)

19、30.2%28.2%30.2%524218332.4%5245.9%12882.4%4625.9%=123912882.2%462210002.2%524218332.4%2100021833 f x f x f x21()21xxf xR21 2211 2()()211 221 2xxxxxxxxfxf x f x 14 故选项 A 正确，选项 B 不正确；，因为，所以，所以，所以，可得的值域为，故选项 C 正确；设任意的，则，因为，所以，即，所以，故选项 D 正确；故选：ACD 小提示：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并

20、通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值-作差-变形-定号-下结论.13、答案：25 解析：由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.212122()1212121xxxxxf x 20 x21 1x 10121x22021x 21 1121x ()f x1,112xx12122112122222222()()1(1)212121212121xxxxxxxxf xf x1210 x 2210 x 12220 xx12122 22021 21xxxx12()0(f xf x 12120f xf

21、xxx12,x x12xx12()()f xf x12()()f xf x 15 由题意抽样比例为：则从高三年级抽取的人数是人 故答案为：25 14、答案：解析：由函数在上单调递增，得到，结合直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，列出方程组，即可求解.令，可得，所以函数的单调递增区间为，因为函数在上单调递增，所以，可得，因为，解得，又因为直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，所以，解得，综上可得，实数的取值范围是.21142020150025201 2,4 3 f x3,443,4422 2y f x2,02 2 22kxkkZ2 2 22kkxkZ f x2 2,22kkkZ f x3,44

22、3,4422 32442 02032y f x2,01224522415441 2,4 3 16 故答案为：.15、答案：0 解析：根据分段函数的定义域求解.因为函数 所以 故答案为：0 16、答案：(1).(2)单调递增，证明见解析.解析：（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明.(1)解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.(2)解：在上单调递增.证明如下：1 2,4 3 2,1,11,1,xx xf xf xx 2011222220fff 0,1mn 21xmf xnx1,113310f 000131310fmnf

23、 21xfxx 2211xxfxf xxx 21xfxx01mn f x1,1 17 由(1)知，任取，则，则.，又，在上单调递增.17、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的长以及，可得为正三角形即可求解；（2）设，利用的面积是堆假山用地的面积的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）设，在中由正弦定理求出，由三角形的面积公式表示面积，结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.（1）在中，所以，所以，在中，由余弦定理得：，21xfxx1211xx 210 xx 211221212222211211111xxx xxxf xf xxxxx

24、1211xx 210 xx2110 x2210 x1211x x 1210 x x 210f xf x f x1,19km15AOM15AOM227(23)km4AOBBAOOMAOMOAN(060)AOMOMNOAM36 3sinONOAN3 32cosONAOM(060)AOMAOMOMAOB3OA3 3OB 3 3tan33OBBAOOA60BAOAOM3OA32AM 60OAM229313 32cos92 34222OMOAAMOA AMOAM 18 所以，即，所以，所以为正三角形，所以的周长为，即防护网的总长度为；（2）设，因为，所以，即，在中，由正弦定理可得：，得，从而，即，由，得

25、，所以，即；（3）设，由（2）知，又在中，得，所以 ，当且仅当，即时，的面积最小为.18、答案：（1），；（2）222OMAMOAOMAN30AOM303060AONAOMMON OANOAN99km(060)AOM3OMNOAMSS11sin303sin22ON OMOA OM6 3sinONOAN3sin 60sin(6030)cosONOA3 32cosON3 36 3sin2cos1sin22021202301515AOM(060)AOM3 32cosONAOMsin60sin(60)OMOA3 32sin(60)OM1sin302OMNSOM ON2716sin(60)cos2272

26、78sin cos8 3cos16 sin cos60cos sin60cos274sin24 3cos24 3278sin(260)4 32609015OMN227(23)km4143xi243xi6p 19 解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）将代入方程即可求解.（1）由题意得，（2）已知关于x的方程的一根为，所以，所以，解得 19、答案：（1）；（2）解析：（1）根据，可得，再由即可求解，最后检验即可；（2）先判断的单调性，利用单调性解不等式.解：（1）因为是 R 上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由，知，解得.经检验，当，时，134ix 2100360p 28368368643

27、222iixi143xi243xi2250 xpxpR134xi 23434251832440ipipp i1832440pp6p2,1ab16,00f1b 11ff()f x f x 00f102ba 1b 121()2xxf xa11ff1121241aa 2a 2a 1b 121()22xxf x 20 此时，满足题意.所以，（2）由（1）知：.任取且，则 因为，所以，所以，所以 所以为减函数.所以对任意的，不等式恒成立等价于对任意的，不等式恒成立，所以对任意的恒成立，所以对任意的 恒成立，因为二次函数性质得函数在区间上的函数值满足，所以，即k的取值范围为 20、答案：解析：先在求得,即

28、得,再利用余弦定理求的长.因为，所以为正三角形，111211221222()(22)2xxxxxxfxf x 2a 1b 121()22xxf x12,x xR12xx1212121212111111122121(21)(22)(22)(21)2222(22)(22)()()xxxxxxxxxxf xf x1212121111222 22 2(22)(22)xxxxxx2112221122(22)(22)xxxx12xx1222xx212222xx12()()f xf x121()22xxf x 1,2)t 22220f ttftk 1,2)t 222222f ttftkf kt 2222tt

29、kt 1,2)t 232ttk 1,2)t 232ytt 1,2)t 1163y16k 16,19ABD,BDABDDBCCD2ABAD60AABD 21 所以 因为，所以 因此 小提示：本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.21、答案：(1)，(2)解析：（1）利用集合的交、并、补运算即可求解.（2）利用集合的包含关系列不等式组，解不等式组即可求解.(1)因为集合，所以或，故，；(2)因为，且，则，解得，所以m的取值范围为 22、答案：解析：2,60BDABD/AD BC60A12060ABCDBC2222522 5 cos601919CDCD|16ABxxU()|12ABxx1

30、,411 5mm|26Axx|15BxxU|2Ax x6x|16ABxxU()|12ABxx|1Cx mxmCB11 5mm14m1,44 32783 22 由已知及余弦定理可得PAB为等边三角形时面积最大，可求其内切圆半径，由题意可得四棱锥的内切球的半径，则可求内切球体积，再利用球的性质构造直角三角形求出四棱锥底边长，就可求出四棱锥的体积.在中，由余弦定理可得，即 当且仅当时等号成立，又 当时，的面积最大，此时为等边三角形，取AB的中点M，连接PM，则PMAB，取CD的中点N，连接MN，PN，BC，侧面PAB底面ABCD，且侧面PAB平面ABCD=AB，BC平面PAB，又BC平面PBC，平面

31、PAB平面PBC，同理可证平面PAD平面PAB，PABCDPAB2222cos60ABPAPBPA PB2242PAPBPA PBPA PBPA PBPA PB4PA PBPAPB1sin602PABSPA PBPAPBPABPAB 23 设正三角形PAB的中心为，过作平面PAB，则上的点到平面PBC、平面PAD、平面ABCD的距离相等，设O为四棱锥的内切球的球心，过O作，则 内切球的半径,又内切球与平面PCD相切，且切点在PN上，设切点为，则，O为PMN的内切圆的圆心，该内切圆的半径为，连接PO、ON，则PO为的角平分线，设，则，在直角三角形PMN中，即，解得，故答案为：；.1O1O1OO 1OOPABCD2OOMN12OOOO11333rO MPM3O333,3OOOOPN3313O PO132 33POPOMNa233,3NONOa3233PNPONOa222PMMNPN2223(3)()3aa4 33a 4 33BCMN3434 33327V内切球114 38233333P ABCDABCDVPM S 矩形4 32783