2022年山东省青岛即墨市数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；ACABCDBC；2ACAD AB，其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A4 B3 C2 D1 2某药品原价为 100 元，连续两次降价%a后，售价为 64 元，则a的值为（）A10 B20 C23 D36 3如图，在ABC 中，

2、DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AD：DB1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：3 B1：4 C1：9 D1：16 4口袋中有 14 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在 0.3，则白球的个数是()A5 B6 C7 D8 5如图，正方形ABCD中，6AB，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG.结论:BFDE；DFGDCG；FHBEAD；43GEB；2.6BFGS.其中的正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 6下列说法

3、中错误的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在16附近 7抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc1；b24ac1；9a3b+c=1；若点（1.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2；5a2b+c1 其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D5 8如图，ABC 为O

4、 的内接三角形，若AOC=160，则ADC 的度数是（）A80 B160 C100 D40 9如图，已知一组平行线 abc，被直线 m、n所截，交点分别为 A、B、C和 D、E、F，且 AB1.5，BC2，DE1.8，则 EF（）A4.4 B4 C3.4 D2.4 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为

5、（）A8，1 B1，9 C8，9 D9，1 12下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，圆形纸片O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4 个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_ 14如图、正比例函数11yk x与反比例函数22kyx的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21kk xx的解集为_ 15如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC（余下部分不再使用）

6、；第二步：如图，沿三角形 EBC 的中位线 GH将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将 MN左侧纸片绕 G点按顺时针旋转 180，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧纸片绕 H点按逆时针方向旋转 180，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为_cm 16如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H.向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴

7、影部分的概率是_.17如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，则树高_米(结果保留根号)18有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）根据要求完成下列题目：（1）图中有 块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.20（8 分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“A表示小说类书籍，

8、“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副 不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有 2 名是女生，喜欢“D”的人中有 2 名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选 1 名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中 2 名是一男一女的概率 21（8 分）如图，在ABC中，20BABCcm，30ACcm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3/cm s的速度向点A运动，

9、设运动时间为x秒（1）当x为何值时，BPCQ（2）当x为何值时，PQBC（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由 22（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5 件（1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？23（10 分）关于 x的一元二次方程 x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2

10、）如果方程的两根相等，求此时方程的根 24（10 分）“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为 20 元/条此产品在网上的月销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过 4 万件）（1）若该产品某月售价为 30 元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为 25 万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润 25 万元（25 万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18 元/件为保持市场占

11、有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w为多少万元？25（12 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从 A地到 B地需途经 C地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶，已知 BC80千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从 A地到 B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从 A地到 B地可以少走多少千米？(结果保留根号)26伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨 0.4

12、万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量 y（吨）与销售价 x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96 万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】由已知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：BACD，A为公共角，AABCCD；ACBADC，A为公共角，AABCCD；虽然ACABCDBC，但A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；2ACAD AB，ACABADAC，又A 为公共角，AABCCD

13、 综上，单独能够判定AABCCD的个数有 3 个，故选 B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、B【解析】根据题意可列出一元二次方程 100（1-%a）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程 100（1-%a）=64，解得 a=20，（a=180100,舍去）故选 B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.3、C【分析】根据 DEBC，即可证得 ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，ADEABCSS

14、（13）219 故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方 4、B【分析】设白球的个数为 x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为 x，由题意得，从 14 个红球和 x 个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为 0.3，则利用概率公式得：0.314xx，解得：6x，经检验，x=6 是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.5、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形 ABCD 中，AB=6，E 为 AB 的中点 AD=DC=BC=

15、AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90 ADE 沿 DE 翻折得到FDE AED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90 BE=EF=3，DFG=C=90 EBF=EFB AED+FED=EBF+EFB DEF=EFB BFED 故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG RtDFGRtDCG 结论正确；FHBC，ABC=90 ABFH，FHB=A=90 EBF=BFH=AED FHBEAD 结论正确；RtDFGRtDCG FG=CG 设 FG=CG=x，则 BG=6-x，EG=3+x 在 RtBEG 中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x

16、）2 解得：x=2 BG=4 tanGEB=4=3BGBE，故结论正确；FHBEAD，且1=2AEAD，BH=2FH 设 FH=a，则 HG=4-2a 在 RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22 解得：a=2（舍去）或 a=65，SBFG=16425=2.4 故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强 6、C【分析】根据随机事件的定义可判断 A 项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断 B 项，根据概率的定义可判断C 项，根据频率与概率的关系可判断 D 项，进

17、而可得答案【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键 7、B【分析】分析：

18、根据二次函数的性质一一判断即可【详解】详解：抛物线对称轴 x=-1，经过（1，1），-2ba=-1，a+b+c=1，b=2a，c=-3a，a1，b1，c1，abc1，故错误，抛物线对称轴 x=-1，经过（1，1），可知抛物线与 x 轴还有另外一个交点（-3，1）抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4ac1，故正确，抛物线与 x 轴交于（-3，1），9a-3b+c=1，故正确，点（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，（-1.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5-2，则 y1y2；故错误，5a-2b+c=5

19、a-4a-3a=-2a1，故正确，故选 B【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 8、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 9、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，ABDEBCEF,AB1.5，BC2，DE1.8,1.51.82EF,EF=2.4 故选：D【点睛】本题考查

20、了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键 10、A【分析】观察图象：开口向下得到 a0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b异号，则 b0；抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方得到 c0，所以 abc0；当 x1 时图象在 x 轴上得到 yab+c0，即 a+cb；对称轴为直线 x1，可得x2 时图象在 x轴上方，则 y4a+2b+c0；利用对称轴 x2ba1 得到 a12b，而 ab+c0，则12bb+c0，所以 2c3b；开口向下，当 x1，y有最大值 a+b+c，得到 a+b+cam2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1）【详解】解：开口向下，a0；对

21、称轴在 y轴的右侧，a、b 异号，则 b0；抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方，c0，则 abc0，所以不正确；当 x1 时图象在 x轴上，则 yab+c0，即 a+cb，所以不正确；对称轴为直线 x1，则 x2 时图象在 x轴上方，则 y4a+2b+c0，所以正确；x2ba1，则 a12b，而 ab+c0，则12bb+c0，2c3b，所以不正确；开口向下，当 x1，y有最大值 a+b+c；当 xm（m1）时，yam2+bm+c，则 a+b+cam2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1），所以正确 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a

22、0）的图象，当 a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线 x=2ba，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与 x 轴有两个交点 11、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是 9，则中位数是 9；1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 1；故选 D 考点：众数；中位数 12、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心

23、对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角OAB，设小正方形的面积为 x，根据勾股定理求出 x值即可得到小正方形的边长，从而算出 4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点 A为上面小正方形边的中点，点 B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD 为等腰直角三角形，O半径为 52，根据垂径定理得：OD=CD=5 22=5，设小正方形的边长为 x，则 AB=12x，则在直角OA

24、B 中，OA2+AB2=OB2，即22215=5 22xx，解得 x=2，四个小正方形的面积和=242=16.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键 14、x1【分析】在第一象限内不等式 k1x2kx的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有 y1y2时 x 的取值范围【详解】根据图象可得：第一象限内不等式 k1x2kx 的解集为 x1 故答案是：x1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 15、124 13【分

25、析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于 MN 的大小然后在矩形中探究 MN 的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形 M1N1N2M2的示意图，如答图 1 所示 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又M1M2N1N2，四边形 M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为 2N1N2+2M1N1=2BC+2MN BC=6 为定值，四边形的周长取决于 MN 的大小 如答图 2 所示，是剪拼之前的完整示意图，过 G、H 点作

26、 BC 边的平行线，分别交 AB、CD 于 P 点、Q点，则四边形 PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形 ABCD的一半，M 是线段 PQ上的任意一点，N 是线段 BC 上的任意一点，根据垂线段最短，得到 MN 的最小值为 PQ与 BC 平行线之间的距离，即 MN最小值为 4；而 MN 的最大值等于矩形对角线的长度，即 2222462 13PBBC，四边形 M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，最大值为 12+22 13=12+4 13 故答案为：12+4 13【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究 MN 的不同位置关系得出四

27、边形周长的最值是解题关键 16、12【分析】根据三角形中位线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接 AC，BD E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点 1122EHEFFGHGBDAC，HEF=90 阴影部分是正方形 设正方形ABCD边长为 a,则2BDACa 22EHa 向正方形ABCD区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是222()122aa 故答案为：12【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.17、4 3【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然

28、后作差建立方程即可 解：如图所示，在 RtABC 中，tanACB=ABBC，BC=0tantan60ABxACB，同理：BD=0tan30 x，两次测量的影长相差 8 米，00tan30tan60 xx=8，x=43，故答案为 43“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 18、y=0.04（x10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为 y=a（x-h）2+k，由已知条件易知 h 和 k的值，再把点

29、 C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为 C，如图所示：由 AB=20，AB 到拱桥顶 C 的距离为 4m，则 C（10，4），A（0，0），B（20，0）把 A，B，C 的坐标分别代入得 a=-0.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为 y=-0.04（x-10）2+4.故答案为 y=0.04（x10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键 三、解答题（共 78 分）19、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6 考点

30、：简单图形三视图的画法 点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】20、（1）20；补全图形见解析；（2）12【分析】（1）根据 D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出 C 的人数，补全条形统计图即可；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C”的人中 2 名女生、1 名男生分别记作C女、2C女、C男，在喜欢“D”的人中 2 名女生、2 名男生分别记作1212DDDD女女男男、，列表如下：由表知，共有 12 种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有

31、6 种，P(刚好选中 2 名是一男一女)61122【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21、（1）207秒；（2）103秒；（3）能，109秒或 5 秒【分析】（1）分别用 x 表示出线段BP 和 CQ的长，根据其相等求得 x 的值即可；（2）当 PQBC 时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于 AP，PQ，AB，AC 的比例关系式，我们可根据 P，Q 的速度，用时间 x 表示出 AP，AQ，然后根据得出的关系式求出 x 的值（3）本题要分两种情况进行讨论已知了A 和C 对应相等，那么就要分成 AP 和 CQ对应成

32、比例以及 AP 和 BC对应成比例两种情况来求 x 的值【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x 当 BP=CQ 时，20-4x=3x 207x（秒）答：当207x 秒时，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30 所以当/PQBC时，有APAQABAC 即：43032030 xx 解得：x=103（秒）答：当 x=103秒时，/PQBC；（3）能 当APQCQB 时，有APAQCQCB 即：4303320 xxx 解得：x=109（秒）当APQCBQ 时，有APAQCBCQ 即：4303203xxx 解得：x=5（秒）或 x=-10（秒）（舍去）答：当

33、 x=109秒或 x=5 秒时，APQ 与CQB 相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键 22、（1）36 元；（2）20 元；2880 元【解析】（1）每件衬衫降价 x 元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价 x 元，可使每天盈利 1600 元，根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得 x-40 x+144=0，解得：x=36 或 x=4.因为尽快减少库存，取 x=36.答：每件衬衫降价 36 元更利于销售；（2）解

34、：设每件衬衫降价 a 元，可使每天盈利 y元，y=(44-a)(20+5a)=-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因为-50，所以当 a=20 时，y 有最大值 2880.所以，当每件衬衫降价 20 元时盈利最大，最大盈利是 2880 元.23、（1）见解析；（1）x1x11【分析】（1）由（m4）14（1m11）（m8）10 知方程有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m8）10，据此求出 m的值，代入方程求解可得【详解】（1）（m+4）14（1m11）m1+16m+64（m+8）10，方程总有两个实数根；（1）如果方程的两根相等，则（m+8）10，解得 m8，此时

35、方程为 x14x+40，即（x1）10，解得 x1x11【点睛】本题考查了一元二次方程 ax1bxc0（a0）的根的判别式b14ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 24、（1）该月的利润为 40 万元；（1）该产品第一个月的售价是 45 元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为 13 万元，最多获利润 16.1 万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意,得:当 x30 时,y0.13

36、0+104,41040,答:该月的利润为 40 万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得 x145,x115（月销售量无法超过 4 万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是 45 元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过 4 万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价 30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1 当 30 x45 时,13w16.1 答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润 w至少为 13 万元,最多获利润 16.1 万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售

37、问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.25、(1)开通隧道前，汽车从 A地到 B地要走(80+402)千米；(2)汽车从 A地到 B地比原来少走的路程为40+40(23)千米【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【详解】(1)过点 C作 AB的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30CDBC，BC80 千米，CDBCsin30801240(千米)，ACCD40 2sin45(千米)，AC+BC80+4

38、0 2(千米)，答：开通隧道前，汽车从 A地到 B地要走(80+40 2)千米；(2)cos30BDBC，BC80(千米)，BDBCcos30803=40 32(千米)，tan45CDAD，CD40(千米)，ADCD40tan45(千米)，ABAD+BD40+40 3(千米)，汽车从 A地到 B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+40 24040 340+40(23)(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40(23)千米 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 26、（1）当每吨销售

39、价为 1 万元或 2 万元时，销售利润为 0.96 万元；（2）每吨销售价为 1.5 万元时，销售利润最大，最大利润是 1.21 万元【分析】（1）由销售量 y=-x+2.6，而每吨的利润为 x-0.4，所以 w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为 w 万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令 w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96 解得 x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为 1 万元或 2 万元时，销售利润为 0.96 万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当 x=1.5 时，w 最大=1.21，每吨销售价为 1.5 万元时，销售利润最大，最大利润是 1.21 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.