2012高中数学第17课时-指数函数(2)(教师版)苏教版.pdf

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1、第十七课时 指数函数（2）【学习导航】知识网络 学习要求 1进一步掌握指数函数的图象、性质；2 初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。3提高观察、抽象的能力 自学评价 1 已知0,1aa，xya 与xya的 图 象 关 于 x轴 对称；xya与xya的图象关于 y轴 对称.2.已 知0,1;aaho，由 xya的图象 向左平移h个单位 得到x hya的图象；向右平移h个单位 得到x hya的图象；向上平移h个单位 得到xyah的图象；向下平移h个单位 得到xyah的图象.【精典范例】例 1：说明下列函数的图象与指数函数2xy 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12xy；（2）22xy【解

2、】（1）比较函数12xy与2xy 的关系：3 12y 与22y相等，2 12y 与12y相等，2 12y与32y 相等，由此可以知道，将指数函数2xy 的图象向左平移 1 个单位长度，就得到函数12xy的图象。（2）比较函数22xy与2xy 的关系：1 22y 与32y相等，0 22y与22y相等，3 22y与12y 相等，由此可以知道，将指数函数2xy 的图象向右平移2 个单位长度，就指数函数的图象 图象间的变换 图象的应用 平移变换 对称变换 图象与方程、不等式 得到函数22xy的图象。点评:一般地，当0a 时，将函数()yf x的图象向左平移a个单位得到()yf xa的图象；当0a 时，

3、将函数()yf x的图象向右平移|a个单位，得到()yf xa的图象 例 2：说明下列函数的图象与指数函数2xy 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21xy；（2）22xy 【解】比较函数21xy 与2xy 的关系：当2x 时，2211.25y；当1x 时，1211.5y；当0 x 时，0212y ；当1x 时，1213y ；当2x 时，2215y ；由此可以知道，将指数函数2xy 的图象向上平移 1 个单位长度，就得到函数21xy 的图象。同理可知，将指数函数2xy 的图象向下平移2 个单位长度，就得到函数22xy 的图象。点评:当0a 时，将函数()yf x的图象向上平移a个单位得到

4、()yf xa的图象；当0a 时，将函数()yf x的图象向下平移|a个单位得到()yf xa的图象。例 3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|xy；（2）|2xy 分析：先要对解析式化简.【解】（1）22(1)|22|22(1)xxxxyx，由图象可得函数|22|xy 递增区间为1,递减区间为,1.(2)|1()(0)222(0)xxxxyx，由图象可得函 数|2xy递增区间为,0,递减区间为0,点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.追踪训练一 1.（1）函数21(0,1)xyaaa恒过定点为_(2,2)_.（2）已知函数

5、13xya的图象不经过第二象限，则a的取值范围是_(,3 _.2.怎样由4xy 的图象，得到函数4 21()22xy的图象？解：4 24 21()2(2)22xxy 2(4)2x.将4xy 的图象向右平移2个单位，再 向下平移2个单位，就得到函数4 21()22xy的图象.3.说 出 函 数3xy与3x ay(0)a 图象之间的关系：解：当0a 时，函数3xy的图象向右移a个单位；得到函数3x ay 的图象；当0a 时，函数3xy的图象向左移a个单位；得到函数3x ay 的图象【选修延伸】一、指数函数图象与方程和不等式 例 4:（1）求方程24xx的近似解（精确到0.1）；（2）求不等式24x

6、x的解集.【解】方 程24xx可 化 为24xx，分 别 画 出 函 数2xy 与函数4yx的图象（1）由图象可以知道，方程24xx的近似解为1.4x；（2）不等式24xx的解集为1.4,).点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.追踪训练二 1 已知()yf x是定义在R上的奇 函 数，且0 x 时，()12xf x .（）求函数()f x的解析式；（）画出函数()f x的图象；（）写出函数()f x单调区间及值域；（）求使()f xa恒成立的实数a的取值范围 解：（）(0)(0)ff，(0)0f，又当0 x 时，()()(12)xf xfx ，12,0()0,0(12),0 xxxf xxx.（）函数()f x的图象为（）根据()f x的图象知：()f x的单调增区间为(,0)，(0,)；值域为|121xxx 或-2或,x=0.（）根据()f x的图象知：使()f xa恒成立的实数a的取值范围为(,2 学生质疑 教师释疑