初中数学规律探究题.pdf

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1、创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 归纳猜想型问题【1】创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是-128a8;；第 n 个数据应为。（-2）n-1xn2.

2、（南平）给定一列按规律排列的数：1 234,2 5 10 17，则这列数的第 6 个数是()A637B635C531D739 3（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2015的值 是 1014049 4（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构 成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82+92+722=732 5.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a1113，a21124，a31135，a41146，试猜 想第 n 个等式（n 为

3、正整数）：an=6.（南宁）有这样一组数据 a1，a2，a3，an，满足以下规律：a112，a2111a，a3211a，an111na（n2 且 n 为正整数），则 a2016 的值为-1（结果用数字表示）7.（广安）已知直线 y=(1)122nxnn（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+S2016=8.（大庆）已知111(1)1 323，11 11()3 52 35，11 11()5 72 57，依据上述规律，计算11 313 5+15 712015 2017的结果为。9将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的

4、规律，第 5 行从左到右的第 3 个数为 13；第 n 行（n3）从左到右的第 3 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 个数为（用含 n 的代数式表示）10请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：1111211331146411222332234432234()()2()33()464abababaabbabaa babbabaa ba babb 根据前面各式的规律，则6()_.ab 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜

5、想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n个图案中共有 小三角形的个数是3n+4 2 （娄 底）如 图，是 用 火 柴 棒 拼 成 的 图 形，则 第 n 个 图 形 需 2n+1 根 火 柴棒 3（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为 _（用含 n 的代数式表示）4（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律

6、，第 11 个图案需_根火柴 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 5（遂宁）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上 面 的 规 律，摆 第（n）图，需 用 火 柴 棒 的 根 数 为6n+2 6（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有5个 正 方 形；按 这 样 的 规 律 下 去，第6幅 图 中 有91个 正 方形 7.如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数为_ 8.如图是一组有规

7、律的图案，图案 1 是由 4 个组成的，图案 2 是由 7 个组成的，那么图案 3 是由个组成的，依此，第 n 个图案是由个组成的 9(2015重庆(B)，8，3 分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1 中有 2 个黑色正方形，图 2 中有 5 个黑色正方形，图 3 中有 8 个黑色正方形，图 4 中有 11 个黑色正方形，依此规律，图 11 中黑色正方形的个数是()A32 B29 C28 D26 10(2015重庆(A)，8，3 分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 1 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 2 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 3

8、个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第 7 个图形中小圆圈的个数为()创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 A21 B24 C27 D30 11.将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是 12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图

9、案有 10 个三角形，依此规律，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）13平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第 20 个图案中，小菱形的个数是_个 第1个第2个第3个第4个 14.将一个面积为 1 的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图 1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图 2、图 3)如此进行挖下去，第 4 个图中，剩余图形的面积为_，那么第 n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为_(用含 n 的代数式表示)考点三:几何图形计算变化规律 随着数字或图形的变化，

10、它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。1.（张家界）如图，OP=1，过 P 作 PP1OP，得 OP1=2；再过 P1 作 P1P2OP1 且 P1P2=1，得 OP2=3；又过 P2 作 P2P3OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 OP2016=2（

11、黑龙江）已知等边三角形 ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边三角形 AB1C1，再以等边三角形 AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边三角形 AB2C2，再以等边三角形 AB2C2 的边 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边 AB3C3；，如此下去，这样得到的第 n个等边三角形 ABnCn 的面积为）n 3（牡丹江）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH

12、使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是）n-1 4（六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 O1 处（即点 B处），点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B1 处，又将正方形纸片 AO1C1B1 绕 B1点，按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为，经过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总 路程为 5.如图，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)均在反比例函数1yx（x0）的图象上，

13、若 P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，An1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点P3 的坐标是_，点 Pn 的坐标是_（用含 n 的代数式表示）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 P3P2P1OxyA3A2A1 6.二次函数223yx的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3Bn 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3Cn 在二次函数位于

14、第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形 An-1BnAnCn 都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=60，菱形 An-1BnAnCn 的周长为 C1C2C3(A0)A2A3B3B2B1A1Oyx 7(2015浙江湖州，16，4 分)已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推，若 A1C12，过点 A，D2，D3，D10 都在同一直线上，

15、则正方形A9C9C10D10 的边长是_ D10C10A9C9D4C4A3C3D3D2C2A2A1C1BD1A 8.如图，将正 ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成 n 个边长为 1 的小正三角形，若mn4725，则正 ABC 的边长是_ 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 9.设 ABC 的面积为 1，如图 1 将边 BC，AC 分别 2 等分，BE1，AD1 相交于点 O，AOB的面积记为 S1；如图 2 将边 BC，AC 分别 3 等分，BE1，AD1 相交于

16、点 O，AOB 的面积记为 S2；，依此类推，则 Sn 可表示为_（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）图2图1OE2D2E1D1OE1D1CBACBAD3图3E3E2OD2D1E1CBA 考点四：坐标系和表格中的规律 1（聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不 断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为_（用 n 表示）。2（抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点 P 在 y

17、 轴上，且坐标为（0，-2）点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1 关于点 B的对称点为 P2，点 P2 关于点 C 的对称点为 P3，点 P3 关于点 A 的对称点为 P4，点 P4关于点 B 的对称点为 P5，点 P5 关于点 C 的对称点为 P6，点 P6 关于点 A 的对称点为P7，按此规律进行下去，则点 P2016 的坐标是_。3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根据这个规律，第 2 016个点的坐标为_ 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1

18、 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 4123yxO321 4（湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是_。5（恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是_。6.如图，抛物线 y=x2 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A1，A2，A3，An将抛物线 y=x2 沿直线 l：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M2，M3，Mn 都在直线 l：y=x 上；抛物线依次经过点 A1，A2，A3，An 则顶点 M2 016 的坐标为（

19、_，_）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 M1M2M3A3A2xyA1O 课后练习 考点一：猜想数式规律 1(2015湖北黄冈中学自主招生)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31 7，11，15，19，23，27，31，35，39 第 1 个相同的数是 7，第 10 个相同的数是()A115 B127 C139 D151 2(2015浙江宁波)一列数 b0，b1，b2，具有下面的规律，b2n1bn，b2n2bnbn1，若 b01，则 b2 015 的值是()A1 B6 C9 D19 3

20、(2015山东德州)一组数 1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为()A8 B9 C13 D15 4(2013山东日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m，n 的关系是()AMmnBMn(m1)CMmn1 DMm(n1)5(2014贵州毕节)观察下列一组数：14，39，516，725，936，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第 n 个数是_ 6.人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上 1 级台阶或 2 级台阶，小聪发现当台阶数分别为 1 级、2 级、3 级、4 级、5

21、级、6 级、7 级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为 1、2、3、5、8、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这 9 级台阶共有_种不同方法 7(2014江苏扬州，18，3 分)设 a1，a2，a2 014 是从 1，0，1 这三个数中取值的一列数，若 a1a2a2 01469，(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，则 a1，a2，a2 014 中为 0 的个数是_ 8.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想 422；1257；633；1431177；创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰

22、零贰贰 年 1 月 8 日 835；16313511；10375518513711；通过这组等式，你发现的规律是_（请用文字语言表达）9.观察下列等式：第一个等式：1223111 2 21 22 2a ；第二个等式：23234112 3 22 23 2a ；第三个等式：34345113 4 23 24 2a ；第四个等式：45456114 5 24 25 2a 按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：na _=_；（2）式子12320aaaa_ 10.下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2第 1 行 32 56第 2 行 72 23 10112 3第 3 行 131415

23、4 173 2192 5第 4 行 根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n-2 个数是_ 考点二：猜想图形规律 1(2015广东深圳，9，4 分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有_个太阳 2.观察下列图形规律：当 n=时，图形“”的个数和“”的个数相等 3.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8

24、 日 4，9，16这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378 4.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，2n，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律若前 n 行点数和为 930，则 n()A29 B30 C31 D32 5.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，那么图（2）中的小正方形有_块；按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是_块 6（重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中

25、第个图形有 1 棵棋子，第个图 形一共有 6 棵棋子，第个图形一共有 16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为()A51B70C76D81 7(2012浙江丽水，10，3 分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图 1 中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12，称为三角形数，类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()图 1 图 2 A2 010 B2 012 C2 014 D2 016 8(2014重庆，10，4 分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形

26、，依此规律，第五个创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 图形中三角形的个数是()A22 B24 C26 D28 9.观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第 20 个图形中的“”有()A57 个 B60 个 C63 个 D85 个 10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10个点，第 3 个图形中共有 19 个点，按此规律第 6 个图形中共有点的个数是()A38 B46C61 D64 11.如图，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把 ABC 分成

27、3 个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把 ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把 ABC 分成 7 个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把 ABC 分成个互不重叠的小三角形 12.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 10 个图形中共有个“”13.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有根火柴棒（用含 n 的代数式表示）创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 14“梅花朵朵迎春来”，下面四个

28、图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第 n 个 图形中小梅花的个数是 考点三:几何图形计算变化规律 1.如图，在 A1B1C1 中，已知 A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接 A1B1C1 三边中点，得 A2B2C2，再依次连接 A2B2C2 的三边中点得 A3B3C3，则 A5B5C5 的周长为_ 2.已知 Rt ABC 中，C90，BC1，AC4，如图所示把边长分别为 x1，x2，x3，xn 的 n 个正方形依次放入 ABC 中，则第 n 个正方形的边长 xn_(用含 n 的式子表示，n1)3.如图，正 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正

29、 AB1C1，ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正 AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正 AB2C2，AB1C1与 AB2C2 公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn=_（用含 n的式子表示）4.如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是_。5.如图，将

30、ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到BC 的距离记为 h2015，到 BC 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为_.6.如图，已知 A1，A2，A3，An，An+1 是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=An

31、An+1=1，分别过点 A1，A2，A3，An，An+1 作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B1，B2，B3，Bn，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点 P1，P2，P3，Pn A1B1P1，A2B2P2，A3B3P3，AnBnPn 的面积依次记为 S1，S2，S3，Sn，则 Sn 为()A121nnB31nnC221nnD221nn P3P2P1B1B2B3B4A4A3A2xyA1O 7.如图，已知点 A1，A2，An 均在直线1yx上，点 B1，B2，Bn 均在双曲线1yx 上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A

32、2B2x 轴，B2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数）若11a ，则 a2015=创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(53，0)，B(0，4)将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1 的位置，点 B，O 分别落在点 B1，C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB1C1绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A2B2C2 的

33、位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，则点 B2016 的横坐标为_ A4A3A2A1B2C2B1C1C3B3B4C4BAOyx 考点四：坐标系和表格中的规律 1.（2015 江苏淮安第 18 题）将连续正整数按如下规律排列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 8 7 6 5 第 3 行 9 10 11 12 第 4 行 16 15 14 13 第 5 行 17 18 19 20 若正整数 565 位于第a行，第b列，则ba。2.将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行

34、2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 表中数 2 在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应，数 5 与(1，3)对应，数 14 与(3，4)对应，根据这一规律，数 2 016 对应的有序数对为_ 3.如图，在一个单位长度为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，均是斜边在 x 轴上、且斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若 A1A2A3 的顶点创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 创作者（人）：轻秘张 日 期：贰零贰贰 年 1 月 8 日 坐标分别为 A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，

35、则依图中所示规律，A2 016 的坐标为_ A9A3A2yxOA4A5A6A7A8A1 4.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，我们把点 P(-y+1，x+1)叫做点 P 的伴随点 已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An若点 A1 的坐标为(3，1)，则点 A3 的坐标为_，点 A2 014 的坐标为_；若点 A1 的坐标为(a，b)，对于任意的正整数 n，点An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为_ 5.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是（）A(2 014，0)B(2 015，-1)C(2 015，1)D(2 016，0)PxyOO3O2O1