导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y.pdf

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1、导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图 6-11 所示。一、坐标计算的基本公式 1坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图 6-10 所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和AB，需计算直线终点B的坐标。直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用xAB、yAB表示。由图 6-10 可看出坐标增量的计算公式为：根据式（6

2、-1）计算坐标增量时，sin 和 cos 函数值随着角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表 6-5 所示。表 6-5 坐标增量正、负号的规律 表 6-5 坐标增量正、负号的规律 象限 坐标方位角 x y 090 90180 180270 270360 则 B 点坐标的计算公式为：例 6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。解 根据式（6-2）得 2坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图 6-10 所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直

3、线边长DAB和坐标方位角AB的计算公式为：应该注意的是坐标方位角的角值范围在 0360间，而 arctan 函数的角值范围在9090间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表 6-5 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。例 6-2 已知A、B两点的坐标分别为 试计算AB的边长及坐标方位角。解 计算A、B两点的坐标增量 根据式（6-3）和式（6-4）得 二、闭合导线的坐标计算 现以图 6-11 所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。1准备工作 将校核过的外

4、业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表 6-6，起算数据用单线标明。2角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图 6-11 所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：式中 n导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和 不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用f表示，即 （2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fp见表 6-3 和表 6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为：（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角

5、中，也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公式为：计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即 （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角i改等于所测水平角加上水平角改正数 计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n2）180，本例为 540。本例中f、fp的计算见表 6-5 辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表 6-6 第3、4 栏。3推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表 6-6 的第五栏内。计算检核：最后推算

6、出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。4坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边 1-2 的坐标增量为：用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表 6-6 的第 7、8 两栏的相应格内。（2）计算坐标增量闭合差 如图 6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即 实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即 （3）计算导线全长闭合

7、差WD和导线全长相对闭合差WK 从图 6-12b 可以看出，由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，1-1之长度WD称为导线全长闭合差，并用下式计算 仅从WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线 以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP参见表 6-3 和表6-4，图根导线的WKP为 1/2 000。如果WKWKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果WKWKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。本例中Wx、Wy、WD及WK的

8、计算见表 6-6 辅助计算栏。三、附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。1角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差 如图 6-13 所示，根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，按式（4-19）推算CD边的坐标方位角。（2）调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。2坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即表 6-7 附合导线坐标计算表 三、支导线的坐标计算 支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤为：1根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。2根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。3根据各边的坐标增量推算各点的坐标。