最新北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线教案.pdf

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1、 最新北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线教案 2 21 两条直线的位置关系 第 1 课时 对顶角、补角和余角 1 理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2 理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题(重点，难点)一、情境导入 如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究 探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念 下列图形中，1 与2 是对顶角的是()变式训练：本课时练习第 2 题【类型二】直接运用对顶角的性质求角度 3 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，140，

2、BOC110，求2 的度数 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化 变式训练：本课时练习第 3 题 探究点二：补角和余角【类型一】利用补角和余角计算求值 已知A 与B 互余，且A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，求B 的度数 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决 变式训练：本课时练习第 6 题【类型二】补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB 在AOC 内部，BOC90，OM、ON 分别是AOB，A

3、OC 的平分线，AOB 与COM 互补，求BON 的度数 4 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合 变式训练：本课时练习第 7 题【类型三】补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起(1)如图，若 CE 是ACD 的角平分线，那么 CD是ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图，若ECD，CD 在BCE 的内部，请你猜想ACE 与DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由 5 方法总结：此题主要查考了

4、角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系 变式训练：本课时练习第 10 题 三、板书设计 1对顶角相等；2 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 本节课学习了对顶角及其性质教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步 6 21 两条直线的位置关系 第 2 课时 垂 线 1 理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2 能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题(重点，难点)一、情境导入 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究 探

5、究点一：垂 线【类型一】运用垂线的概念求角度 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM 和NOC的度数 7 方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于 90；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识 变式训练：本课时练习第 2 题【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直 如图所示，已知 OAOC 于点 O，AOBCOD.试判断 OB 和 OD 的位置关系，并说明理由 方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线

6、互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于 90.变式训练：本课时练习第 3 题 探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由 8 方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”变式训练：本课时练习第 7 题 探究点三：点到直线的距离 如图，ACBC，AC3，BC4，AB5.(1)试说出点 A 到直线 BC 的距离；点 B 到直线 AC的距离；(2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂

7、线段的长度才是这一点到直线的距离 变式训练：本课时练习第 8 题 9 三、板书设计 1垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆 10 22 探索直线平行的条件 第 1 课

8、时 利用同位角判定两条直线平行 1 理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容 二、合作探究 11 探究点一：同位角【类型一】判断同位角 下列图形中，1 和2 不是同位角的是()方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型 变式训练：本课时练习第 1

9、 题【类型二】数同位角的个数 如图，直线 l1，l2被 l3所截，则同位角共有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数 变式训练：本课时练习第 2 题 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线 AB、CD 分别与 EF 相交于点 G、H，已知170，270，试说明：ABCD.12 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键 变式训练：本课时练习第 5 题 探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平

10、行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线 变式训练：本课时练习第 7 题【类型二】应用平行公理进行推论论证 13 四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 ab，bc，cd，那么直线 a，d 的位置关系为_ 方法总结

11、：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 变式训练：本课时练习第 9 题【类型三】平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE无论怎样改变位置，总有 CDAB 存在，为什么？方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明 三、板书设计 1同位角的概念 2运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 3平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 14 解决几何题时，

12、重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件 本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高 22 探索直线平行的条件 第 2 课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1 理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行(重点，难点)一、情境导入 观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想 二、合作探究 15 探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角 如图，下列说法错误的是()AA 与B 是同旁内角 B3 与1 是同旁内角 C2 与3 是内错角 D1 与2 是

13、同位角 方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型 变式训练：本课时练习第 3 题【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题 如图所示，直线 DE 与O 的两边相交，则O的内错角是_，8 的同旁内角是_ 易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，16 应从各个方位观察，避免漏数 探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行 如图所示，若ACEBDF，那么 CEDF吗

14、？变式训练：本课时练习第 7 题【类型二】同旁内角互补，两直线平行 如图，已知点 E 在 AB 上，且 CE 平分BCD，DE 平分ADC，且DEC90，试判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键 变式训练：本课时练习第 6 题【类型三】灵活运用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：BBCD180，12，34，B5.其中能判定 ABCD 的条件有()17 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 变式训练：本课时练习第 5 题【类型四】平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上

15、行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐 60，第二次右拐120 B 第一次右拐 60，第二次右拐 60 C第一次右拐 60，第二次左拐120 D第一次右拐 60，第二次左拐 60 方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际 变式训练：本课时练习第 9 题 三、板书设计 1内错角和同旁内角的概念 2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，18 那么这两条直线平行 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展

16、，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡 23 平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质 1理解平行线的性质；(重点)2能运用平行线的性质进行推理证明(重点、难点)一、情境导入 19 窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角1、2 有什么

17、数量关系？二、合作探究 探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等 如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若12，370，则4 的度数是()A35 B70 C90 D110 方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质 1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 变式训练：本课时练习第 1 题【类型二】两直线平行，内错角相等 如图，AD，如果B20，那么C 20 为()A40 B20 C60 D70 变式训练：本课时练习第 4 题【类型三】两直线平行，同旁内角互补 如图，已知185，295

18、，4125，则3 的度数为()A95 B85 C70 D55 变式训练：本课时练习第 6 题【类型四】平行线性质的实际应用 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于A，CD 平行于地面 AE，则ABCBCD_度 【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题 如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF.(1)判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，21 并说明理由；(2)求出AFD 与AED 之间的数量关系 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解 变式训练：本课时练习第 1

19、0 题 三、板书设计 平行线的性质：性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本 22 的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学 2.3 平行线的性质 第 2 课时 平行线性质的应用 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。教学重点：平行线的三个性质 教学难点：怎样区分性质和判定，及应用 第一环节：复习回顾，夯实基础 活动内容：通过以下

20、问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题 1:平行线的性质有哪几条？问题 2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题 3：在应用二者时应注意什么问题？第二环节：层层递进，推理论证 活动内容：2.32 23 问题 1：（1）若 1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 2+3=180，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？问题 2：如图 2.33，ABCD，如果 1=2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由 第三环节：独立探究，步骤规范 活动内容：问题 1：如图 2.34，已知直线

21、 ab，直线 cd，1=107，求 2，3 的度数.问题 2：如图 2.35，AECD，若 1=37，D=54，求 2 和BAE 的度数.2.3 2.34 2.35 24 第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：问题 1：如图 2.36,选择合适的内容填空。（1）因为 AB/CD 所以1=2（）（2）因为 31 所以 /_ （同位角相等，两直线平行）（3）因为1 180 所以 AB/CD（）问题 2：如图 2.37，1=3，那么，1 和2 的大小有何关系？1 和4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？问题 3：如图 2.38，平行直线 AB,CD 被直线 EF 所截，分别交直线 AB,

22、CD 于点 G,M。GH和 MN 分别是EGB 和EMD 的角平分线。问：2.36 2.37 2.38 25 GH 和 MN 平行吗？第五环节：归纳小结，反思提高 活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么 1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业：课本习题 2.6.板书设计：2.3 平行线的性质（第 2 课时）教学反思：1本节课在第一课时的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受。而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解。2本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定 26 27 28 2用尺规作角 本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力