湖北省恩施市崔坝、沙地、双河、新塘四校2022-2023学年数学九上期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点 C 在函数 y=kx（x0）的图象上，若 AB=2，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 2一组数据

2、：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A3，3 B3，4 C3.5，3 D5，3 31cos30的值为（）A2 B12 C32 D2 33 4已知关于 x的一元二次方程(k1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 5在小孔成像问题中，如图所示，若为 O到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD的长是物体 AB长的（）A13 B12 C2 倍 D3 倍 6下列关系式中，是反比例函数的是（）Aykx By2x Cxy23 D5x1 7sin65与 cos26之间的关系为（）As

3、in65cos26 Bsin65cos26 Csin65=cos26 Dsin65+cos26=1 8一元二次方程 x28x1=0 配方后为()A(x4)2=17 B(x4)2=15 C(x4)2=17 D(x4)2=17 或(x4)2=17 9若点 A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()Ayx+2 B-2yx Cyx+2 Dy-x-2 10如图，AB是O的直径，AC，CD是O的两条弦，CDAB，连接OD，若20CAB，则BOD的度数是（）A10 B20 C30 D40 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知一扇形，半径为 6，圆

4、心角为 120，则所对的弧长为_ 12因式分解：34aa_ 13如图，AB是O的直径，点C在O上，且CDAB，垂足为D，4CD，3OD，则BD _ 14一元二次方程（x1）21 的解是_ 15如图，RtABC中，ACB90，ACBC，在以 AB的中点 O为坐标原点，AB所在直线为 x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点 B顺时针旋转，使点 A旋转至 y轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则图中阴影部分面积为_ 16如图，在ABC中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面

5、积为_ 17计算：1242的结果为_ 18如果12aba，那么ba_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知抛物线 yx2+（12a）x2a（a是常数）（1）证明：该抛物线与 x轴总有交点；（2）设该抛物线与 x轴的一个交点为 A（m，0），若 2m5，求 a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 a为整数，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象 G，请你结合新图象，探究直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点个数的情况 20（6 分）如图在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC，过 D 作 DEBD 交 AB 于点 E，经过 B，D

6、，E 三点作O（1）求证：AC 与O 相切于 D 点；（2）若 AD=15，AE=9，求O 的半径 21（6 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y=a(x+1)2-4 分别与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 的)右侧)，与 y 轴相交于点C(0，3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由(3)抛物线上是否存在点 N(不与点 C 重合)，使得以点 A，B，N 为顶点的三角形的面积与 SABC的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）如图，已知在 Rt ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，

7、以 AB 上点 O 为圆心作O，使O经过点 A 和点 D（1）判断直线 BC 与O的位置关系，并说明理由；（2）若 AE=6，劣弧 DE 的长为，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.23（8 分）如图，ABC 中，BAC=120o，以 BC为边向外作等边BCD，把ABD 绕着 D 点按顺时针方向旋转60o后到ECD 的位置若 AB=6，AC=4，求BAD 的度数和 AD 的长.24（8 分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图 25（10 分）图，图都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 OM，ON 的端点均在格点上在图，图给定的网格

8、中以 OM，ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等 26（10 分）在 RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点 D为射线 BC上的动点，连接 AD，将射线DA绕点 D顺时针旋转 角后得到射线 DE，过点 A作 AD的垂线，与射线 DE交于点 P，点 B关于点 D的对称点为 Q，连接 PQ （1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图 1；PQ的长为 ；（2）如图 2，当 45，且 BD43时，求证：PDPQ；（3）设 BCt，当 PDPQ时，直接写出 BD的长（用含 t的

9、代数式表示）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】作 BDAC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用ACx 轴得到 C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值【详解】作 BDAC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，ACx 轴，C（2，22），把 C（2，22）代入 y=kx得 k=222=4，故选 A 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数 y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点

10、（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k是解题的关键.2、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 1、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列 2，1，1，4，5，6，第 1、4 个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是 1.5，在这组数据中出现次数最多的是 1，即众数是 1 故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 3、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指

11、数幂的定义求解即可.【详解】1cos30 132 23 2 33 故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.4、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围【详解】根据题意得：24441840backk ，且10k ，解得：2k，且1k 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于k的不等式组是解决问题的关键 5、A【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，根据题意得到 AOBCOD，根据

12、相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，由题意得,ABCD，AOBCOD，CDAB=OFOE=13，像 CD 的长是物体 AB长的13.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.6、C【解析】反比例函数的一般形式是 ykx（k0）【详解】解：A、当 k=0 时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到 y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误 故选 C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函

13、数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=kx（k0），反比例函数的一般形式是 ykx（k0）7、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析【详解】cos26=sin64，正弦值随着角的增大而增大，sin65cos26 故选：B【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键 8、A【解析】x28x1=0，移项，得 x28x=1，配方，得 x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选 A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.9、D【分析】

14、先根据点 A、B的坐标可知函数图象关于 y 轴对称，排除 A、B 选项；再根据点 C 的纵坐标大于点 A 的纵坐标，结合 C、D 选项，根据 y 随 x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)Am Bm 函数图象关于 y 轴对称，因此 A、B 选项错误 又231,1mmn 再看 C 选项，22yx的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22yx 的图象性质：当0 x 时，y 随 x 的增大而增大，正确 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.10、D【分析】连接 AD，由 AB是O的直径及 CDAB 可得出弧 BC=弧

15、BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD 的度数【详解】连接 AD，如图所示：AB 是O的直径，CDAB，弧 BC=弧 BD，BAD=BAC=20 BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD 的度数是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长02081614，故答案为：4【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：180n rl是解决此题的关键.12、(2)(2)a aa【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：3244(2)(2

16、)aaa aa aa【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、2【分析】先连接 OC，在 RtODC 中，根据勾股定理得出 OC 的长，即可求得答案【详解】连接 OC，如图，CD=4，OD=3，CDAB，在 RtODC 中，2222345OCODCD，OCOB，5 32BDOBOD 故答案为：2【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 14、x2 或 0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2 或 0 故答案为：x2 或 0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如 x2=p 或(nx+m)2=p

17、(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 15、43【分析】根据等腰三角形的性质求出 AB，再根据旋转的性质可得 BAAB，然后求出OAB30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA60，即旋转角为 60，再根据 S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：ACB90，ACBC，ABC 是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC22，ABC 绕点 B顺时针旋转点 A在 A处，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋转角为 60，S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC S扇形ABA

18、S扇形CBC 2260460(2 2)360360 43 故答案为：43【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的关键 16、4【分析】图中阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【详解】解：连接 AD，在A 中，因为EPF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=12BCAD=1242=4 S扇形AFDE=144，所以 S阴影=4-故答案为：4 【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”17、2 3【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】112424122 322 故答

19、案为：2 3【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：abab 18、12【分析】将12aba进行变形为112ba，从而可求出ba的值.【详解】112abbaa 12ba 故答案为12【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）1a52；（3）新图象 G公共点有 2 个【分析】（1）令抛物线的 y 值等于 0，证所得方程的0 即可；（2）将点 A坐标代入可求 m的值，即可求 a的取值范围；（3）分 k0 和 k0 两种情况讨论，结合图象可求解【详解】解：（1）设 y0，则 0 x2+（12a）x2a

20、，（12a）241（2a）（1+2a）20，x2+（12a）x2a0 有实数根，该抛物线与 x轴总有交点；（2）抛物线与 x轴的一个交点为 A（m，0），0m2+（12a）m2a，m1，m2a，2m5，22a5，1a52；（3）1a52，且 a为整数，a2，抛物线解析式为：yx23x4，如图，当 k0 时，若 ykx+1 过点（1，0）时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 3 个，即 k1，当 0k1 时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 4 个，当 k1 时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 2 个，如图，当 k0 时，若 ykx+1 过点（4

21、，0）时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 3 个，即 k14，当14k0 时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 4 个，当 k14时，直线 ykx+1（k为常数）与新图象 G公共点有 2 个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与 x 轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键 20、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接 OD，则有1=2，而2=3，得到1=3，因此 ODBC，又由于C=

22、90，所以ODAD，即可得出结论（2）根据 ODAD，则在 RT OAD 中，OA2=OD2+AD2，设半径为 r，AD=15，AE=9，得到（r+9）2=152+r2，解方程即可（1）证明：连接 OD，如图所示：OD=OB，1=2，又BD 平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC 与O 相切于 D 点；（2）解：ODAD，在 RT OAD 中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，设半径为 r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O 的半径为 1 考点：切线的判定 21、(1)223yxx；(2)见解析；(3)存在，(71，3)，(71，3)，(

23、2，3)【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；(3)根据题意得出ABCABNSS，然后求出3Ny，再代入2y(x1)4求解即可【详解】(1)抛物线2(1)4ya x与y轴相交于点 C(0，-3)34a，1a，抛物线解析式为22(1)423yxxx，(2)BCM 是直角三角形，理由：由(1)有，抛物线解析式为2y(x1)4，顶点为 M 的坐标为(-1，-4)，由(1)抛物线解析式为223yxx，令0y，2230 xx，1231xx，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(-3，0)，2223

24、318BC，2221 0432MC ，2MB=22134020 ，18220，222BCMCMB，BCM 是直角三角形，(3)设 N 点纵坐标为Ny，根据题意得ABCABNSS，即1122NAB OCAB y，3Ny，当 N 点纵坐标为 3 时，2(1)43x，解得：127 17 1xx，当 N 点纵坐标为-3 时，2(1)43x，解得：3420 xx，(与点 C 重合，舍去)，N 点坐标为(71，3)，(71，3)，(2，3)，【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，勾股定理的逆定理的应用，图形面积的计算，解本题的关键是利用勾股定理的逆定理判断出BCM 是直角三角形 22、（1）直线

25、 BC 与O相切，理由详见解析；（2）9 3322.【分析】（1）连接 OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明 OD/AC，根据平行线的性质可得90ODBC，可得直线 BC 与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE 的正切可求出 BD 的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线BC与O相切，理由如下：连接OD，AD是BAC的平分线，DACDAB，OAOD，OADODA，DACODA，/ODAC，090ODBC，ODBC，直线BC与O相切.（2）,6180n rlAE，劣弧DE的长为，60DOE，60933

26、602S扇形DOE 90ODB，tanDOE3 3BDOD，19 322BODSBD OD.BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积为9 3322.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为 l=180n r（r 为半径）；圆心角为 n的扇形的面积为 S扇形=2360n r（r 为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.23、AD=10,BAD=60.【解析】先证明ADE 是等边三角形，再推出 A，C，E 共线；由于ADE=60，根据旋转得出 AB=CE=6，求出 AE即可【详解】解：由旋转可知：ABD

27、ECD AB=EC=6,BAD=E AD=ED ADE=60 ADE 是等边三角形 AE=AD E=DAE=60 BAD=60 BAC=120 DAC=60=DAE C 在 AE 上 AD=AC+CE=4+6=10.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质,等边三角形的性质.24、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚

28、线.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设小正方形的边长为 1，由勾股定理可知5MO，由图5NO，结合题中要求可以 OM，ON 为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图和图的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求 （2）如图即为所求 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.26、（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）BD2223tt【分析】（1）根据题意画出图形即可 解直角三角形求出 PA，再利用全等三角形的性质证明 PQPA即可（1）作 PFBQ于 F，A

29、HPF于 H通过计算证明 DFFQ 即可解决问题（3）如图 3 中，作 PFBQ于 F，AHPF于 H设 BDx，则 CDxt，21ADxt，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD 是等边三角形，ACBD，AC1 ADC60，ACD90 2 3sin603ACAD ADPADB60，PAD90 PAADtan601 ADPPDQ60，DPDPDADBDQ PDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作 PFBQ于 F，AHPF于 H，如图：PAAD，PAD90 由题意可知 ADP45 APD904545ADP PAPD ACB90 ACD90 AHPF

30、，PFBQ AHFHFCACF90 四边形 ACFH是矩形 CAH90，AHCF ACHDAP90 CADPAH 又ACDAHP90 ACDAHP（AAS）AHAC1 CFAH1 43BD，BC1，B，Q关于点 D对称 13CDBDBC，43DQBD 2132DFCFCDDQ F为 DQ 中点 PF垂直平分 DQ PQPD（3）如图 3 中，作 PFBQ于 F，AHPF于 H设 BDx，则 CDxt，21ADxt PDPQ，PFDQ 12DFFQx 四边形 AHFC是矩形 12AHCFCDDFxtxt ACBPAD PAADACCB 211xtPAt 21xtPAt PAHDAC PAAHADAC 2213211xtxttxt 解得2223txt 2223tBDt 故答案是：（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）2223tBDt【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键