新浙教版数学八年级下册《一元二次方程》复习教案_1.pdf

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1、 新浙教版数学八年级下册一元二次方程复习教案 第 2 章 一元二次方程 章末复习 教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析 本

2、节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和

3、能力；了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；1、当 m 时，关于 x 的方程(m1)12mx+5+mx=0 是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当 m 时，是一元二次方程；当 m 时，是一元一次方程.3、将一元二次方程 x2-2x-2=0 化成(x+a)2=b 的形式是 ；此方程的根是 .4、用配方法解方程 x2+8x+9=0 时，应将方程变形为()A.(x+

4、4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 5、解下列一元二次方程(1)4x216x+15=0(用配方法解)(2)9x2=2x26x(用分解因式法解)(3)(x1)(2x)=1(选择适当的方法解)目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第 1、2 小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第 3、4 小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第 5 小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二

5、次方程，让学生熟练方程的解法.实际效果：对于第 1 题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第 2 题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第 5 小题中的第(3)小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0 时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.第三环节：情境中合作学习 内容：在本环节中，

6、选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的 1、3 小题作为例题，2、4 小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第 5 题作为师 生互动的题目.选择第 1 题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.对于第 1 题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：(1)成本为多少？(2)“如果以 20 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支”在本题中的作用是什么？(3)“售价每上涨 1 元就少卖 10 支”的作用？(4)利润的表达形式有哪几种？(5)本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决

7、完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.对于第 3 题，可以从以下几个方面入手分析：(1)题目中的等量关系是什么？(2)点 P、Q 移动的过程中，哪个量是相同的？(3)如何求出PCQ 的面积？(4)如何求出 RtACB 面积？对于第 5 题，着重于第(4)(5)两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.1、新竹文具店以 16 元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支；而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为 1350

8、 元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以 16 元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以 20 元/件的价格销售，每月可以售出 200 件；而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为 1350 元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在 RtACB 中，C=90，BC=6m，AC=8m，点 P、Q同时由 A、B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，已知点 P移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后PCQ 的面积

9、为 RtACB 面积的85？4、如图，在 RtACB 中，C=90，AC=6m，BC=8m，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？A B C P Q C B P Q A 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长 25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆 40m，(1)花圃的面积能达到 180m2吗？(2)花圃的面积能达到 200m2吗？(3)花圃的面积能达到 250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由(4)你能

10、根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.实际效果：将 1、3 两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第 2 题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对

11、“用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.第四环节：巩固提高 内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面.其中 3、4 小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第 5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第 7 题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.1、新园小区计划在一块长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地上 修建三条同

12、样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向 互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的6511.则甬路宽为多少米？设甬路宽为 x 米，则根据题意，A B C D A B C D 可列方程为 .2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从 4980 元降到 3698 元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：.3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手 435 次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x 人，则根据题意，可列方程：.4、初三、三

13、班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了 1640 张照片，如果设全班有 x 名学生，则根据题意，可列方程()A.x(x+1)=1640 B.x(x1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=21640 5、某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件商品售价为 x 元，则每天可卖出(35010 x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店要想每天赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为 888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高

14、的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？7、一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A 正南方向 B 处，且 AB=100 海里.若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到 台风的时间；若不会，请说明理由.目的：对本节知识进行巩固练习.实际效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一

15、定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.第五环节：课堂小结 东 北 B A 内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：(1)整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；(2)解决问题时所用到的方法；(3)对于某个知识点的困惑；(4)通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.

16、第六环节：布置作业 1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在 60 分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思 1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解 成两个课时.