江苏省南京市鼓楼实验中学2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A1k 且0k B0k C1k D1k 2在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2，下列说法中不正确的是（）A当 1

2、a5 时，点 B 在A 内 B当 a5 时，点 B 在A 内 C当 a5 时，点 B 在A 外 3点 P（1，2）关于原点对称的点 Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）4下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A15 B25 C35 D45 6按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为 768，则为（）A9 B10 C11 D12 7把函数212yx 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112yx 的图象（）A向左

3、平移1个单位，再向下平移1个单位 B向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位 8将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22 By3（x1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x+1）2+2 9如图，已知 ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，则 DF 的值为()A12 B43 C34 D1 10若反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92），则下列点在该图象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）11若二次根式2

4、4x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 Ax12 Bx12 Cx2 Dx2 12以2,6P 为顶点的二次函数是（）A25(2)6yx B25(2)6yx C25(2)6yx D25(2)6yx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知一组数据：4，4，m，6，6 的平均数是 5，则这组数据的方差是_.14如图，Rt ABC绕着点A顺时针旋转90得到Rt AB C，连接,BB CC，延长CC交BB于点E，若4,3BCAC，则CE的长为_ 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边 OA在 x轴的负半轴上，反比例函数 ykx（x0）的图象经过对角线 OB的中点 D和顶点 C若菱形

5、 OABC的面积为 6，则 k的值等于_ 16如图，等腰ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则CDAD的值等于_ 17若方程240 xxm有两个相等的实数根，则 m=_ 18在平面直角坐标系中，点 P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在ABC中，,120ACBCACB，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE.1如图 1，若45,6CDBAB求等边CDE的边长;2如图 2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接,CF DF，过点D作DGAC于点G.求证:CFDF；如图 3

6、，将CFD沿CF翻折得CFD，连接BD，直接写出BDAB的最小值.20（8 分）如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）求 DE 的长 21（8 分）关于x的一元二次方程22(21)10 xkxk 有两个不等实根1x，2x.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根1x，2x满足1212xxxx，求k的值。22（10 分）已知：AB、AC是圆O中的两条弦，连接OC交AB于点D，点E在AC上，连接OE，AEOBDO （1）如图 1，若CADCOE，求证：弧AC弧BC；（

7、2）如图 2，连接OA，若OABCOE，求证：AECD；（3）如图 3，在第（2）问的条件下，延长AO交圆O于点F，点G在AB上，连接GF，若2ADCBGF，5AE，1DG，求线段BG的长 23（10 分）解方程组：43524xyxy 24（10 分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形 （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知DCB=30 求证：BCE 是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形

8、 25（12 分）文具店有三种品牌的 6 个笔记本，价格是 4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到 7 元本）23（1）求这 6 个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个 7 元本，嘉嘉准备从剩余 5 个本中随机拿一个本 所剩的 5 个本价格的中位数与原来 6 个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到 7 元本的概率 26如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光 （1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多

9、少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据题意可得 k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数 k不等于 0，二是方程有两个不相等的实数根，所以 b2-4ac0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k0,且(-6)2-36k0,解得，1k 且0k.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.2、B【解析】试题解析：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2

10、，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B 在A 内；当 dr 即当 a1 或 a5 时，点 B 在A 外 由以上结论可知选项 A、C、D 正确，选项 B 错误 故选 B 点睛：若用 d、r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 3、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点 P（1，2）关于原点对称的点 Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个

11、点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键 4、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键 5、C【解析】在2?0?3.14?6、这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，从2?0?3.14?6、这 5 个数中

12、随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35 故选 C 6、B【分析】观察得出第 n 个数为（-2）n，根据最后三个数的和为 768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第 n 个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当 n 为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数 故选 B 7、C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线212yx 的顶点坐标是0 0（，），抛物线线21112yx 的顶点坐标是11（，），所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11

13、（，），即将函数212yx 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数21112yx 的图象 故选：C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 8、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线 y3x1向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移 1 个单位为：y3（x+1）11，即 y3（x+1）11 故选 C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：直线 ABCDE

14、F，AC=4，CE=1，BD=3，ACBDCEDF 即431DF，解得 DF=34 故选：C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键 10、B【分析】根据反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92）求出 k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】若反比例函数 ykx（k0）的图象经过点（4，92），k49218，A：5 210 ，故不在函数图像上；B：3618 ，故在函数图像上；C：2 918，故不在函数图像上；D：9 218，故不在函数图像上.故选：B【点睛】

15、本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出 k的值是解题关键.11、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得 2-4x0 解得 x12 故选 A.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.12、C【解析】若二次函数的表达式为2()ym xab，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为2,6P 时，二次函数表达式可写成：2(2)6ym x，故选择 C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、0.8【分析】根据平均数是 5，求 m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222

16、121nSxxxxxxn（x表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，m，6，6 的平均数是 5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为 4，4，m，6，6，222222145455 56565=0.85S，即这组数据的方差是 0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14、7 22【分析】根据题意延长B C交BC于点F，则B FBC，延长AC交BB于点M,根据已知可以得到 CC，BC，BF，BF；MC BBFB求出4=7MC，MECBEC ECMCECBC ECMCCCECBC，4743 2?ECE

17、C 得到22EC 求出 CE 即可.【详解】RtABC 绕着点A顺时针旋转90得到Rt AB C，,ACACABAB90CACBAB.又4,3BCAC，3 2,4CCB C.如图，延长B C交BC于点F，则B FBC，延长AC交BB于点M，则/,1MCBF BF.MC BBFB，MCB CBFB F，即4143MC，解得4=7MC，MECBEC ECMCECBC，ECMCCCECBC，4743 2?ECEC，解得22EC CE=CC+EC=32+2?2=7 2 2【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.15、1【分析】根据题意，

18、可以设出点 C和点 A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得 k 的值，本题得以解决【详解】解：设点 A的坐标为（a，0），点 C的坐标为（c，kc），则akc6，点 D的坐标为（2ac，k2c），ka6ckkac2c2，解得，k1，故答案为1【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 16、512【分析】先证ABC和BDC都是顶角为 36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72 B

19、D平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC 和BDC都是顶角为 36的等腰三角形 设 CD=x，AD=y，BC=BD=y C=C，DBC=A=36，BDCABC，BCDCACBC，yxxyy，220 xxyy，解得：152xy(负数舍去)，512CDxADy 故答案为：512【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键 17、4【解析】方程 x4x+m=0 有两个相等的实数根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4 故本题答案为：4 18、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知

20、条件列出方程并求解，从而确定点4,1P关于点2,0中心对称的点的坐标【详解】解：连接PA并延长到点P，使PAPA，设,P x y，过P作PEx轴于点E，如图：在P OA和PEA中 P OAPEAP AOPAEP APA POAPEA AAS AOAE，P OPE 4,1P，2,0A 422x，01y 0 x，1y 0,1P 故答案是：0,1【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律 三、解答题（共 78 分）19、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过 C 做 CFAB，垂足为 F，由题意可得B=30，用正切函数可求 CF 的长，再

21、用正弦函数即可求解；(2)如图（2）1：延长 BC 到 G使 CG=BC，易得CGECAD，可得 CFGE，得CFA=90，CF=12GE 再证DG=12AD，得 CF=DG，可得四边形 DGFC 是矩形即可；（3）如图（2）2：设 ED 与 AC 相交于 G，连接 FG,先证EDFF DB 得 BD=DE，当 DE 最大时BDAB最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过 C 做 CFAB，垂足为 F，,120ACBCACB，6AB A=B=30，BF=3 tanB=333CFCFBF CF=3 又sinCDB=sin45=322CFDCDC DC=6 等边CDE的边长为6；2如图（2）

22、1：延长 BC到 G使 CG=BC ACB=120 GCE=180-120=60，A=B=30 又ACB=60 GCE=ACD 又CE=CD CGECAD（SAS）G=A=30，GE=AD 又EF=FB GEFC,GE=12FC,BCF=G=30 ACF=ACB-BCF=90 CFDG A=30 GD=12AD,CF=DG 四边形 DGFC 是平行四边形，又ACF=90 四边形 DGFC 是矩形，CFDF）如图（2）2：设 ED与 AC 相交于 G，连接 FG 由题意得：EF=BF,EFD=DFB FDFD EDFF DB BD=DE BD=CD 当 BD取最小值时，BDAB有最小值 当 CD

23、AB 时，BDmin=12AC,设 CDmin=a，则 AC=BC=2a，AB=23a BDAB的最小值为362 3aa；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.20、(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结 OD，由 AD 平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得 ODAE,再由 DEAC 即可得 OEDE，即 DE 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，由垂径定理可得 AF=CF=3，再由勾股定理求得 OF=4，再

24、判定四边形 OFED 是矩形，即可得 DE=OF=4.试题解析：（1）连结 OD，AD 平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEAC OEDE DE 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四边形 OFED 是矩形，DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.21、（1）34k；（2）2k 【分析】（1）根据 0 列式求解即可；（2）先求出 x1+x2与 x1x2的值，然后代入1212xxxx 求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，2221

25、41430kkk，解得：34k （2）由根与系数的关系得1221xxk，2121xxk 1212xxxx，2211kk，解得：0k 或2k，又34k，2k【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）487BG 【分析】（1）通过角度之间的关系，求得90ADOBDO，得证ODAB，即可证明AC BC；（2）通过证明CEOODA，求得CEOD，ECOAOD，可得AOC为等边三角形，可得AEACCE，CDOCOD，即可证明AECD；（3）延长FG交OC于点S，延长CO到点T，使OTOS，连接AT，

26、BF，设BGF，先证明FOSAOT，可得ADDT，设OAOCACr，解ADC得8r，7AD，过点D作DKOA，在DOK中，解得13cos14AKDAKAD，故在ABF中，104cos7ABAFDAK，解得487BGABAG，即可求出线段 BG的长度【详解】（1）证明：CADCOE，EHADHO AEOODA AEOBDO ADOBDO 180BDOADO 90ADOBDO ODAB AC BC （2）证明：180AEOCEO，180BDOADO AEOBDO CEOADO 在CEO和ODA中 COEOAD ，CEOADO，OCOA CEOODA CEOD，ECOAOD OAACOC AOC为等

27、边三角形 AEACCE，CDOCOD AECD （3）证明：延长FG交OC于点S，延长CO到点T，使OTOS，连接AT，BF 设BGF，BGFSGD 22ADCBGF，ADCGSDSGD DSGDGS 1SDDG 5AECD 4CSCDSD 在FOS和AOT中 OSOT，SOFAOT，OFOA FOSAOT ATOFSO 2ADC DATDTA ADDT 设OAOCACr，4OTOSr，5ODr，29ADDTr 在ADC中，5CD，ACr，29ADr，60ACD 解ADC得8r，7AD 过点D作DKOA，在DOK中，3OD，60DOK 32OK，132AK，13cos14AKDAKAD 在AB

28、F中，104cos7ABAFDAK，487BGABAG 【点睛】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键 23、21xy 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：43524xyxy，4 得：11y11，即 y1，把 y1 代入得：x2，则方程组的解为21xy 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用 24、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先证明ABCDBE，得出 AC=DE，

29、BC=BE，连接 CE，进一步得出BCE 为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE 是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE 为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在 RtDCE 中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1 考点：四边形综合题 25、（1）众数是 7；（2）相同；见详解；310【分析】(1)由概率公式求出 7 元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案；用列表法得

30、出所有结果，嘉嘉两次都拿到 7 元本的结果有 6 个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）P（一次拿到 7 元本）23，7 元本的个数为 623=4(个)，按照从小到大的顺序排列为 4，5，7，7，7,7,这 6 个本价格的众数是 7.（2）相同；原来 4、5、7、7、7、7，中位数为7772，5 本价格为 4、5、7、7、7，中位数为 7，77，相同.见图 第一个 第二个 4 5 7 7 7 4 (5,4)(7,4)(7,4)(7,4)5(4,5)(7,5)(7,5)(7,5)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5,7)(7,

31、7)(7,7)P（两次都为7）632010.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键 26、（1）14；（2）12.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有 12 种，其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是12 【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比