河南省鹤壁市2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数 y=a（x+k）2+k，无论 k 为何实数，其图象的顶点都在（）A直线 y=x 上 B直线 y=x 上 Cx 轴上 Dy 轴上 2如图，半径为 3 的A经过原点 O和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 t

2、anOBC 为（）A13 B22 C24 D2 23 3若关于x的一元二次方程2 3 0 xxa的一个根是1，则a的值为()A-2 B1 C2 D0 4已知抛物线223yxx，则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下 B抛物线的对称轴是直线1x C当1x 时，y的最大值为4 D抛物线与y轴的交点为0,3 5二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程2axbxk0有实数解，则 k 的最小值为()A4 B6 C8 D0 6下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A圆 B正方形 C矩形 D平行四边形 7一块ABC 空地栽种花草，A=150，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种

3、花草的面积为（）m2 A450 B300 C225 D150 8下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B掷一次骰子，向上一面的点数是 6 C任意画一个五边形，其内角和是 540 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 9关于抛物线 y3（x1）22，下列说法正确的是（）A开口方向向上 B顶点坐标是(1，2)C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D对称轴是直线 x1 10如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么 P(飞镖落在阴影部分的概率)为()A16 B18 C19 D112 11如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是

4、AB的中点,D 是 AB 的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（）A25m B24m C30m D60m 12如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米 B（36153）米 C153米 D（36103）米 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一块含有30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，若顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为3,0y，则点B的坐标为 _.14在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_ 15若函数

5、y(a1)x24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_ 16在 ABC 中，C90，cosA35，则 tanA 等于 17如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数4yx的图像上，点B在反比例函数kyx的图像上，且23tan BAO，则k _ 18如图，OAB 的顶点 A 的坐标为(3，3)，B 的坐标为(4，0)；把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果 D的坐标为(6，3)，那么 OE 的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在等腰直角三角形ABC中，90ACB，ACBC，点P在斜边AB上（APBP），作AQAB，且AQBP，连接CQ，如图（

6、1）（1）求证：ACQBCP；（2）延长QA至点R，使得45RCP，RC与AB交于点H如图（2）求证：2CQQA QR；求证：222PHAHPB 20（8 分）如图，抛物线 yx22x3 与 x轴分别交于 A，B两点（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，顶点为D（1）如图 1，求BCD的面积；（2）如图 2，P是抛物线 BD段上一动点，连接 CP并延长交 x轴于 E，连接 BD交 PC于 F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点 E和点 P的坐标 21（8 分）在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AD=8，DB=2，求 CD 的长 22（10 分）如图，矩形AB

7、CD的对角线AC与BD相交于点O延长BC到点E，使CEBC，连结DE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长 23（10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC边上一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG.(1)填空：若BAF18，则DAG_.(2)证明：AFCAGD；(3)若BFFC12，请求出FCFH的值.24（10 分）如图，在ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，AEBF于点O，交BC于点E，连接EF （1）求证：四边形A

8、BEF是菱形；（2）连接CF，若60ABC，4AB，2AFDF，求CF的长 25（12 分）如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=mx（m0）交于点 A（12，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP=3，求点 P 的坐标 26如图，在 ABC中，点D在 AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若 AD=2，AB=5.求 AC的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线 y=-x 上.考点：二次函数的顶点 2、C【解析】试题分

9、析：连结 CD，可得 CD 为直径，在 Rt OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得 OD=4 所以 tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则 tanOBC=，故答案选 C 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义 3、C【分析】根据方程的解的定义，把 x=1 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0 解得：a=1 故选 C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0.4、D【分析】根据二次函数的性质对 A、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对

10、 D 进行判断【详解】A、a=10，则抛物线223yxx的开口向上，所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x=1，所以 B 选项错误；C、当 x=1 时，y有最小值为4，所以 C 选项错误；D、当 x=0 时，y=-3，故抛物线与y轴的交点为0,3，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与 y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键 5、A【解析】一元二次方程 ax2+bx+k=0 有实数解，可以理解为 y=ax2+bx 和 y=k有交点，由图可得，k4，k4，k的最小值为4.故选 A.6、D【分析】根据中心对称图形和轴

11、对称图形的定义逐一判断即可【详解】A 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键 7、D【分析】过点 B 作 BEAC，根据含 30 度角的直角三角形性质可求得 BE，再根据三角形的面积公式求出答案【详解】过点 B 作 BEAC，交 CA 延长线于 E，则E=90，150BAC，180180

12、15030BAEBAC，在Rt BEA中，90E，20ABm，1102BEABm，2ABC11 30 1015022SAC BEm 这块空地可栽种花草的面积为2150m 故选：D【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单 8、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件 B、掷一次骰子，向上一面的点数是 6，是随机事件 C、任意画一个五边形，其内角和是 540，是必然事件 D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件 故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必

13、然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项【详解】解：抛物线 y3（x1）22，顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线 x=-1，根据 a=-30，得出开口向下，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大，A、B、D 说法错误；C 说法正确 故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键 10、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为

14、 36 和 4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为 1，则正方形的面积为 66=36，阴影部分面积为114 12 2422 ，所以，P 落在三角形内的概率是41369.故选 C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.11、A【分析】根据题意，可以推出 ADBD20，若设半径为 r，则 ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径 r的值 【详解】解：OCAB，20ADDBm，在Rt AOD中，222OAODAD，设半径为r得：2221020rr，解得：25rm，这段弯路的半径为25m 故选 A

15、【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为 r后，用 r表示出 OD、OB的长度 12、D【分析】分析题意可得：过点 A 作 AEBD，交 BD 于点 E；可构造 RtABE，利用已知条件可求 BE；而乙楼高 ACEDBDBE【详解】解：过点 A作 AEBD，交 BD 于点 E，在 RtABE 中，AE30 米，BAE30，BE30tan30103（米），ACEDBDBE（36103）（米）甲楼高为（36103）米 故选 D 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2 3,3【分析】过点B

16、 作 BDOD 于点 D，根据 ABC 为直角三角形可证明 BCDCAO，设点 B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点 B作 BDOD于点 D，ABC 为直角三角形，90BCDACO，BCD CAO，BDCOCDAO，设点 B坐标为(x,y)，则313yx，33yx，22333BCxx=248 312xx AC=2，有图知，30B，223348 312ACBCxx，解得：2 3x ，则 y=3.即点 B的坐标为2 3,3.故答案为2 3,3【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出 BC 和 AC 的值和 30 度角

17、的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫 14、38 【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.15、1 或 2 或 1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与 x 轴只有一个交点时 b2-4ac=0，据此求解可得【详解】函数 y=(a-1)x2-4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1 或 2 或 1.16、43

18、.【解析】试题分析：在 ABC 中，C90，cosA35，35ACAB.可设35ACkABk，.根据勾股定理可得4BCk.44tanA33BCkACk.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17、169【分析】构造一线三垂直可得BCOODA，由相似三角形性质可得2BCOAODBSSAOO，结合23tan BAO得出22439BCOAODSS，进而得出89BOCS，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，90BOA，90BOCAOD，90AODOAD，BOCOAD，又90BCOADO，BCOODA，2BCOAODBSSAOO 23BOtan BAOAO，49B

19、COAODSS，点A在反比例函数4yx的图像上，11222ADDOxy，148299BCOAODSBCCOS，169k 经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：169yx 即169k 故答案为：169【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中 k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCOS是解题关键 18、7【分析】根据平移的性质得到 ADBE633，由 B 的坐标为（4，0），得到 OB4，根据 OE=OB+BE 即可得答案【详解】点 A 的坐标为（3，3），点 D 的坐标为（6，3），把 OAB 沿 x 轴

20、向右平移得到 CDE，ADBE633，B 的坐标为（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（1）见解析；见解析【分析】（1）依据 AC=BC，可得CAB=B=45，依据 AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依据ACQBCP，则QCA=PCB，依据RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根据Q为公共角，可得CQRAQC，即可得到 CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到

21、HQ=HP，在 RtQAH 中，QA1+AH1=HQ1，依据 QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【详解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ 和BCP 中，AQBPCAQBACBC，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，则QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q为公共角，CQRAQC，AQCQCQRQ，CQ1=QAQR；如图，连接 QH，由（1）（1）题知：QCH=PCH=45，CQ=CP 又CH 是QCH 和PCH 的公共边，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在

22、 RtQAH 中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，222PHAHPB【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论 20、（1）3；（2）E（5，0），P（135，3625）【分析】（1）分别求出点 C，顶点 D，点 A，B的坐标，如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线 BD的解析式，设 P（a，a2

23、2a3），用含 a的代数式表示出直线 PC的解析式，联立两解析式求出含 a的代数式的点 F的坐标，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，由CDF 与BEF的面积相等，列出方程，求出 a的值，即可写出 E，P的坐标【详解】（1）在 yx22x3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 x2ba1 时，y4，顶点 D（1，4），当 y0 时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图 1，连接 BC，过点 D作 DMy轴于点 M，作点 D作 DNx轴于点 N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD 是直角三

24、角形，SBCD12DCBC122323；（2）设直线 BD的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），D（1，4）代入，得304kbkb，解得，k2，b6，yBD2x6，设 P（a，a22a3），直线 PC的解析式为 ymx3，将 P（a，a22a3）代入，得 ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当 y0 时，x32a，E（32a，0），联立26(2)3yxyax，解得，436184axaya，F（43a，6184aa），如图 2，过点 C作 x轴的平行线，交 BD于点 H，则 yH3，H（32，3），SCDF12CH（yFyD），SBEF12BE（yF），当 CDF与 BE

25、F的面积相等时，12CH（yFyD）12BE（yF），即1232（6184aa+4）12（32a 3）（6184aa），解得，a14（舍去），a2135，E（5，0），P（135，3625）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.21、CD=1【分析】利用相似三角形的判定和性质，先求出ADCCDB，再根据对应边成比例，即可求出 CD 的值【详解】CDAB，ADC=CDB=90，ACD+A=90，ACB=90，ACD+BCD=90，A=BCD，ADC CDB，CDADBDCD，2CD=AD BD=82=16，CD=1【点睛】

26、此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似 22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为CEBC，所以CEAD，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出25ACDBOB,进而利用4sin5CAD求出 CD 的值，然后利用勾股定理求出 AD的值，即可求周长【详解】（1）ABCD是矩形,/ADBC AD BC CEBC ADCE 四边形ACED是平行四边形；（2）ABCD是矩形 2ACBDOB 52BO 5AC 4sin5CAD 4sin545CDACCAD 2222543ADACCD 四边形ACED是平行四边形 5,3DEACCEAD 平行四边形ACED的

27、周长为(53)216【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键 23、(1)27；(2)证明见解析；(3)FCFH3 55.【分析】(1)由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；(2)由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，推出ADACAGAF22，得ADACAGAF，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；(3)设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，根据勾股定理得到 AF22ABBF22(3)

28、kk10k，AC2AB32k，由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)四边形 ABCD，AEFG 是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案为：27.(2)四边形 ABCD，AEFG 是正方形，ADAC22，AGAF22，ADACAGAF，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；(3)BFFC12，设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，AF22ABBF22(3)kk10k，AC2AB32k，四边形 ABCD，AEFG 是正方形

29、，AFHACF，FAHCAF，AFHACF，AFFHACCF，FCFH3 2103 55.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）2 3CF 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到/ADBC，证明AF与BE平行且相等，可得四边形ABEF是平行四边形，再说明ABAF，于是得出结论；（2）过点A作AGBC于点G，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：BF平分ABC，ABFCBF，四边形ABCD是平行四边形，/ADBC，AFBCBF，ABFAFB，ABAF，AEBF，BAOFAE，FAE

30、BEO，BAOBEO，ABBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，平行四边形ABEF是菱形 （2）解：ADBC，AFBE，DFCE，2AFDF，2BECE，4ABBE，2CE 过点A作AGBC于点G，60ABC，ABBE，ABE是等边三角形，2BGGE，4AFCG，四边形AGCF是平行四边形，平行四边形AGCF是矩形，AGCF，在ABG中，60ABC，4AB，2 3AG，2 3CF【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键 25、（1）y=2x+1；（2）点 P 的坐标为（32，0）或（52，0）【解析】（1）把 A的坐标代入可

31、求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 n，把 A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，设点 P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合 SABP=3，即可得出122x，解之即可得出结论【详解】（1）双曲线 y=mx（m0）经过点 A（12，2），m=1 双曲线的表达式为 y=1x 点 B（n，1）在双曲线 y=1x上，点 B 的坐标为（1，1）直线 y=kx+b 经过点 A（12，2），B（1，1），1kb=22kb=1，解得k=2b=1 直线的表达式为 y=2x+1；（2）当

32、 y=2x+1=0 时，x=12，点 C（12，0）设点 P 的坐标为（x，0），SABP=3，A（12，2），B（1，1），123|x12|=3，即|x12|=2，解得：x1=32，x2=52 点 P 的坐标为（32，0）或（52，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及 SABP=3，得出122x 26、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACD ACABADAC AD=2,AB=5 AC52AC AC=10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.