湖南省平江县2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析_1.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1由 3x=2y(x0)，可得比例式为（）A32xy B32xy C23xy D32xy 2若用圆心角为 120，半径为 9 的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A3 B6 C9 D12 3已知3cos

2、4，则锐角的取值范围是（）A030 B3045 C4560 D6090 4抛物线 y4x23 的顶点坐标是（）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)5如图，已知直线 y23x 与双曲线 ykx（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，则下列结论：k6；A点与 B点关于原点 O中心对称；关于 x的不等式23kxx0 的解集为 x3 或 0 x3；若双曲线 ykx（k0）上有一点 C的纵坐标为 6，则AOC的面积为 8，其中正确结论的个数（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小

3、分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A4 B5 C6 D7 7如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的14，那么点 B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)8如图，在ABC 中，DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，错误的结论是（）AADAEDBEC BABACADAE CACECABDB DADDEDBBC 9如图，P是矩形ABCD内的任意一点，

4、连接PA、PB、PC、PD,得到PDA,PAB,PBC,PCD,设它们的面积分别是1S，2S，3S，4S，给出如下结论:1234SSSS+=+2413SSSS若31SS=2，则42SS=2若12SS，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是（）A B C D 10抛物线23yx先向下平移 1个单位，再向左平移 2 个单位，所得的抛物线是（）A23(2)1yx.B23(2)1yx C2(2)1yx D23(2)1yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，点A在反比例函数kyx的图象上，ABx轴，垂足为B，且3AOBS，则k _.12若 m+1m=3，则 m2+21m=_ 13

5、如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 AB 垂直于地面时的影长为 AC假定 ACAB，影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论中：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号 14某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，

6、AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x22x3，求这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长.16图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH为3.4m.当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，操作平台 C 离地面的高度为_米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）17如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2AD DC，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则:BE EC _ 18一元二次方程24x 的解是 三、解答题(共 66 分)19

7、（10 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息，解答下列问题:1本次调查随机抽取了_ 名学生:表中m ；n 2补全条形统计图:3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人 20（6 分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2DA.(1)求D的度数.(2)若O的半径为 2，求BD的长.21（6 分）知识

8、改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用A表示)开展社会实践活动，车辆到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地 8 千米导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至C地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离才能到达A地求AC、两地间的距离(结果精确到 0.1 千米)(参考数据：21.41431.732，)22（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为多少？23（8 分）如图，一次函数 y1k

9、xb(k0)和反比例函数 y2mx(m0)的图象交于点 A(1，6)，B(a，2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出 y1y2 时，x的取值范围 24（8 分）解方程：（1）22450 xx(配方法)（2）2322xx x 25（10 分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加 100 m 比赛，预赛分 A、B、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到 A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B、两点，点2,3B，点A的

10、横坐标为2，且5OA.1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接,AB AO BO；2画出OAB关于点O成中心对称的图形11OAB.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由 3x=2y(x0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、由32xy得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由32xy得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由23xy得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由32xy得，xy=6，故本选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键 2、B

11、【详解】设这个圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长=1209180=1，2r=1，2r=1，即圆锥的底面直径为 1 故选 B 3、B【分析】根据锐角余弦函数值在 0到 90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=32，cos45=22，若锐角的余弦值为34，且233242 则 30 45；故选 B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.4、B【分析】根据抛物线2yaxb的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243yx，该抛物线的顶点坐标为0,3，故选：B【点睛】本题考查二

12、次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 5、A【分析】由 A 点横坐标为 3，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，继而求得 k值；根据直线和双曲线的性质即可判断；结合图象，即可求得关于 x 的不等式23kxx0 的解集；过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由点 C 的纵坐标为 6，可求得点 C 的坐标，继而求得答案【详解】直线 y23x与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，A点的横坐标为 3，点 A的纵坐标为：y2332，点 A（3，2），k326，故正确；直线 y23

13、x 与双曲线 yxk（k0）是中心对称图形，A点与 B点关于原点 O中心对称，故正确；直线 y23x 与双曲线 yxk（k0）交于 A、B两点，B（3，2），关于 x的不等式23kxx0 的解集为：x3 或 0 x3，故正确；过点 C作 CDx轴于点 D，过点 A作 AEx轴于点 E，点 C的纵坐标为 6，把 y6 代入 y6x得：x1，点 C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC12（2+6）（31）8，故正确；故选：A 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用 6、C

14、【分析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：2143xx，解得：17x （舍去），26x 故选 C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程 7、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的14，两矩形面积的相似比为：1：2，B 的坐标是（6，4），点 B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标

15、性质是解题关键 8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由 DEBC，可得 ADEABC，并可得：ADAEDBEC，ABACADAE，ACECABDB，故 A，B，C 正确；D 错误；故选 D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质 9、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：矩形对角线平分矩形，SABD=SBCD,只有 P 点在 BD 上时，S+S=S+S4；根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=12矩形 ABCD 面积，同理 S+S4=12矩形 ABCD 面积，所以 S+S=S+

16、S4；根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形 AEPF矩形 ABCD 推出PAAEACAB,点 P 在对角线上【详解】解：当点 P 在矩形的对角线 BD 上时，S+S=S+S4.但 P 是矩形 ABCD 内的任意一点，所以该等式不一定成立。故不一定正确;矩形ABCD AB=CD,AD=BC APD 以 AD 为底边,PBC 以 BC 为底边，这两三角形的底相等，高的和为 AB,S+S=12S 矩形 ABCD;同理可得 S+S4=12S 矩形 ABCD,S+S4=S+S正确;若 S=2S,只能得出APD 与PB

17、C 高度之比是12，S、S4 分别是以 AB、CD 为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于12，S4=2S2 不一定正确;故此选项错误;过点 P 分别作 PFAD 于点 F,PEAB 于点 E,F.若 S1=S2,.则12ADPF=12ABPE APD 与PAB 的高的比为：PFABPEAD DAE=PEA=PFA=90 四边形 AEPF 是矩形,矩形 AEPF矩形 ABCD PFPEPAAECDBCACBC P 点在矩形的对角线上，选项正确 故选：D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，相似多边形的判定和性质，用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点 10、A【分析】根据函数图象

18、平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2先向向下平移 1 个单位可得到抛物线 y=3x2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2-1 先向左平移 2 个单位可得到抛物线23(2)1yx.故选 A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、6【分析】根据三角形的面积等于2k即可求出 k的值.【详解】由题意得：2k=3，解得6k ，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数

19、的比例系数 k的几何意义，掌握三角形的特点与 k的关系是解题的关键.12、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案 详解：把 m+1m=3 两边平方得：（m+1m）2=m2+21m+2=9，则 m2+21m=7，故答案为：7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 13、【分析】由当 AB 与光线 BC 垂直时，m最大即可判断，由最小值为 AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段 AB 旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时，如图所示当 AB 与光线 BC

20、垂直时，m最大，则 mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为 AB 与底面重合，故 n=AB，故成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立 故答案为：14、152.【解析】随机抽取的 50 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计，共有 20 名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共 380 名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152 人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关

21、键是求样本的优秀率.15、这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长 3+3 【分析】连接 AC，BC，有抛物线的解析式可求出 A，B，C 的坐标，进而求出 AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB 中，利用射影定理可求出 CO 的长，进而可求出 CD 的长【详解】连接 AC，BC，抛物线的解析式为 y=(x-1)2-4，点 D 的坐标为(0，3)，OD 的长为 3，设 y=0，则 0=(x-1)2-4，解得：x=1 或 3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB 为半圆的直径，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=3，CD=CO+OD=3+3，故答案为 3+3.

22、16、7.6【分析】作CEBD于E，AFCE于F，如图 2，易得四边形AHEF为矩形，则3.4EFAHm，90HAF，再计算出28CAF，在Rt ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CE即可【详解】解：作CEBD于 E，AFCE于F，如图 2，四边形AHEF为矩形，3.4EFAHm，90HAF，1189028CAFCAHHAF ，在Rt ACF中，sinsin 280.479CFCFCAFAC，9 0.474.23CF ，4.233.47.6CECFEFm，操作平台C离地面的高度为7.6m 故答案是：7.6【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出

23、直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算 17、1:3【分析】过O作 BC 的平行线交 AC 与 G，由中位线的知识可得出 AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出 AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出 BE：EC 的比【详解】解：如图，过 O作 OGBC，交 AC 于 G，O是 BD 的中点，G是 DC 的中点 又 AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2 设 SBOE=S，SAOB=2S，又 BO=OD，SAOD=2S

24、，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S，ABEAECBEECSS=39ss=13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式 18、1【解析】试题分析：x1-4=0 x=1 考点：解一元二次方程-直接开平方法 三、解答题(共 66 分)19、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据总数频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数达到“优秀和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答

25、案【详解】1本次调查随机抽取了2142%50名学生，65040%20,0.1250mn 故答案为：50 20 0.12，；2补全条形统计图如图所示：321202000164050（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有 1 多少人【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键 20、(1)45D；(2)2 22BD.【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意O的半径为 2，求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可【详解】解：

26、（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，O的半径为 2，OC=OB=CD=2，在 RtOCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：2 22BD 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键 21、7.2 千米【解析】设ACx千米，过点C作CDAB，可得22ADCDx，220.408603xCDBDxtan根据ABADBD，列方程求解即可 【详解】

27、解：设ACx千米，过点C作CDAB，交AB于点D 在Rt CDA中，2450.7072CADADCDxx，在Rt CDB中，60CBD，220.408603xCDBDxtan 8ABADBD 0.7070.4088xx 7.2x 答：AC、两地间的距离约为 7.2 千米【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数.熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.22、SDFE：SBFA=9：1【解析】先证明DFEBFA，再求出DE：AB 的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：

28、4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键 23、（1）y12x4，y26x；（2）x1 或 0 x1【分析】（1）把点 A 坐标代入反比例函数求出 k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 a 的值，得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量 x 的取值即可【详解】解：（1）把点 A（1，6）代入反比例函数2myx（m0）得：m=16=6，26yx 将 B（a，2）代入

29、26yx 得：62a ，a=1，B（1，2），将 A（1，6），B（1，2）代入一次函数 y1=kx+b得：632kbkb ，24kb，124yx；（2）由函数图象可得：x1 或 0 x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键 24、（1）1214141122xx ，；（2）1223xx，【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解【详解】（1）22450 xx，方程整理得：2522xx，配方得：252112xx，即27(1)2x，开方得：1412x ，解得：1214141122xx ，；（2）23(2)

30、2xx x，移项得：23(2)?20 xx x，提公因式得：2320 xxx，即2260 xx，20 x或260 x，解得：1223xx，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键 25、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到 A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)13【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键 26、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点 A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点 A，并连接,AB AO BO；（2）将 OA、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）点A的横坐标为2，OA=2，5OA，点 A 的纵坐标为22(5)21,点A坐标21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.