辽宁大连2016中考试题数学卷(解析版).pdf

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1、 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 13 的相反数是（）A B C3 D3【答案】C.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数,根据相反数的定义可得3 的相反数是 3；故答案选 C.考点：相反数.2在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.3方程 2x+3=7 的解是（）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2【答案】D.【解析】试题分析：2x+3=7，移项合并得 2x=4，解得 x=2，故答案选 D.考点：一元一次方程的解法 4如图，直线 ABCD，AE

2、平分CABAE 与 CD 相交于点 E，ACD=40，则BAE的度数是（）A40 B70 C80 D140【答案】B【解析】试题分析：已知 ABCD，由平行线性质得出ACD+BAC=180，再由ACD=40，可得BAC=18040=140，因 AE 平分CAB，所以BAE=21BAC=21140=70，故答案选 B 考点：平行线的性质.5不等式组的解集是（）Ax2 Bx1 C1x2 D2x1【答案】D【解析】试题分析：解不等式得 x2，解不等式得 x1，所以不等式组的解集是2x1 故答案选 D 考点：一元一次不等式的解法.6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，

3、4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（）A B C D【答案】C.考点：列表法与树状图法 7某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）【答案】B.【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（1+x），五月份的产量是 100（1+x）2故答案选 B.考点：列代数式.8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A40cm2B65cm2C

4、80cm2D105cm2【答案】B.考点：由三视图判断几何体 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9因式分解：x23x=.【答案】x（x3）.【解析】试题分析：提取公因式 x 即可，即 x23x=x（x3）考点：因式分解.10若反比例函数 y=xk的图象经过点（1，6），则 k 的值为 【答案】6【解析】试题分析：已知反比例函数 y=xk的图象经过点（1，6），所以 k=1（6）=6 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 11如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 ADE，点 C 和点 E 是对应点，若CAE=90，AB=1，则 BD=【答案】2 考点：旋转的性质；

5、勾股定理.12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁【答案】15【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式可得（131+141+157+163）12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为 15 岁 考点：频数与频率；加权平均数 13如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 【答案】24【解析】试题分析：连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得 BO=3，所以 BD=6，即可得菱形的面积是2168=24 考点：菱形的性质；勾股

6、定理.14若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 【答案】a81 考点：根的判别式.15如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4）【答案】11【解析】试题分析：如图，作 PCAB 于 C，在 RtPAC 中，PA=18，A=30，可得 PC=21PA=2118=9；在 RtPBC 中，PC=9，B=55，求得 PB=8.

7、09sinBPC11，即此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里 考点：解直角三角形的应用.16如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是 【答案】（2，0）考点：抛物线与 x 轴的交点 三、解答题：本大题共 4 小题，17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17计算：（+1）（1）+（2）0【答案】原式=2【解析】试题分析：先根据平方差公式、零指数幂、立方根分别进行计算，然后根据实数的运算法可得结果 试题解析：原式=51+13=2 考点：实数的运算.18先

8、化简，再求值：（2a+b）2a（4a+3b），其中 a=1，b=2【答案】原式=ab+b2，当 a=1，b=2时，原式=2+2【解析】试题分析：先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则进行计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 试题解析：原式=4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2，当 a=1，b=2时，原式=2+2 考点：整式的化简求值.19如图，BD 是ABCD 的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF 【答案】详见解析.，ABECDF（AAS），AE=CF 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.20为了解某小区某月家

9、庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/吨 家庭数/户 A 0 x4.0 4 B 4.0 x6.5 13 C 6.5x9.0 D 9.0 x11.5 E 11.5x14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0 x6.5 范围内的家庭有 户，在 6.5x9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0 x11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该

10、月用水量不超过 9.0 吨的家庭数 【答案】（1）13，30；（2）50，18；（3）C；(4)128 户【解析】试题分析：（1）观察表格和扇形统计图即可得结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的D 组 9.0 x11.5 的家庭数为：504136315=9，9.0 x11.5 的百分比是：950100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在 C 组；（4）调查家庭中不超过 9.0 吨的户数有：4+13+15=32，2005032=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户 考点：扇形统计图；用

11、样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 四、解答题：本大题共 3 小题，21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21A、B 两地相距 200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度【答案】甲车的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 90 千米/时 考点：分式方程的应用.22如图，抛物线 y=x23x+与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点

12、 E（1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标 【答案】（1）y=-21x45；（2）D 点的坐标为（45，1615）【解析】试题分析：（1）利用坐标轴上点的特点求出 A、B、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）设点 D 的横坐标为 m，则纵坐标为（m，4532 mm），E 点的坐标为（m，-21m+45），可求得两点间的距离为 d=m2+25m，利用二次函数的最值即可求得 m 的值，也就求得了点 D的坐标 解得，直线 BC 的解析式为：y=-21x45；（2）设点 D 的横坐标为 m，则纵坐标为（m，4532 mm），E 点的坐标为

13、（m，-21m+45），设 DE 的长度为 d，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d=21m+45（m23m+45），整理得，d=m2+25m，a=10，当 m=45时，d最大=1615，D 点的坐标为（45，1615）考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 23如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，A=2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 BF=2，DF=，求O 的半径 【答案】（1）详见解析；（2）5.试题解析：（1）证明：连接 OD，AB 是O 的直径，ACB=90，A+ABC=90，BOD=2BCD，A=

14、2BCD，BOD=A，AED=ABC，BOD+AED=90，ODE=90，即 ODDE，DE 与O 相切；（2）解：连接 BD，过 D 作 DHBF 于 H，DE 与O 相切，BDE=BCD，AED=ABC，AFC=DBF，AFC=DFB，考点：圆的综合题.五、解答题：本大题共 3 小题，24 题 11 分，25、26 各 12 分，共 35 分 24如图 1，ABC 中，C=90，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC，线段 DE 沿射线BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC

15、的垂线，与射线 BA 相交于点 G 设 BD=x，四边形 DEGF与 ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 xm，1xm，mx3 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC 的长是 ；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 【答案】(1)3；（2）S=)3316()3(56)3161(1363)10(3434395222xxxxxxx（2）如图 1 中，当 0 x1 时，作 DMAB 于 M，由题意 BC=3，AC=2，C=90，AB=1322BCAC，B=B，DMB=C=90，BMDBCA，ABBDBCBMACDM，DM=132x，

16、BM=133x，BD=DF，DMBF，BM=MF，SBDF=136x2，EGAC，BCBEACEG，322xEG，EG=32（x+2），S四边形ECAG=21 2+32（x+2）（1x），S=SABCSBDFS四边形 ECAG=3136x221 2+32（x+2）（1x）=395x2+34x+34 如图中，作 ANDF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x，CM=512（3x），S=21CDCM=56（3x）2，综上所述 S=)3316()3(56)3161(1363)10(3434395222xxxxxxx 考点：四边形综合题 25阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，A

17、B=AC，点 D 在 BC 边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE 小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到AFB=BEA，从而可证 ABFBAE（如图 2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF 与 BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，ABC 中，AB=AC，

18、BAC=120，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0k），AED=BCD，求的值（用含 k 的式子表示）【答案】（1）AAS；（2）AB=4；（3）22313kkkECAE【解析】试题解析：证明：（1）如图 2，作 AFBC，BEAD，AFB=BEA，在ABF 和BAE 中，ABFBAE（AAS），BF=AE AB=AC，AFBC，BF=21BC，BC=2AE，故答案为 AAS（2）如图 3，连接 AD，作 CGAF，在 RtABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 中点，AD=CD，点 E 是 DC 中点，F=DAE，tanF=tanDAE=21，21CFCG，C

19、G=212=1，ACG=90，ACB=45，DCG=45，CDF=EAC，DCGACE，CECGACDC，CD=22AC，CE=21CD=42AC，ACACAC42122，AC=4；AB=4；（3）如图 4，过点 D 作 DGBC，设 DG=a，在 RtBGD 中，B=30，BD=2a，BG=3a，过 D 作 DNAC 交 CA 延长线与 N，BAC=120，DAN=60，ADN=30，AN=ka，DN=3ka，DGC=AND=90，AED=BCD，NDEGDC CGNEDGDN，)12(33kaNEaka，NE=3ak（2k+1），EC=ACAE=ABAE=2a（k+1）2ak（3k+1）=

20、2a（13k2），222313)31(2)13(2kkkkakkaECAE 考点：相似形综合题 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+41与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称（1）填空：点 B 的坐标是 ；（2）过点 B 的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标 【答

21、案】(1)（0，21）；(2)点 P 在抛物线上,理由详见解析；（3）P 点坐标为（23，1）A（0，41），点 B 与点 O 关于点 A 对称，BA=OA=41，OB=21，即 B 点坐标为（0，21），故答案为：（0，21）；（2）B 点坐标为（0，21），直线解析式为 y=kx+21，令 y=0 可得 kx+21=0，解得 x=k21，OC=k21，PB=PC，P 点坐标为（k21，41+241k），当 x=k21时，代入抛物线解析式可得 y=41+241k，点 P 在抛物线上；（3）如图 2，连接 CC，ly 轴，OBC=PCB，又 PB=PC，PCB=PBC，PBC=OBC，考点：二次函数综合题.