高二数学选修2-2数系的扩充与复数的引入练习题.pdf

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1、高二数学选修 2-2数系的扩充与复数的引入练习题 一、选择题 1、复数911ii的值等于（）（A）22 （B）2 （C）i （D）i 2、已知集合 M=1,immmm)65()13(22，N1，3，MN1,3，则实数 m的值为（）（A）4 （B）1 （C）4 或1 （D）1 或 6 3、设复数,1Z则1Z是11ZZ是纯虚数的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、复数 Z 与点 Z 对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的 Z的轨迹是（）（A）过21,ZZ的直线 （B）线段21ZZ的中垂线（C）双曲线的一支 （D）以

2、 Z21,Z为端点的圆 5、设复数z满足条件,1z那么iz22的最大值是（）（A）3 （B）4 （C）221 （D）32 6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,21,2,21iii那么第四 个顶点对应的复数是（）（A）i 21 （B）i2 （C）i2 （D）i 21 7、集合ZZZniinn,，用列举法表示该集合，这个集合是（）A0，2，2（B）0，2（C）0，2，2，2i（D）0，2，2，2i，2i 8、,21CZZ,2,3,222121ZZZZ则21ZZ()（A）2 （B）21 （C）2 （D）22 9、对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：1；1；1；133，其

3、中正确的结论的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10、1，bia，aib是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23ba （B）23,21ba （C）21,23ba （D）23,21ba 二、填空题 11、计算：610)21()2321(ii=12、已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z12z是实数,则实数 t 等于 13、如果复数z满足12zi,则2zi的最大值是 14、已知虚数(2)xyi(,x yR)的模为3,则yx的最大值是 ，11yx的最小值为 .15.计算232007232007iiii 三、解答题 16、设复数immmmZ)23()22l

4、g(22，试求 m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 17、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位)18、设复数z满足1z,且Zi 43是纯虚数,求z.19、已知复数z满足:1 3,ziz 求22(1)(34)2iiz的值.20、（14 分）已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数 x，都有21ZZ 恒成立，试求实数a的取值范围 21、（14 分）设关于x的方程0)2()(tan2ixix，若方程有实数根，求锐角和实数根 22.复数和z满足0122iziz（1）若和z又满足iz2求和z的值（2）求证：如果3z，那么

5、i 4的值是一个常数，并求出这个常数 高二数学选修 2-2数系的扩充与复数的引入测试题参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B B C A A B C 二、填空题 11、i22321 12、43 13、213 14、3 ,6213 三、解答题 15、（10 分）设复数immmmZ)23()22lg(22，试求 m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 解：是实数时，或。即或解得Zmmmmmm1212023022)1(22 是纯虚数时，。即解得Zmmmmmm33023122)2(22 时，或。即或解得23230

6、23122)3(22mmmmmmmm Z 对应的点位于复平面的第一象限 16、（12 分）在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位)iZyxxyxixiyxiiiiiyixyixyxyixZ63565635,65,352,3535352)2)(2()2)(3()(,222222解得：代入方程得解：设 17、设复数z满足1z,且Zi 43是纯虚数,求z.解：设,(,)zabi a bR，由1z 得221ab；(34)(34)()34(43)i zi abiabab i是纯虚数，则340ab 2244155,3334055aaababbb 或，18、已知复数z满足:1 3,ziz 求22(1)(34)2iiz的值 解：设,(,)zabi a bR，而1 3,ziz 即221 30abiabi 则22410,43330aabazibb 22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii 19、已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数 x，都有21ZZ 恒成立，试求实数a的取值范围 解：1111|,|,1|222424222121242241aaxaxxxZZZZaxZxxZ 20、设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根，求锐角和实数根 解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为 4,10102tan2kxxxx解得