贵州省兴仁县2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

《贵州省兴仁县2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省兴仁县2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，A、B 两点在双曲线 y=4x上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3 B4 C5 D6 2下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A2 B3 C4 D5 3在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人 4毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张.设某班共有x名学生，那么所列方程为()A1119802x x B1119802x x C11980 x x D11980 x x 5如

3、图，O的半径为 2，ABC为O内接等边三角形，O为圆心，ODAB，垂足为 DOEAC，垂足为 E，连接 DE，则 DE的长为（）A1 B2 C3 D2 6如果函数22yxxm 的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A1m B1m C1m D1m 7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若4OB，24ABCDS菱形，则OH的长为（）A3 B4 C5 D6 8如图所示，抛物线 y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列 5 个结论中，其中正确的是（）abc0；4a+c0；方程 a

4、x+bx+c=3 两个根是1x=0，2x=2；方程 ax+bx+c=0 有一个实数根大于 2；当 x0，y 随 x 增大而增大 A4 B3 C2 D1 9如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y=3x（x0）上的一个动点，当点 B 的横坐标系逐渐增大时，OAB 的面积将会()A逐渐变小 B逐渐增大 C不变 D先增大后减小 10如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点 D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接 BD，可知 BD是ABC的中线 B连接 AE，可知 AE是ABC的高线 C连接 DE，可知DECEABBC D连接 DE，可知 SCDE：SA

5、BCDE：AB 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，则该船行驶的速度为_海里/时 12微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_ 13 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0 xk的图象经过点 C，则 k 的值为 14已知PAPB、分别切O于点AB、，C为O上不同于AB、的一点，80P，则ACB的度数是_ 15将抛物线 yx2+2x 向右平移 1 个单位后的解析式为_ 1

6、6如图，O的半径为 42，点 B是圆上一动点，点 A为O内一定点，OA4，将 AB绕 A点顺时针方向旋转120到 AC，以 AB、BC为邻边作ABCD，对角线 AC、BD交于 E，则 OE的最大值为_ 17在反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是_ 18当1x3 时，二次函数 y（xm）2+m21 可取到的最大值为 3，则 m_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知二次函数21yxbx的图象经过点32，（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使

7、2y 的x的取值范围 20（6 分）用适当的方法解下列方程：78 7x xx 21（6 分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a、十位上的数字为b，三位数t是“差数”，我们就记：F tbab，其中，19a，09b例如三位数 15 14，1 是“差数”，51415 14F （1）已知一个三位数m的百位上的数字是 6，若m是“差数”，9F m，求m的值；（2）求出小于 300 的所有“差数”的和，若这个和为n，请判断n是不是“差数”，若是，请求出 F n；若不是，请说明理由 22（8 分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后

8、准备驾驶汽车到距家 300km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为 70L，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程()s km与平均耗油量(/)x L km之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油 0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？23（8 分）如图，6 6网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点已知Rt ABC和11Rt BBC的顶点都在格点上

9、，线段1AB的中点为O （1）以点O为旋转中心，分别画出把11Rt BBC顺时针旋转90，180后的122Rt B B C，23Rt B AC；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形123CCC C，四边形12ABB B的形状；直接写出12123ABB BCC C CSS四边形四边形的值 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc（a0）与 y 轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点

10、运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 25（10 分）如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2

11、M，求O的半径 26（10 分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地 C 地进行研学活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正东方向，且距 A 地 9.1 千米，导航显示车辆应沿南偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏东 53方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（精确到个位）（参考数据434sin53,cos53,tan53,31.7553）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】欲求 S1+S1，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积

12、即可，而矩形面积为双曲线 y=4x的系数 k，由此即可求出 S1+S1【详解】点 A、B 是双曲线 y=4x上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2 故选 D 2、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、3是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为4=2，所以4不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、5是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选 C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二

13、次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式 3、C【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为 C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，全班共送：（

14、x-1）x=1，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键 5、C【分析】过 O作OHBC于 H，得到12BHBC，连接 OB，由ABC为O内接等边三角形，得到30OBC，求得22 3BCBH，根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论【详解】解：过O作OHBC于H，12BHBC，连接OB，ABC为O内接等边三角形，30OBC，2OB，332BHOB，22 3BCBH，ODAB，OEAC，ADBD，AECE，132DEBC，故选：C 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分

15、弦所对的两条弧也考查了三角形中位线定理 6、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数22yxxm 的图象与x轴有公共点，224(2)4(1)440bacmm ，解得1m 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与 x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键 7、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得 AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】四边形 ABCD是菱形，OB=4，28OAOCBDOB，；24ABCDS菱形，1242BDAC，6AC；AHBC，OAOC，132OHAC.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等

16、于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.8、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线 x10，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴交点为（0，3），因此 c30，于是 abc0，故结论是不正确的；由对称轴为直线 x 2ba1 得 2ab0，当 x1 时，yabc0，所以 a2ac0，即 3ac0，又 a0，4ac0，故结论不正确；当 y3 时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线 x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程 ax2bxc3 的

17、有两个根是 x10，x22；故正确；抛物线与 x 轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线 x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确的；根据图象可得当 x0 时，y 随 x 增大而增大，因此是正确的；正确的结论有 3 个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握 a、b、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提 9、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知 OAB 的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断 要知 OAB 的面积的变化，需考虑 B 点的坐标变化，因为 A 点是一定点，所以 OA（底）的长度一定，而

18、B 是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，即 OAB 的高逐渐减小，故选 A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.10、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接 BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意 B、连接 AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意 C、连接 DE可证CDECBA，可得DEECABAC，故本选项不符合题意 D、CDECBA，可得 SCD

19、E：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4040 33【解析】设该船行驶的速度为 x海里/时，由已知可得 BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80 海里，在直角三角形 ABQ中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC中求出 CQ，得出 BC404033x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为 x海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C处，由题意得：AB80 海里，BC3x海里，在直角三角形 ABQ中,BAQ60，B90

20、6030，AQ12AB40,BQ3AQ403，在直角三角形 AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC404033x，解得：x4040 33.即该船行驶的速度为4040 33海里/时；故答案为：4040 33.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、13【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为13 故答案为13【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（

21、A）=mn 13、6【解析】分析：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，A（3，2）.点 A 在反比例函数yx0 xk的图象上，23k，解得 k=6.【详解】请在此输入详解！14、50或130【分析】连接 OA、OB，先确定AOB，再分就点 C 在AB上和ABC上分别求解即可【详解】解：如图，连接 OA、OB，PA、PB 分别切O于 A、B两点，PAO=PBO=90 AOB=360-90-90-80=100，当点 C1在ABC上时，则AC1B=12AOB=50 当点 C2在ABB 上时，则AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130 故答案为50或130 【点睛】本题主要考查了圆的切线性

22、质和圆周角定理，根据已知条件确定AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键 15、yx21【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【详解】y=x 2+2x=(x+1)2-1，原抛物线的顶点为(-1，-1)，将抛物线 yx2+2x 向右平移 1 个单位得到新的抛物线，新抛物线的顶点为(0，-1)，新抛物线的解析式为 y=x 2-1，故答案为：y=x 2-1【点睛】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.16、27+22【分析】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB

23、，取 AF的中点 J，连接 EJ证明 EJ是定值，可得点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ BACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB4 2，四边形 BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJ12CF2 2，点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，易知 OJ2 7 当点 E在 OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为 OJ+JE2 72 2，故答案为 27+22【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题

24、关键是找出 EJ 是最大值.17、m12【详解】反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，1+2m0，故 m的取值范围是：m12，故答案为：m12.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数kyx，当 k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随 x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随 x的增大而增大.18、1.5 或 1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得 m的值【详解】当1x3 时，二次函数 y(xm)1+m11 可取到

25、的最大值为 3，当 m1 时，x1 时，函数取得最大值，即 3(1m)1+m11，得 m1.5；当1m3 时，xm时，函数取得最大值，即 3m11，得 m11，m11（舍去）；当 m3 时，x3 时，函数取得最大值，即 3(3m)1+m11，得 m136（舍去）；由上可得，m的值为1.5 或 1，故答案为：1.5 或 1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）221yxx；（1）图见解析，顶点坐标是1,2；（3）3x 或1x【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（1）先化为2221(1)2yxxx，即可得出顶点坐

26、标，并作出图像；（3）根据图象即可得出，3x 或1x时，y1【详解】（1）函数21yxbx的图象经过点(3,2)，9+3b-1=1，解得2b ，函数的解析式为221yxx；（1）2221(1)2yxxx 如图，顶点坐标是(1,2)；（3）当2y 时,221=-2xx 解得：121,3xx 根据图象知，当3x 或1x时，2y,使2y 的x的取值范围是3x 或1x【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围 20、17x，28x 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可【详解】(7)8(7)x xx 移项，得(7)8(7)0 x xx

27、，即(7)8(7)0 x xx 因式分解得(7)(8)0 xx 于是得70 x或80 x 解得127,8xx 故原方程的解为127,8xx 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键 21、（1）633m；（2）小于 300 的“差数”有 101,110,202,211,220，n是“差数”，16F n 【分析】（1）设三位数m的十位上的数字是 x，根据=(6)F mxx进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于 300 的所有“差数”，进而求解【详解】解：（1）设三位数m的十位上的数字是 x，=(6)9

28、F mxx，解得，3x，个位上的数字为：633，633m；（2）小于 300 的“差数”有 101,110,202,211,220，101 110202211220844n，显然 n是“差数”，8444(84)16F nF 【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键 22、（1）70sx；（2）不够，至少要加油 20L【分析】（1）根据总路程()s km平均耗油量(/)x L km=油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案【详解】解：（1）由题意可得出总路程()s km与平均耗油量(/)x L km的函数

29、关系式为：70sx；（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家 小明爸爸去时用油量是：3000.130（L）油箱剩下的油量是：703040（L）返回每千米用油量是：0.1 20.2（/L km）返回时用油量是：3000.260（L）40L.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：604020 L（）【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握 23、（1）见解析；（2）四边形123CCC C是正方形，四边形12ABB B是正方形；59【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)根据图形写出答案即可,根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如

30、图：（2）四边形123CCC C是正方形，四边形12ABB B是正方形；由图象得四边形123CCC C=18,四边形12ABB B=10 12123ABB BCC C CSS四边形四边形=59.【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.24、（1）233384yxx；（2）S=299105tt，运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=3019【分析】（1）把点 A、B、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 a、b、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为 t 秒利用三角形的面积公式列出 SMBN与 t 的函数关系式利用二

31、次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于 t 的方程，解方程，可得答案【详解】（1）点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1，A（2，0），把点 A（2，0）、B（4，0）、点 C（0，3），分别代入2yaxbxc（a0），得：423016430abab，解得：38343abc，所以该抛物线的解析式为：233384yxx；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 Rt BOC 中，BC=2234=2 如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHNBOC，HNBNOCBC，即35HNt，H

32、N=35t，SMBN=12MBHN=12（63t）35t，即 S=229999(1)1051010ttt，当 PBQ 存在时，0t2，当 t=1 时，SPBQ最大=910 答：运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）如图 2，在 Rt OBC 中，cosB=45OBBC 设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 当MNB=90时，cosB=45BNMB，即4635tt，化简，得 17t=24，解得 t=2417；当BMN=90时，cosB=6345tt，化简，得 19t=30，解得 t=3019 综上所述：t=2417或 t=3019时，MBN 为直角三

33、角形 考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题 25、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，

34、POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB ACBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 26、5 千米【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BD，在 RtBCD 中求得 CD，由 ACADCD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作 BDAC 于点 D，则DAB30、DBC53，设 BDx，在 RtABD 中，ADtanBDDAB3x 在 RtBCD 中，CDBDtanDBCxtan53=43x 由 ACADCD 可得3x43x=9.1 解得：x=27.34+3 3 则在 RtBCD 中，BCcosBDDBC=27.34+3 3535 即 BC 两地的距离约为 5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解