2013抚顺中考数学试题(解析版).pdf

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1、 省市2013年中考数学试卷 一、选择题 1.(2013?)-4的绝对值是(A.B.考点：绝对值 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.解答：解：-4的绝对值是4.故选C.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运 算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.2.(2013?)如果分式有意义，贝U x的取值围是()A.全体实数 B.x=1 C.x衬 D.x=0 考点：分式有意义的条件 分析：分式有意义，分母x-1照，据此可以求得x的取值围.解答：解：当分母x-1照，即x方时，分式有意义.故选C

2、.点评：本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零.3.(2013?)下列图形中，不是中心对称图形的是()A.B.C n D.考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案.解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A.点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这

3、个图形就叫做中心对称图形.4.(2013?)如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方 体的个数，分析其中的数字，得左视图有 2列，从左到右分别是3,2个正方形.解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有 2列，从左到右分别是 3,2个正方形.故选D.点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.(2013?)如图，直线11、12被直线13、14所截，下列条件中，不能判断直线11/12的是()A./1=/3 B./5=

4、/4 C./5+/3=180 D./4+/2=180 考点：平行线的判定 分析：依据平行线的判定定理即可判断.解答：解：A、已知/1=/3,根据错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确.故选B.点评：正确识别 竺线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或 互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才 能推出两被截直线平行.6.(2013?)下列计算正确的是()A.(2a)3司=8a2 B.C.(a b)2=a2_ b2 D.考

5、点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式 分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案.解答：解：A、(2a)3司=8a2,故本选项正确；B、(-2ab)(-a2)=a3b,故本选项错误；C、(a-b)2=a 2b+b2,故本选项错误；D、-4(a-1)=-a+4,故本选项错误；故选A.点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果 的符号.7.(2013?)已知圆锥底面圆的半径为 2,母线长是4,则它的全面积为()A.4 兀 B.8 兀 C.12 兀 D.16兀 A.B.C.D.考点：圆锥的计算 分析：首先

6、求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧 面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积.解答：解：底面周长是：2 2 7F4兀，则侧面积是：4兀4=8%底面积是：兀22=4兀，则全面积是：8兀+4 7F12 Tt.故选C.点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.8.(2013?)小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20分钟，他 骑自行车的平均速度是 200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离

7、是 3350米.设 他骑自行车和步行的时间分别为 x、y分钟，则列出的二元一次方程组是()A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 分析：根据关键语句 到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20,根据 骑自行车的平均速度 是200米/分，步行的平均速度是 70米/分.他家离学校的距离是 3350米”可得方程：200 x+70y=3350,两个方程组合可得方程组.解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y分钟，由题意得：故选：D.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等 量关系，列出方程组.9.(2013?)在一个不透明的口袋里有红、绿

8、、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完 全相同，其中有 6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个 球是蓝球的概率是()A.B.C.D.考点：概率公式 分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随 机摸出一个球是蓝球的概率.解答：解：.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完 全相同，其中有 6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，-=,解得:x=9,随机摸出一个球是蓝球的概率是：.故选：D.点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比.得到所

9、求的情况数是解决本题的关键.10.(2013?)如图，等边 OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过 等边三角形的边长是 4,则该双曲线的表达式为()OA的中点，已知 考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质 分析：如图，过点C作CD OB于点D.根据等边三角形的性质、的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数 即可求得k的值.解答：解：如图，过点C作CD OB于点D.OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是 4,OA=4,/COD=60,又.点C是边OA的中点，OC=2,OD=OC?cos60=2=1,CD=OC?sin60=2 冷.C(-1,).则=,解得，k=-,该

10、双曲线的表达式为.故选B.点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质.解题的关键是求得 点C的坐标.二、填空题 11.(2013?)人体某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m,将0.000 000 156 用科学记数法表示为 1.56X10 7.考点：科学记数法一表示较小的数 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是 负指数藉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定.解答：解：0.000 000 156=1.56 X10 7,故答案为：1.56刈07.点评：

11、本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX0n,其中1a|v 10,n为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.12.(2013?)在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10次立定跳远测试,他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙.考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解答：解：，2 2 S甲 S乙,则成绩较稳定的同学是乙.故答案为：乙.点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

12、表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.A.B.C.D.中点的定义可以求得点 C k的方程，通过解该方程 13.(2013?)计算：=3.考点：实数的运算；零指数藉；负整数指数藉 分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数藉及 0指数藉的计算法则计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可.解答：解：原式=1 X4-1=3.故答案为：3.点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数藉及 0指数藉的计算 法则是解答此题的关键.14.(2013?)已知a、b为两个连续整

13、数，且 avv b,贝U a+b=9.考点：估算无理数的大小 分析：由于4vv5,由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求 解.解答：解：4VV 5,-a=4,b=5,-a+b=9.故答案为9.点评：此题主要考查了无理数的大小的比较.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备 的数学能力，笑逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.15.(2013?)从-3、1、-2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是.考点：列表法与树状图法 专题：图表型.分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有 2种情况，所以

14、，P(积为正数)=.故答案为：.点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.(2013?)把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 y=2x+1.考点：一次函数图象与几何变换 分析：直接根据 上加下减的原则进行解答即可.解答：解：由全加下减”的原则可知，直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+2,即 y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键.17.(2013?)若矩形 ABCD的对角线长为 10,点E、F、G、H分别是 AB、BC

15、、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH的周长是 20.考点：中点四边形 分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形 EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根 据矩形的对角线相等即可求解.解答：解：.矩形ABCD的对角线长为10,AC=BD=10 点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=HG=AC=刈0=5 EH=GF=BD=X10=5 四边形 EFGH 的周长为 EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20.故答案为：20 点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等 于对角线长的一半.18.(2013?)如图，在平面直角坐标系中

16、，点 A、B、C的坐标分别是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上，且坐标为(0,-2).点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点 B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于 点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7，按此 考点：规律型：点的坐标 专题：规律型.分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点 P6与点P重合，也就是每6次对称为一 个循环组循环，用 2013除以6,根据商和余数的情况确定点 P2013的位置，然后写出 坐标即可.解答：解：如图所示，点P6与点P重合,.2013 书=33

17、5 S,.点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合,.,点P2013的坐标为(2,-4).故答案为：(2,-4).三、解答题 19.(2013?)先化简，再求值：，其中a=-1.考点：分式的化简求值 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘 以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a的值代入计算即 可求出值.解答：解：原式=?=?=,当a=-1时，原式=.点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.20.(2013?)某

18、中学开展 绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图2两幅尚不完整 的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)这四个班共才直树 200棵;(2)请你在答题卡上不全两幅统计图；(3)求图1中甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；(4)若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树 中成活的树有多少棵？6次对称为一个循环组循环是解 题的关键，也是本题的难点.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：(1)根据乙班植树 40棵，所占比为20%,即可求出这四个班种树总棵数

19、；(2)根据丁班植树 70棵，总棵数是200,即可求出丁所占的百分比，再用整体 去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的 棵数，从而补全统计图；(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以 360。，即可得出答案；(4)用总棵数对均成活率即可得到成活的树的棵数.解答：解：(1)四个班共植树的棵数是：40 专0%=200(棵)；(2)丁所占的百分比是：刈00%=35%,丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,则丙植树的棵数是：200X15%=30(棵)；如图：(4)根据题意得：2000X95%=1900(棵).(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%

20、X360=108;答：全校种植的树中成活的树有 1900棵.故答案为：200.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.四、解答题 21.(2013?)如图，在 ABC中，AB=BC，以AB为直径的 OO交AC于点D,DEBC,垂足为E.(1)求证：DE是OO的切线；(2)若DG AB，垂足为点F,交OO于点G,Z A=35,OO半径为5，求劣弧DG的长.(结 果保留兀)考点：切线的判定；弧长的计算 分析：(1)连接BD,OD,求出OD/B

21、C,推出OD DE,根据切线判定推出即可;(2)求出/BOD=/GOB,求出/BOD的度数，根据弧长公式求出即可.解答：(1)证明：连接BD、OD,AB是O O直径，ZADB=90,BD AC,.AB=BC,AD=DC,.AO=OB,DO/BC,.DE BC,DE OD,-OD为半径，DE是OO切线；(2)解：.DG AB,OB 过圆心 O,弧 BG=弧 BD,./A=35,/BOD=2/A=70 ,/BOG=/BOD=70,/GOD=140,劣弧DG的长是=兀.点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的 性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查

22、学生综合运用定理进行推理 和计算的能力.22.(2013?)2013年第十二届全国运动会将在召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某 体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800元购进了一批这种运动鞋，上市后 很快脱销，该商店又用 10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20元.(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每双鞋 售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用 分析：(1)设该商场第一次购进这种运动鞋 x双，则第二次购进数量为 2x

23、双，根据关键语 句 每双进价多了 20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运 动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；(2)设每双售价是 y元，根据数量关系：(总售价-总进价)总进价瀛0%,列出不 等式，解出不等式的解即可.解答：解(1)设该商场第一次购进这种运动鞋 x双，由题意得：+20=,解得:x=30 经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是 30 2=60(双)；答：该商场第二次购进这种运动鞋 60双.(2)设每双售价是y元，由题意得：刈00%S21%,解这个不等式，得 y梁08,答：每双运动鞋的售价至少是

24、208元.点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找 到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键.用到的公式是：利润率=X100%.五、解答题 23.(2013?)在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜 坡的顶部CD是水平的，在的照射下，古塔 AB在斜坡上的影长 DE为18米，斜坡顶部的 影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30，求古塔的高().考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题.分析：延长BD交AE于点F,作FG ED于点G,Rt FGD中利用锐角三角函数求得 FD 的长，从而求得FB的长，然后在

25、直角三角形 ABF中利用锐角三角函数求得 AB的长 即可.解答：解：延长BD交AE于点F,作FG ED于点G,.斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为 30,/FDE=/AED=30,FD=FE,.DE=18 米，EG=GD=ED=9 米，在 Rt FGD 中，DF=6,FB=(6+6)米，在 Rt AFB 中，AB=FB?tan60=(6+6)=(18+6)羽8.2 米，所以古塔的高约为 28.2米.点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和 斜坡上两部分.六、解答题 24.(2013?)某服装店以每件 40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每

26、月销售量 y(件)与销售单价 x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系，当销售单价为 55元时,月销售量为140件；当销售单价为 70元时，月销售量为 80件.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w元,求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是 多少元？考点：二次函数的应用 分析：(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；(2)根据利润=(售价-进价)滋量就可以表示出 W,解答：解：(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意，得 解

27、得：，-y与x的函数关系式为：y=-4x+360;(2)由题意，得 W=y(x-40)-y=(-4x+360)(x-40)-(-4x+360)=-4x2+160 x+360 x-14400+4x-360=-4x2+524x-14760,-w与x之间的函数关系式为：W=-4x2+524x-14760,W=-4(x2-131x)-14760=-4(x-65.5)2+2401,当x=65.5时，最大利润为 2401元，x为整数，x=66 或 65 时，W=2400 元.x=65 或 66 时，W 最大=2400 元.点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用,运用，解答时求出函数的

28、解析式是关键.七、解答题 25.(2013?)在 Rt ABC 中，Z ACB=90,Z A=30，点 D 是 AB 的中点，DE BC,垂足 为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数量关系是 DE=BC;(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP,将线段DP绕 点D逆时针旋转60，得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图 3中补全图形，并直 接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.(2)根据旋转的性质得到/PDF=60,DP=DF,易得/CDP=/BD

29、F,则可根据 SAS”可二次函数的顶点式的 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形 分析：(1)由Z ACB=90,/A=30。得到/B=60,根据直角三角形斜边上中线性质得到 DB=DC，则可判断 DCB为等边三角形，由于 DE BC,DE=BC;判断 DCPDBF，贝U CP=BF,利用 CP=BC-BP,DE=BC 可得至ij BF+BP=DE;(3)与(2)的证明方法一样得到 DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP,则 BF-BP=BC，所以 BF-BP=DE.解答：解：(1)Z ACB=90,/A=30,/B=60,点D是AB的中点，D

30、B=DC,DCB为等边三角形，.DE BC,DE=BC;(2)BF+BP=DE.理由如下：.线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF,.Z PDF=60,DP=DF,而/CDB=60,/CDB-/PDB=/PDF-/PDB,/CDP=/BDF,在 DCP和 DBF中 DCP A DBF(SAS),CP=BF,而 CP=BC-BP,BF+BP=BC,.DE=BC,BC=DE,BF+BP=DE;(3)如图，与(2)一样可证明 DCP A DBF,CP=BF,而 CP=BC+BP,BF-BP=BC,BF-BP=DE.故答案为DE=BC.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有

31、 SSS”、SAS”、ASA”、AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及 含30度的直角三角形三边的关系.八、解答题 26.(2013?)如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，-抛物线y=-x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴交于另一个点 C,对称轴与直线 AB交于点E,抛物线顶点为 D.(1)求抛物线的解析式；(2)在第三象限，F为抛物线上一点，以 A、E、F为顶点的三角形面积为 3,求点F的坐 标；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间 为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形

32、？直接写出所有符合条件 的t值.考点：二次函数综合题 分析：(1)先由直线AB的解析式为y=x+3,求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的 坐标，再将 A、B两点的坐标代入 y=-x2+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的 解析式；(2)设第三象限的点 F的坐标为(m,-m2-2m+3),运用配方法求出抛物线的对 称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与 x轴交于点G,连接FG,根据 SAAEF=SAAEG+SAAFG-SAEFG=3,列出关于m的方程，解方程求出 m的值，进而得 出点F的坐标；(3)设P点坐标为(-1,n).先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出 BC2=10,再分三种情况

33、进行讨论：/PBC=90。，先由勾股定理得出 PB2+BC2=PC2,据此列 出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程魏度，即 可求出此时对应的t值；/BPC=90,同 可求出对应的t值；/BCP=90,同 可求出对应的t值.解答：解：(1)-y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,-当y=0时，x=-3,即A点坐标为(-3,0),当x=0时，y=3,即B点坐标为(0,3),将 A(-3,0),B(0,3)代入 y=-x2+bx+c,得，解得，-抛物线的解析式为 y=-x2-2X+3;(2)如图1,设第三象限的点 F的坐标为(m,-m2-2m+3)，则mv 0,-m

34、2-2m+3 v 0.y=-x2-2X+3=-(x+1)2+4,-对称轴为直线x=T,顶点D的坐标为(-1,4),设抛物线的对称轴与 x轴交于点G,连接FG,则G(-1,0),AG=2.直线AB的解析式为y=x+3,当 x=-1 时，y=-1+3=2,-E点坐标为(-1,2).，AEF=SAAEG+SAAFG，EFG=2 2+2 x(m2+2m-3)-2 x(-1-m)=m2+3m,.以A、E、F为顶点的三角形面积为 3时，m2+3m=3,解得 m=,m2=(舍去)，当 m=时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=,.点F的坐标为(，)；(3)设P点坐标为(-1,n).B

35、(0,3),C(1,0),BC2=12+32=10.分三种情况：如图 2,如果/PBC=90。，那么 PB2+BC2=PC2,即(0+1)2+(n 3)2+10=(1+1)2+(n 0)2,化简整理得6n=16,解得n=,-P点坐标为(-1,),顶点D的坐标为(-1,4),PD=4-=,-点P的速度为每秒1个单位长度，-t1=;如图 3,如果/BPC=90。，那么 PB2+PC2=BC2,即(0+1)2+(n-3)2+(1+1)2+(n-0)2=10,化简整理得n2-3n+2=0，解得n=2或1,-P 点坐标为（-1,2）或（-1,1）,顶点D的坐标为（-1,4）,PD=4-2=2 或 PD=

36、4-1=3,-点P的速度为每秒1个单位长度，-t2=2,t3=3；如图 4,如果/BCP=90。，那么 BC2+PC2=PB2,即 10+（1+1）2+（n-0）2=（0+1）2+（n-3）2,化简整理得6n=-4，解得n=-,-P点坐标为（-1,-）,顶点D的坐标为（-1,4）,PD=4+=,-点P的速度为每秒1个单位长度，.t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形.点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的 解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三 角形的性质，勾股定理.综合性较强，难度适中.（2）中将 AEF的面积表示成 SAAEG+SAAFG-SEFG,是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以 每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键.