2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷.pdf

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1、最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 2017年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为（）A.0 B.2 C.-1 D.-2 2.（3分）近两年，中国倡导的 乙带一路”为沿线国家创造了约180000个就业 岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8X 105B.1.8X 104C.0.18X 106 D.18X 104 3.（3分）下列计算，正确的是（）A.a2 a=a B.a2?a3=a6 C.a9士a3=a3 D.（a3）2=a6 4.（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A.

2、4 兀 B.6 兀 C.12 兀 D.16 兀 7.（3分）一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数 C.众数 D.方差 5（3分）在平面直角坐标系中.点P（1,-2）关丁 x轴的对称点的坐标是（A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（-2,1）6（3分）如图，圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为（）A.B.C.D.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 8.（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min内只进水不出水,在随后的8min内即进水乂出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y（L）与时间x（m

3、in）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L 9.（3分）已知/AOB,作图.步骤1:在OB上任取一点M，以点M为圆心,MO长为半径画半圆，分别交OA、OB 丁点 P、Q;步骤2:过点M作PQ的垂线交？6丁点C;步骤3:画射线OC.则下列判断：国&;MC/OA;OP=PQOC平分ZAOB,其中正确的 个数为（0 M Q B A.1 B.2 C.3 D.4 10.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5点E,F,G,H分别在矩形 ABCD 各边上，且AE=CG BF=DH则四边形EFGH长的最小值为（）A.5:-B.10.*C.1

4、0一；D.15.:最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 二、填空题（每小题3分，共24分）11.（3分）若/T或在实数范围内有意义，M x的取值范围为 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 12.（3分）如图所示,DEMA ABC的中位线,BC=8,WJ DE B -C 13.（3分）四边形ABCD内接丁圆，若/A=110,则ZC 度.14.（3分）若关丁 x的方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.（3分）如图，将 AOB绕点。按逆时针方向旋转45后得到ACOD,若Z AOB=15，贝U ZAOD 度.16.（3分）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做 4个，甲做6

5、0 个所用的时间比乙做 40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数 为.17.（3分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时，该多项式 的值为.18.（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y上 x（x0）的图象经过点A（5,12）,且与边BC交丁点D.若AB=BD,则点D的 坐标为.B 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 、解答题（本大题共10小题，共96分）最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 19（10 分）（1）计算：|-4|-（-2）2槌-（志）0（2）解不等式组，少跃.20.（8分）先化简，再求值：（m+2-胃一）迦至，其中m=-i

6、n-2 3F 2 21.（9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50名学生，并统计 他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min）,然后利用所得数据绘制成如下不 完整的统计表.课外阅读时间t 频数 白分比 10 t 30 4 8%30 t 50 8 16%50 t 70 a 40%70 t 90 16 b 90 t 0)相交丁 A、B两点(点A最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 在点B的左侧)，与y轴正半轴相交丁点C,过点A作ADx轴，垂足为D.(1)若ZAOB=60,AB/x轴，AB=2,求 a 的值；(2)若ZAOB=9 0,点A的横坐标为-4,AC=4B C求点B的坐标；(3)

7、延长AD、BO相交丁点E,求证：DE=CO 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 2017年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）（2017?南通）在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为（）A.0 B.2 C.-1 D.-2【分析】根据正数大丁 0,0大丁负数，可得答案.【解答】解：.在0、2、-1、-2这四个数中只有-2-1 0,02.在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2.故选：D.【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大 丁 0,负实数都小丁 0,正实数大丁一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小

8、.2.（3分）（2017?南通）近两年，中国倡导的 二带一路”为沿线国家创造了约 180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A.1.8X 105B.1.8X 104C.0.18X 106 D.18X 104【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1V|a|10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8X 105,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 1

9、0n的 形式，其中1V|a|2.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x-20,再解即可.【解答】解：由题意得：x-2 0,解得：x2,故答案为：x 2.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开 方数是非负数.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 12.（3分）（2017?南通）如图所示，DE是ZXABC的中位线，BC=8,WJ DE=4 【分析】易得DE是ZXABC的中位线，那么DE应等丁 BC长的一半.【解答】解：根据三角形的中位线定理,得：DEBC=4 2 故答案为4.【点评】考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等丁第三边的 13.（3分）（20

10、17?南通）四边形ABCD内接丁圆，若Z A=110,则Z C=70 度.【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：.四边形ABCD内接丁OO,.Z A+Z C=180,.Z A=110,.Z C=70,故答案为：70.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解 题的关键.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 14.（3分）（2017?南通）若关丁 x的方程X2-6x+c=0有两个相等的实数根，WJ c 的值为 9.【分析】根据判别式的意义得到=（-6）2-4c=0,然后解关丁 c的一次方程 即可.【解答】解：根据题意得=（-6）2-4c=0,解得c=9.故

11、答案为9.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程 有两个相等的实数根；当0,n20,-(x+1)2+n2-1 的最小值为-1,此时 m=-1,n=0,x=-m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为 m2-2m+n2=3 故答案为3.或解：.多项式x2+2x+n2的值为-1,x2+2x+1+n2=0,.(x+1)2+n2=0,.(x+1)20,n20,僧,x=m=1,n=0,x=-m 时，多项式 x2+2x+n2 的值为 m2-2m+n2=3 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 故答

12、案为3.【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决 问题是解题的关键.18.(3分)(2017?南通)如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反 比例函数y=M(x0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交丁点D.若AB=BD,【分析】先根据点A(5,12),求得反比例函数的解析式为),BC的解析式为y兰x+b,把D(m,旦b代入，可得b-毕m,进而 m 5 IT m 5 得到BC的解析式为yx应-业_m,据此可得OC=m-=AB,过D作DE 5 m 5 m AB 丁 E,过 A 作 AFLOC丁 F,根据 DEz AFO,可得 DB=13-因，最后根 m

13、 据AB=BD,得到方程m-竺=13-些，进而求得D的坐标.m m【解答】解：.反比例函数y(x0)的图象经过点A(5,12),.k=12X 5=60,.反比例函数的解析式为y旦，x 设D(m，业)，ID 由题可得OA的解析式为AO/BC,二可设BC的解析式为y=x+b,把D(m，业)代入，可得m+b-,m 5 e y，可设D(m,最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 b_60%-b=III,rn 5-BC的解析式为yg=x+也-肾|m,平行四边形 ABCO中，AB=m-二,ID 如图所示，过 D 作 DEL AB 丁 E,过 A 作 AFL OCT F,则DEMz AFO,.四=四，而 AF=

14、12 DE=12-旦，OA=，-2=13,DE AF m 6十 DB=13,ID.AB=DB 解得 m=5,m2=8,乂.D在A的右侧，即m5,-m=8,【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质 的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相 等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用.三、解答题（本大题共10小题，共96分）令 y=0，贝 U x=m-25 m,即 OC=m-.D的坐标为（8,15 故答案为：（8,号）.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 19.（10 分）（2017?南通）（1）计算：|-4|-（-

15、2）2+凡-（上）0（2）解不等式组 L+2JLK_1-【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计 算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数籍法则计算，即可得到结果.（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：（1）原式=4-4+3-1=2;野 解不等式得，x1,解不等式得，XV 4,所以不等式组的解集是1V xv 4.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀 求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解）.也考查了实数的运算.20.（8分）（2017?南通）先化简，再求值：

16、（m+2-%）穿殳，其中m=-m-2 2【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计 【解答】解：（m+2-工）？女也 m-2 3 皿|:小 国 43),m-2 m-3=-2（m+3）.把m=-志代入，得 原式=-2X（-+3）=-5.【点评】本题考查了分式的化简求值.分式混合运算要注意先去括号；分子、分 母能因式分解的先因式分解.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 21.(9分)(2017?南通)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50名 学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 t(单位：min),然后利用所得数据 绘制成如下不完整的统计表.课外阅读时间t

17、频数 白分比 10 t 30 4 8%30 t 50 8 16%50 t 70 a 40%70 t 90 16 b 90 t 110 2 4%合计 50 100%请根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)a=20,b=32%;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少 (3)用一般估计总体的思想思考问题即可;【解答】解：(1):总人数=50人,.a=50X 40%=20,b 故答案为20,32%.X100%=32%，计算即(2)根据b的值计算即可;于 50min?谋尹呵渡时间瘢r分布直方图 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 (2)

18、频数分布直方图，如图所示.果夕 m 渡的司瘢r分布乾图 （3）900-=684,50 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少丁 50min.【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、白分比之间 的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，届丁中考常考题型.22.（8分）（2017?南通）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这 些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次 均摸到红球的概率.【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可.【解答】解：如图所示：白 黑 红1 红2 z4/N/1/1 黑m红2白汨江2白

19、黑沮白黑红1 所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：度=【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是 23.（8分）（2017?南通）热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋楼顶部B的 仰角成为45,看这栋楼底部C的俯角6为60,热气球与楼的水平距离为100m,求这栋楼的高度（结果保留根号）.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 C【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC,计算即可.【解答】解：在RAADB中，/BAD=45,BD=AD=100m 在 RA ADC 中,CD=AD tanZ DAC=100m BC=（100+10心）m,答：这栋楼

20、的高度为（100+10此）m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概 念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.24.（8 分）（2017?南通）如图，RAABC中，Z C=90,BC=3 点 O 在 AB 上,OB=2以OB为半径的O O与AC相切丁点D,交BC于点E,求弦BE的长.【分析】连接OD,首先证明四边形OFCE矩形，从而得到BF的长，然后利用 垂径定理求得BE的长即可.【解答】解：连接OD,作OFL BE丁点F.BFBE,2，AC是圆的切线，ODL AC,ODCW C=Z OEC=90,最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 四边形ODCF矩形，最新审定

21、部编版，欢迎下载!精品资料 .OD=OB=FC=2 BC=3 BF=BG FC=BG OD=3-2=1,BE=2BF=2 【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能 够利用切线的性质构造矩形形，难度不大.25.（9分）（2017?南通）某学习小组在研究函数【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论;x-4-3-2-1 0 1 3.5 y-身身言 0-旦 JL 11 3 茹&(1)请补全函数图象；(2)方程-x3-2x=-2实数根的个数为 3；3.5 2x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部（3）观察图象，写出该函数的两条性质.2 3 8 最新审定部编版，欢

22、迎下载!精品资料 (2)根据函数yx3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论;6 (2)如图1,作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y-x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点,方程x3-2x=-2实数根的个数为3,6 故答案为3;(3)由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值,2、此函数在x2,y随x的增大而增大，最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 3、此函数图象过原点，4、此函数图象关丁原点对称.【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方 法，解本题的关键是补全函数图象.26.(10分)(2017?南通)如图，在矩形 ABCD中，E是A

23、D上一点，PQ垂直平 分 BE,分别交 AD、BE BC丁点 P、O、Q,连接 BP、EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB=6,F为AB的中点，OF+OB=9,求PQ的长.【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明 QB=QE由ASA证明BOQA EOP得出PE=QB证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得 出结论；(2)根据三角形中位线的性质可得 AE+BE=2O+2OB=18,设AE=x WJ BE=18-x,在RAABE中，根据勾股定理可得 62+x2=(18-x)2,BE=10,得到OB专BE=5 设 PE=y WJ AP=8-y,BP=PE=y 在 R

24、tAABP中，根据勾股定理可得 62+(8-y)2=y2，解得y音，在RA BOP中，根据勾股定理可得PO=(孚z逐脊,由 PQ=2PO即可求解.【解答】(1)证明：PQ垂直平分BE,QB=QE OB=OE.四边形ABC昵矩形，AD/BC,.Z PEOW QBO,在 BOQA EOP中，ZPE0=ZQB0 OBOE,ZPOE=ZQOB 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 .BOCA EOP(ASA),PE=QB 乂.AD/BC,四边形BPEQ是平行四边形,乂.QB=QE 四边形BPEQ菱形；(2)解：O,F分别为PQ,AB的中点，AE+BE=2OF+2OB=18,设 AE=x M BE=18

25、x,在 RAABE中，62+x2=(18-x)2,解得x=8,BE=18-x=10,OB=BE=5 2 设 PE=y 贝U AP=8-y,BP=PE=y 在 RAABP中，62+(8-y)2=y2，解得 y专，在RABOP中，PO可写)25奇,PQ=2PO 2【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.27.(13分)(2017?南通)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过 三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图 形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这

26、个三角形的 内似线”.(1)等边三角形内似线”的条数为 3:(2)如图，ABC中，AB=AC 点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD 求证：8。是/ABC 的内似线”；(3)在 RA ABC 中，ZC=90,AC=4,BC=3 E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 【分析】(1)过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案;(2)由等腰三角形的性质得出Z ABCM C=Z BDC,ZA=Z ABD,证出ABCDA ABC再由三角形的外角性质证出 BD平分Z ABC即可;(3)分两种情况：当箜今矣时，EF/AB,由勾股定理求出ABAC2+BC5,

27、C B，C 3 作DNBC于N,WJ DN/AC,DN是R松ABC的内切圆半径，求出DN言(AC+BC-AB)=1,由几何平分线定理得出-=-DF CF 3 得出对应边成比例求出 EF冬；12 【解答】(1)解：等边三角形 内似线”的条数为3条；理由如下:过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图 1所示:则/AMNAABC,ACEfA CBA ABGFA BAC,MN、ER GH是等边三角形ABC的内似线”；故答案为：3;(2)证明：.AB=AC BD=BC=AD.ZABCW C=Z BDC ZA=Z ABD,.BCLA ABC,乂.Z BD*A+Z ABD,.Z ABD=Z CBD BD平

28、分Z ABC,即BD过zABC的内心，BD是zABC的 内似线”;,求出 CE土，证明/XCEA/X CAB 一J CF CE 冬绻时，同理得:BC 3 EF=-12 即可.是 ABC的 内似线”，求EF的长.最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 (3)解：设D是 ABC的内心，连接CD,WJ CD平分 Z ACB EF是zABC的 内似线”，CEFA ABC 相似；分两种情况：当 里善皂时，EF/AB,CF BC 3.Z ACB=90,AC=4,BC=3 AB=|R=5,作DNLBC丁 N,如图2所示:WJ DN/AC,DN是 能 ABC的内切圆半径,DN亏(AC+BC-AB)=1,.CD平分

29、Z ACB,DF CF DN/AC 3 史耍-3,即 1 3 CE EF Y .必,.EF/AB,ACEIA CAB,解得：EF专；-L 匕J 当结舂胃时，同理得:Lii DU J 综上所述，EF的长为 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内 心、勾股定理、直角三角形的内切圆半径等知识；本题综合性强，有一定难度.28.(13分)(2017?南通)已知直线y=kx+b与抛物线y=a)?(a0)相交丁 A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴相交丁点C,过点A作ADLx轴，垂 足为D.(1)若ZAOB=60,AB/x轴，AB

30、=2,求 a 的值;(2)若ZAOB=9 0,点A的横坐标为-4,AC=4B C求点B的坐标;【分析】(1)如图1,由条件可知 AOB为等边三角形，则可求得 OA的长，在 RtA AOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得 a 的值；(2)如图2,作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据 CF/BG,由A的横坐 标为-4,得B的横坐标为1,所以A(-4,16a),B(1,a),证明 ADBA OE己则碧普，得a的值及B的坐标；UB DE(3)如图3,设AC=nBC由(2)同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B(m,am2),则A(-mn,am2n2)，分别根据两三

31、角形相似计算 DE和CO 的长即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,.抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB/x轴,-A与B是对称点，O是抛物线的顶点，OA=OB.Z AOB=60,(3)延长AD、BO相交丁点E,求证:DE=CO 枣1 最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 AOB是等边三角形，.AB=2 ABL OC,AC=BC=J Z BOC=30,OC=-A(-1,归，把A(-1,代入抛物线y=ax2(a 0)中得：a3;(2)如图2,过B作BEx轴丁 E,过A作AGLBE,交BE延长线丁点G,交y 轴丁 F,.CF/BG,.AC=4BC J，.AF=4FG.A的横坐标为-4,.B的横坐

32、标为1,.A(-4,16a),B(1,a),.Z AOB=90,.Z AOC+Z BOE=90,.Z AOC+Z DAO=90,Z BOEW DAO,.Z ADO=Z OEB=90,AADCA OEB.网算.OE BE 匝 *_,1 a 16a2=4,a=a.a 0,最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 -L=2 B（牝如（3）如图 3,设 AC=nBG 由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍,则设 B(m,am2)，贝U A(mn,am2n2),AD=am2n2,过B作BFLx轴丁 F,DE/BF,DE=COa.OC/AE,.BCS BAE=am2n,AE BE l+n,CO FT7

33、8 in n+am n CO=F 1+n ABOFA EOD,最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用三角形相似计算二次函数的解析 式、三角形相似的性质和判定、函数图象上点的坐标与解析式的关系、等边三角 形的性质和判定，要注意第三问不能直接应用(1)(2)问的结论，第三问可以 根据第二问中AC=4BG确定A、B两点横坐标的关系，利用两点的纵坐标和三角 形相似列比例式解决问题.3.（3分）（2017?南通）下列计算，正确的是（）最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 A.a2 a=a B.a2?a3=a6 C.a9士a3=a3 D.（a3）2=86【分析】根据合并同类项、同底数籍的乘除法以及籍的乘方进行计算即可.