八年级数学人教版上册-能力培优全等三角形判定(含答案-).doc

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1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.1 全等三角形全等三角形 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 专题一专题一 三角形全等的判定三角形全等的判定 1如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F 求证：ABECDF2如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：_； （2）证明： 3如图，ABC 中，点 D

2、在 BC 上，点 E 在 AB 上，BD=BE，要使ADBCEB，还需 添加一个条件来源: （1）给出下列四个条件： AD=CE； AE=CD； BAC=BCA； ADB=CEB； 请你从中选出一个能使ADBCEB 的条件，并给出证明； （2）在（1）中所给出的条件中，能使ADBCEB 的还有哪些？直接在题后横线上 写出满足题意的条件序号_专题二专题二 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 4如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长 度为（ ）AB4 CD562 35 【20132013襄阳襄阳】如图，在ABC 中，ABAC，A

3、DBC 于点 D，将ADC 绕点 A 顺时 针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M，EB 的 延长线交 AD 的延长线于点 N. 求证：AMAN.NMEDBCA6 【20122012泸州泸州】如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三 角形 CDE，使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE求证：AEBC专题三专题三 全等三角形在实际生活中的应用全等三角形在实际生活中的应用 7如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平 方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角

4、ABC 与DFE 的度数和是（ ）A60 B90 C120 D150 8有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离， 于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA， 连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 两端的距离， 你能说说其中的道理吗？9已知如图，要测量水池的宽 AB，可过点 A 作直线 ACAB，再由点 C 观测，在 BA 延 长线上找一点 B，使ACB=ACB，这时只要量出 AB的长，就知道 AB 的长，对吗？为 什么？状元笔记状元笔记 【知识

5、要点知识要点】 1全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 3三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 4直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 【温馨提示温馨提示】 1两

6、个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形 全等 2有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3 “HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等 【方法技巧方法技巧】 1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规 律主要有以下几点： （1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角） ； （4）对顶角是对应角； （5）最大边（角）是对应边（角） ，最小边（角）是对应边（角） 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若ABC

7、DEF， 说明 A 与 D，B 与 E，C 与 F 是对应点，则ABC 与DEF 是对应角，边 AC 与边 DF 是对应边2判定两个三角形全等的解题思路：SASSSSAASSASASAAASASAAAS 找夹角 已知两边找另一边 边为角的对边 找任一角 找夹角的另一边 已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角 找边的对角 找夹边 已知两角找任一边 来源:参考答案参考答案:1证明：平行四边形 ABCD 中，AB=CD，A=C，ABCD， ABD=CDBABE=21ABD，CDF=21CDB，ABE=CDF在ABE 与CDF 中，CDFABECDABCAABECDF 2解：（1）(或点 D 是线段

8、BC 的中点)，中任选一个即可DCBD EDFD BECF 来源:（2）以为例进行证明：DCBD CFBE， FCDEBD又，FDC=EDB，DCBD BDECDF 3解：（1）添加条件，中任一个即可，以添加为例说明证明：AE=CD，BE=BD， AB=CB 又ABD=CBE，BE=BD，来源: ADBCEB（2） 4B 解析：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH， AHE=BHD=CADCBDHBH=AC=4故选 B 5证明：如图所示，765432 1NMEDBCAAEB 由ADC 旋转而得，AEBADC.31，6CABAC，ADBC，21，7C.32，6745，ABMABN又

9、ABAB，AMBANBAMAN 6证明：ABC 和EDC 是等边三角形，BCADCE60BCAACDDCEACD，即BCDACE在DBC 和EAC 中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC（SAS） DBCEAC又DBCACB60，ACBEACAEBC7B 解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又BC=EF，AC=DF，Rt ABCRtDEFABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90 故选 B 8解：在ABC 和CED 中， AC=CD，ACB=ECD，EC=BC， ABCCED AB=ED 即量出 DE 的长，就是 A、B 两端的距离 9解：对 理由：ACAB, CAB=CAB=90. 在ABC 和ABC 中，ACBACBACACCABCAB ，ABCABC（ASA） AB=AB