重庆巴蜀中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动，若75BDE，则CDE的度数是（）A60 B65 C75 D80

2、 2已知一个矩形的面积为 24cm2，其长为 ycm，宽为 xcm，则 y与 x之间的函数关系的图象大致是 A B C D 3为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区 100 名九年级男生，他们的身高 x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于 180cm的概率是（）组别（cm）x160 160 x170 170 x180 x180 人数 15 42 38 5 A0.05 B0.38 C0.57 D0.95 4如图，已知O的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 6，则弧 BC 的长为（）A2 B3 C4 D 5如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则A

3、CB 的度数为（）A35 B55 C60 D70 6如图，点A、B、C是O上的点，OBAC，连结BC交OA于点D，若60ADB，则AOB的度数为（）A30 B40 C45 D50 7若52xy，则xyy的值为（）A52 B25 C32 D35 8如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A2 2:3 B2:1 C2:3 D1:3 9一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 10若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形

4、中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A15 B25 C35 D45 11抛物线 yx22x3 的对称轴是()A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 12已知2AB，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A51 B512 C352 D35 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13二次函数 yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线 x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大；当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5；8a+7b+1c2其中正确的结

5、论是_ 14在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是14，其中白球 6 个，则红球有_个 15某一时刻身高 160cm的小王在太阳光下的影长为 80cm，此时他身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为_ 16如图，AOB三个顶点的坐标分别为8,0,0,0(8,)6AOB，点M为OB的中点以点O为位似中心，把或AOB缩小为原来的12，得到A OB，点M为OB的中点，则MM的长为_ 1712(-1,y),(-2,)ABy，两点都在二次函数2112yx 的图像上，则12与y y的大小关系是_ 18如图，抛物线214 311515yxx与 x

6、轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，B的圆心为 B，半径是 1，点 P是直线 AC上的动点，过点 P作B的切线，切点是 Q，则切线长 PQ的最小值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：90BAC.（2）如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE.（可以直接用第（1）问的结论）（3

7、）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.20（8 分）如图，点 E是矩形 ABCD 对角线 AC上的一个动点（点 E可以与点 A和点 C重合），连接 BE 已知 AB=3cm，BC=4cm设 A、E两点间的距离为 xcm，BE的长度为 ycm 某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x的变化而变化的规律进行探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

8、的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=2AE时，AE的长度约为 cm（结果保留一位小数）21（8 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的图象经过点(3,3)A、(4,0)B和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 22（10 分）已知，有一直径是 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时 90的扇形 ABC

9、（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23（10 分）一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东 30方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？24（10 分）如图，在ABC中，90C，6AC，8BC，点O在AC上，2OA，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE （1）求证：直线DE是O的切线；（2）求线段DE的长 25（12 分）在平面直角坐

10、标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示 （1）分别写出ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B的坐标及顶点 C关于原点对称的点 C的坐标；（3）求线段 BC 的长 26学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了 2018 年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年 2 月到图书馆的读者共 28000 名，估计其中约有多少名职工.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48

11、 分）1、D【分析】根据 OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC 据三角形的外角性质即可求出ODC 数，进而求出CDE 的度数【详解】OCCDDE，OODC，DCEDEC，设OODCx，2DCEDECx，180CDEDCEDEC1804x，75BDE，180ODCCDEBDE，即180475180 xx，解得：25x，180480CDEx.故答案为 D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键 2、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据 x，y 实际意义 x、y 应大于 0，其图

12、象在第一象限故选 D 3、D【分析】先计算出样本中身高不高于 180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于 180cm的频率10051000.1，所以估计他的身高不高于 180cm的概率是 0.1 故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.4、A【分析】连接 OC、OB，求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接 OC、OB 六边形 ABCDEF 为正六边形，COB1360660，OA=OB OBC 是等边三角形，OBOCBC6，弧 BC 的长为:6062180 故选：A 【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性

13、质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式 5、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=12AOB=55 故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6、B【分析】根据平行可得，A=O，据圆周角定理可得，C=12O，结合外角的性质得出ADB=C+A=60，可求出结果【详解】解：OBAC，A=O，又C=12O，ADB=C+A=12O+O=60，O=40 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平

14、行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键 7、C【分析】将xyy变形为xy1，再代入计算即可求解【详解】解：52xy，xyyxy152132 故选：C【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将xyy变形为1xy 8、A【解析】计算出在半径为 R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2R：R=2：1 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=4 2：6=2 2:3 故答案选：A；【点睛】考查了正多边形和圆，解

15、决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键 9、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有 2 个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是 2、5、8、11 故选 C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.10、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35 故选 C 考点：1.概率公式；2.中心对称图形 11、B【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bxa 计算即可【详解】解：抛物线 yx22x3 的对称轴是直线

16、212 1x 故选 B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键 12、A【分析】根据黄金分割点的定义和APBP得出512APAB，代入数据即可得出 AP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点，且APBP，则515125122ABAP 故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的352，较长的线段原线段的512 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线

17、x1 x2ba 1，与 x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当 x3 时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与 x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又 a2，因此当函数值 y2 时，自变量 x的取值范围是 x1 或 x5，故正确；当 x3 时，y9a+3b+c2，当 x4 时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.14、1【分析】设红球有 x

18、个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有 x 个，由题意得：164xx，解得2x ，经检验，2x 是原分式方程的解，所以，红球有 1 个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键 15、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解：设旗杆的高度为 xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到 160：80 x：10，解得x20 故答案是：20m【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键 16、52或152【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在 RtAOB 中，OB

19、=2268=10，当AOB在第四象限时，OM=5,OM=52,MM=52 当AOB在第二象限时，OM=5,OM=52,MM=152，故答案为52或152【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 17、1y2y【分析】根据二次函数的性质，可以判断 y1，y2的大小关系，本题得以解决【详解】二次函数2112yx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，点12(-1,y),(-2,)ABy在二次函数2112yx 的图象上，-1-2，1y2y，故答案为：1y2y【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用

20、二次函数的性质解答 18、26【分析】先根据解析式求出点 A、B、C 的坐标，求出直线 AC 的解析式，设点 P 的坐标，根据过点 P作B的切线，切点是 Q 得到 PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令214 311515yxx中 y=0，得 x1=-3，x2=53，直线 AC 的解析式为313yx，设 P（x，313x），过点 P作B的切线，切点是 Q，BQ=1 PQ2=PB2-BQ2，=(x-53)2+（313x）2-1，=2428 37533xx，43a 0，PQ2有最小值2428 3475()3326443，PQ的最小值是26，故答案为：26，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际

21、应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段 PQ、BQ、PB 之间的关系式是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BCAB【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出 OE=12AC，即可得出 OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE 是底角是 30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC 中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180 B+C=90，

22、BAC=90，（2）如图，连接AC与BD，交点为O，连接OE 四边形ABCD是矩形 1122OAOBOCODACBD AECE 90AEC 12OEAC 12OEBD 90BED BEDE（3）如图 3，过点B做BFAE于点F 四边形ABCD是矩形 ADBC，90BAD ADE是等边三角形 AEADBC，60DAEAED 由（2）知，90BED 30BAEBEA 2AEAF 在Rt ABF中，30BAE 2ABAF，3AFBF 3AEAB AEBC 3BCAB【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关

23、键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出 OE=12AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为 30的等腰三角形，进而构造直角三角形 20、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.11.3 均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当 BE=2AE 时，即 y=2x 时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象 （3）当 BE=2AE 时，即 y=2x 时，如图，y=2x 与原函数图像的交点 M 的横坐标即为所求，可得 AE1.2（1.11.3 均可）.【点睛】本题为动点问题的

24、函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想 21、（1）直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx；（2）(32,0)D；（3）存在，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【分析】（1）先将点 A 代入求出 OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点 A 代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当PCO为等腰三角形时，只有OC=PC，设点 D 的横坐标为 x，表示出点 P 坐标，从而得出 PC的长，再根据 OC 和 OD 的关系，列出方程解得；（3）设点 P 的坐标为2(,4)P nnn，根据条件的触点 Q坐标为2(4,4)Qnnn，再表示出PQM的高，从而表示出P

25、QM的面积，令其等于18，解得即可求出点 P 坐标.【详解】解：（1）设直线OA的解析式为1ykx，把点A坐标(3,3)代入得：1k，直线OA的解析式为yx；再设2(4)yax x，把点A坐标(3,3)代入得：1a，函数的解析式为24yxx，直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为2(,4)mmm，P为直线OA上方抛物线上的一个动点，03m 此时仅有OCPC，2=2OCODm，232mmm，解得32m ，(32,0)D；（3）函数的解析式为24yxx，对称轴为2x，顶点(2,4)M，设2(,4)P nnn，则2(4,4)Qnnn，M到直线PQ的

26、距离为2244()2)(nnn，要使PQM的面积为18，则211(2)28PQn，即211|42|(2)28nn，解得：32n 或52n，3 15(,)2 4P或5 15(,)24【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.22、28【解析】求出弧 BC 的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接 BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC 是圆 0 的直径，AOBC，圆的直径为 1，AO=OC=12，则 AC=2222OAOC，弧 BC 的长=290221804 则 2R=

27、24，解得：R=28 故该圆锥的底面圆的半径是28m【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点 B 作 BMAH 于 M，过点 C 作 CNAH 于 N，利用直角三角形的性质求得 CK的长，若 CK4.8 则没有进入养殖场的危险，否则有危险 试题解析：过点 B 作 BMAH 于 M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM 中，AM=12AB=5，BM=5 3.过点 C 作 CNAH 于 N，交 BD 于 K.在 RtBCK 中，CBK=90-60=30 设 CK=x，则 BK=3x 在 RtACN

28、 中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又 NM=BK，BM=KN.5 353xx.解得5x 5 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.24、（1）见解析；（2）4.75DE 【分析】（1）连接OD，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出90EDBODA，即90ODE，则ODDE，则结论可证；（2）连接OE，设DEBEx，8CEx，利用勾股定理即可求出 x 的值【详解】（1）证明：连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，90C，90AB ，90EDBODA，90ODE，ODDE，DE

29、是O的切线.（2）解：连接OE，OD,设DEBEx，8CEx，22222OEDEODECOC，22224(8)2xx，解得4.75x，4.75DE 【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键 25、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点 A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点 C的坐标为：（2，-5）；（3）52.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点 A

30、的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点 C的坐标为：（2，-5）；（3）线段 BC 的长为：2255=52【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键 26、（1）16，12.5%；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为425%16（万人），其中商人所占百分比为2100%12.5%16，故答案为16，12.5%.（2）职工的人数为164246 （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为6280001050016（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.