高二数学两个基本计数原理及排列组合.pdf

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1、-一、两个基本计数原理（一）知识点 1.分类计数原理 完成一件事,有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法,在第 n 类方式中有 m种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm2.+mn种不同的方法.2.分步计数原理 完成一件事,需要分成个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有m2 种不同的方法,做第 n 步有 m种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1*2.*m种不同的方法（二)运用与方法 检测:1、要从甲、乙、丙 3 名工人中选出名分别上日班和晚班,有多少中不同的选法？从 3 名工人中选 1 名上白班和名上晚班，可以分

2、成先选 1 名上白班,再选名上晚班这两个步骤完成先选 1 名上白班,共有 3 种选法;上白班的人选定后，上晚班的工人有 2 种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 32=6(种).、有 5 封不同的信，投入 3 个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？的五次 3、(1）一件工作可以用两种方法完成,有 5 人会用第种方法完成,有 4 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的总数是 分两类第一类有 5 种选法;第二类有 4 种选法.共种 (2）从 A 村去 B 村的道路有 3 条,从 B 村去 C 村的道路有 2 条,从 A 村经过 B 村去C 村不同走法

3、的总数是 32=6 所有六条路 *4、从集合1,3，,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列共有多少个?这样的等比数列有：、2、4;4、2、1；2、4、；8、4、2；1、3、;9、1；4、6、9；9、6、4，共计 8 个,故答案为:8 5、有不同的中文书 9 本,不同的英文书 7 本,不同的日文书 5 本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文:*76 取中文和日文：545 取英文和日文:7*5=3 总共:63+45+143 二、排列与组合（一）知识点 1排列 ()排列的定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出(）个元素，按照一定的顺序排

4、成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.(2)排列数的定义：一般地,从 n 个不同的元素中取出 m（n)个元素的所有-排列的个数,叫做从个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 An表示.（4）从 n 个不同元素中任取(mn)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。当 m=时所有的排列情况叫全排列。2.组合 （1)组合的定义:从 n 个不同元素中，任取(mn)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合；从个不同元素中取出 m（n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.3

5、.组合数 课堂检测：一、排列问题、判断下列问题是否是排列问题：（1）从 1、2、3、中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果?A.2（2）从、2、3、5 中任取两个不同的数相加(乘)可得到多少个不同的结果?C5.2（3）某班有 50 名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封?50.（4）某班有 50 名同学约定每两人通一次电话,共需通电话多少次?A5.2（5）某班有 50 名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张?C50.（6）某班有名同学约定互相握手一次,共需握手多少次？C0、2 2、计算 A316和66 、（1)已知 Am10=109,则 m=(2)已知 9！=3680，则

6、 A79=31440 （3)已知2n=6，则=8 （）已知2n=A24n，则 n=7 -4、有 3 名男生,4 名女生，在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(）选其中 5 人排成一排;a7.5(2)排成前后两排，前排 3 人,后排 4 人;a7(3）全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;*a66 二、组合问题 1、计算293828CCC（a)12 B40 C6 D40 2、已知2nC=，则 n（）A0 B5 C3 D、如果436mmCA，则 m=()A6 B7 8 D -课堂练习:1、高三一班有学生0 人,男生0 人,女生 20 人;高三二班有学生0 人，男生 3人，女生 3人;高三三班

7、有学生 55 人,男生5 人,女生 0 人.(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法？-、从 1 到 20 这0 个整数中，任取两个相加,使其和大于 20,共有几种取法？6、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法?解:4、从 a、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成一项工作,有多少种不同的选法？从 a、b、4 名学生中选出 2 名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法?a、c、4 个足球队之间进行单循环比赛，恭需多

8、少场比赛?a、b、c、d 个足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?5、某课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人，女生人,并且男、女生各指定一名队长现从中选 5 人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法？（）只有一名女生当选;(2)两队长当选；（)至少有一名队长当选;（4）至多有两名女生当选；()既要有队长，又要有女生当选 课堂练习:（1）（2）（4）（3）-1、某市工商局对 3种商品进行抽样检查，鉴定结果有 1种假货,现从 35 种商品中选取 3 种.（1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种？（3)恰有 2 种假货在内,不同的取法有

9、多少种？（4)至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(5）至多有 2 种假货在内,不同的取法有多少种?二、综合问题 1、从 0、1、2、3、4、这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为多少？、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少？3、（201湖北高考改编）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是多少?