【数学】河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试(文).pdf

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1、河北省唐山市2020届高三下学期第一次模拟考试（文）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要 求的.1.已知集合A 1,0,1,2,B xx2 2x 0,则 A B 中元素的个数是 A.1 B.2 2 i C.3 D.4 2.设i是虚数单位，复数 Z

2、3 i 则Z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明，随着 我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预 期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高.右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此 图，下列结论错误的是 A.男性的平均预期寿命逐渐延长 B.女性的平均预期寿命逐渐延长 C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性 4.已知向量 a,b 满足|a+b|=|b|,且 l

3、a|=2，贝U a-=A.2 B.1 C.-1 D.-2 .，、1 5.设 sin()一，贝U sin 2=4 3 1 7 八 1 _ 7 A.-B.-C.D.9 9 9 9 6.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：今有圆窖周五丈四尺，深一丈八 尺，问受粟几何？”其意思为：有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米(古制1文=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率 兀=3,则该圆柱形容器能放米 A.900 斛 B.2700 斛 C.3600 斛 D.10800 斛 7.已知数列 an是等差数列，bn是等比数列，a2 b2 m,83 th n,若m,n

4、为正数，且nn,则 A.a1 b1 B.a1 b1 C.a1 b1 D.a1,b1 的大小关系不确定 8.抛物线x2 2py(p 0)上一点A到其准线和坐标原点的距离都为 3,则 p=A.8 B.6 C.4 D.2 2.tan x x在(一,一)上的图象大致为 2 2 10.设函数 f(x)sin(x),则下列结论中错误的是 3 11.已知四棱锥 P ABCD的顶点都在球。的球面上，PAL底面ABCD，且AB=AD=1,BC=CD=2,若球 O的表面积为36，贝U PA=A.2 B.46 C.31 C.v33 2 2 9.函数f(x)A.f(x)的图象关于点(一,0)对称 3 B.f(x)的图

5、象关于直线 x 一对称 6 C.f(x)在，项上单调递减 D.f(x)在,0上的最大值为1 3 x y 12.已知F是双曲线C:=2 1(a Qb 0)的右焦点，M是C的渐近线上一点，且 MF x轴，过F a b 作直线OM的平行线交C的渐近线于点 N(O为坐标原点)，若MN ON,则双曲线C的离心率是 A.2 B.扼 C查 D.2 23 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若 x,y 满足约束条件 x y 3 0,则 z 2x y 的最小值为.x 3y 1 0 14.曲线f(x)eviii ix x 2sin x 1在点(0,f(0)处的切线方程为.15.在数列an中，

6、已知a1 1,an 1 an tn(n N,t 为非零常数)，且a，a2,a3成等比数列，则an ，1 16.已知 f(x)a(2x)ln x,f(x)有极大值f(x)和极小值f(x2),则a的取值范围是 x f(x)f(X2)=.(本题第一空 2分，第二空3分.)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17.(12 分)某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业 9人，影视编导专业18人.某电视台综艺节 目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法

7、从上述三个专业的人员中选取 6人作为志愿者.(1)分别写出各专业选出的志愿者人数；(2)将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结 果，并求表演专业的志愿者 A与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.18.(12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c 0,函数 f(x)2ax3 3(a2 1)x2 6ax 2.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)在R上仅有一个零点，求 a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分

8、)在极坐标系中，圆 C:4sin,直线l:cos 2.以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立直角坐标系.(1)求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；(2)点 A 在圆C上，AB l于B,记OAB的面积为S,求S的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)己知函数 f(x)x a 2x 1 1.(1)当a 1时，求不等式 f(x)0 的解集;(2)是否存在实数 a,使得 f(x)的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求 a的值；若不存在，说明理 由.淘出优秀的你 唐山I|J 20192020 学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一.选择题：BACDO BACAB CD 二.

9、填空 13,2 14,y=3.r 15-”尸?16.号)，一2.三.解答题土 17.解：.(|表演专业3人，播I停1：持专业1人，影视纭导业2人 g分.设戌演G业的3位志愿片为B.C播JVE持业的志愿苫为影视编导 专W的志愿者为E.F.则得合条件的所有I能站果仃以卜*种：-，何曰Q W,印四,.4.E.|(.I。玲 M 事|r 8.8,印 M，JG中4七。分任TH的情况恰有2抻，设所求手件为M则RAgj=12分 IH.解；(1)由低弦定理.!9/5sin A cos A=2 即稣1|.4一*)=1，因为4仁(0,所以=苧 I I 小，h(2)因为5/us(=yAcsin4=y AD siny,

10、所以氏=w=3.在目。中，由余弦定理符序+/+&=/所以(6/二？一3氏=0，所以b=c,故8=L寸,19.解：(1)因为4/上叩面彻、所以0418 因为XBl-为箸边顷形为AC的中点，所以BDLAC.AACAC=A.所以 mif 所以BMEF.任/中，DE=3,EF=yfi*F=,.满足DE2-DF2+舟 所以EFLDF.乂 BEDF=D,所以 1 平面 BDF.乂因为EFu平面BEF,所以平面BEF1.平面HDF.6分12分 B 9南旗 淘出优秀的你 （2）（1 垂足为 M,山 1）岗I flftl BEF1平血BDF,）A仁平血8 牛 平而BEF。平面BDF=BF.所以DM 1平面ffE

11、F,所以DM即为点D到平面BEF的距K 在EDF中财）=氓,DF=W BFf 满足 BF=nF+B、所H BDLDF,u BD.DF r-故W=BF=申，虬点D到平由i BEF的距离为 2分（I）连接，/L o.。（彖,皿）一f 由财为地的中点.群A/（孕，乎）.、所以在线。福的斜率为 6分（2）迎 A/（m MtrHO）.Il OQ=PQ=2 由“为 PQ 的中点,得哨.Q）,则Q（孕）把Q悖，2代入F+j】=4*整理徊亏+）】=】所以点M的轨姓方程为号+F=1 h*）.解，（）/工）=6（_6（/+川+6。=6（工_“）（心_ I，/）=0时或=当 oA时，:所以JtV成。卜h 从而/（同

12、在（一 8.a）.G，+8）上机调递增：当 ax/”）V0，从而号上单调递网 当=I时,!=】所以/“）孑0，从而TV）在R上单调递增.当1日.h a20,*：9国旗 淘出优秀的你 所VX rT 时.从而，(再任(一8,jk 3十g)l:单调通增：嘴VrVallh，苏)0.从而徊在&仆中调通诚，5 分 2)/(=aJ+5c:2=(tf-1X2 由H)m 与0。【时,人)0 所以/TTHX在(土 十)R有一个莓点.因此。0,所以要满足底设策有八研0.从而2EAO*薪得1#寸5 因此】?r=/Kin6.所以 C 了+。一2卜=4,从而厂的仲方程疗1；岩S 为参散).4分 y4 T 2S1R UI f2)设eicosa*2+2sinah 0ae(Ka)+I=(sinqcgd+【F 当林一f=$Wa=yWr.S取符最大ffi 3+22 10分 13.解、t 1)当口=I 时/(x)0(th|x+11-2|x-11-1 0.】时，不等式化为L40,无照t 当一|工0,W?!|x0解徊 IWV.所Ll/(x)I的解集为jr|jtI-此时典r）的最大伉yn）二。,所以=。时满足题i殳.LT X1-苔】.则3br fj+l.r+a+L s 此时/U）的料大所以&=-2时满足题设.若。=一1,则/（引=-氏一|一 10.所以公=一 1时不满足够设，。分 慌I：所述/存在实般=0或】=一2满足题设，