专题-模块综合之圆锥曲线综合问题-讲义.pdf

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1、 简单学习网课程讲义 学科：数学 专题：圆锥曲线综合问题(二)主讲教师：王春辉 北京高级教师 北京市海淀区上地东路 1 号盈创动力大厦 E 座 702B 免费咨询电话 4008-110-818 总机：010-主要考点梳理 y P 1、应用圆锥曲线的几何性质解决问题；2、总结基本结论.金题精讲 题一 题面：过定点 A(1，2)作ABC，使BAC=90，且动点 B、C 在24yx对应的曲线 M 上移动(B、C 不在坐标轴上)，则直线 BC 过定点 .总结与启迪：结论：设曲线C：抛物线)0(22ppxy，),(00yxP为圆锥曲线C上一定点，PBPA、为它的任意两条弦，21kk、分别是直线PBPA、

2、的斜率，12,分别是直线PBPA、的倾斜角.(1)若tkk21，t是定值，则直线AB所过定点是(00,2ytpx).(2)当tkk21(0t)，t是定值时，直线AB过定点(tpytyx2,2000).(3)当12t(t是定值，tant存在且不为 0)时，则直线AB过定(tpytypxtan2,tan22000).(4)当120kk(即12)时，直线 AB 有定向(即斜率是常数0ypk).题二 题面：如图，过抛物线ypx p220()上一定点 P(xy00,)(y00)，作两条直线分别交抛物线于 A(xy11,)，B(xy22,).证明直线AB的斜率是非零常数.题三（选修 1-1 中剔除）题 面

3、：已知椭 圆22221(0)xyabab的离心 率是32，且经 过点(2,1)M直 线1(0)2yxm m与椭圆相交于A，B两点 (1)求椭圆的方程；(2)求MAB的内心的横坐标 课后拓展练习 注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一 题面：已知(2,0),(2,0)AB,点,C D依次满足2AC，1()2ADABAC(1)求证：点 D 在圆221xy上；(2)过点A作直线l与以 A、B 为焦点的椭圆交于,M N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与圆221xy相切，求该椭圆的方程；(3)经过(2)中椭

4、圆的上顶点 C 作直线,m n，使mn，直线,m n分别交椭圆于,P Q，连接PQ，求证：PQ经过定点 题二 题面：已知抛物线 C：24xy的焦点为 F，过点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点；椭圆 E的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其离心率32e (1)求椭圆 E 的方程；(2)经过 A、B 两点分别作抛物线C的切线1l、2l，切线1l与2l相交于点M证明：MFAB.题一(选修 1-1)题面：已知椭圆 2214xy的左顶点为 A，过 A 作两条互相垂直的弦 AM、AN 交椭圆于 M、N 两点(1)当直线 AM 的斜率为1时，求点 M 的坐标；(2)当直

5、线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由 题二 题面：已知 A，B 是抛物线yx42上两个动点，且直线 AO 与直线 BO 的倾斜角之和为45，试证明直线 AB 过定点.讲义参考答案 金题精讲 题一 答案：(5,2)题二 答案：直线AB的斜率是0ypk 题三（选修 1-1 中剔除）答案：(1)22182xy (2)2 详解：(1)设椭圆22221(0)xyabab的半焦距为 c 椭圆的离心率是32 2222314cbaa a=2b 又椭圆经过点 M(2，1)，22411ab 解得 a2=8，b2=2 椭圆的方程为221

6、82xy (2)略 课后拓展练习 题一 答案：(1)省略；(2)22184xy椭圆方程为;(3)32,0(详解：解：(1)设0000(,),(,),(2,),(4,0).C xyD x y ACxyAB 00002222200=22(3,)(2,),.222(2)4,1.xxxyADxyyyACxyxy则代入得(2)设直线l的方程为(2).yk x 椭圆的方程222221(4);4xyaaa 由l与圆相切得：22211,.31kkk 将代入得：0444)4(2422222222aakaxkaxaka，又312k，可得0443)3(24222aaxaxa，有)3(2)4(32222,1aaaax

7、，54232221aaxx，82a.221.84xy椭圆方程为 (3)点 C(0，2)，直线 m：y=kx+2，代入椭圆方程得：x2+2(kx+2)2=8，解出)2142,218(222kkkkP；直线 n：y=(-1/k)x+2，同理得：)242,28(222kkkkQ.直线 PQ 的方程：)218(3121422222kkxkkkky.令 x=0，32y，直线 PQ 经过定点)32,0(.题二 答案：(1)1422 yx;(2)省略.详解：解：(1)设椭圆E的方程为 22221(0)xyabab，半焦距为c.由已知条件，得)1,0(F，222231cbaacb 解得 1,2ba.所以椭圆E

8、的方程为：1422 yx.(2)显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为1 kxy，112212(,),(,)()A x yB xyxx，由yxkxy412 消去y并整理得 2440 xkx，421xx.抛物线C的方程为241xy，求导得12yx，过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是)(21111xxxyy，)(21222xxxyy，即 2114121xxxy，2224121xxxy，解 得 两 条 切 线1l、2l的 交 点M的 坐 标 为)4,2(2121xxxx，即)1,2(21 xxM，122121(,2)(,)2xxFM ABxx yy

9、0)4141(2)(2121222122xxxx MFAB.题一（选修 1-1）答案：(1)6 4(,)5 5M；(2)6(,0)5P 详解：(1)直线 AM 的斜率为1时，直线 AM：2yx，代入椭圆方程并化简得：2516120 xx，解之得1262,5xx ，6 4(,)5 5M (2)设直线 AM 的斜率为k，则 AM：(2)yk x，则22(2),1,4yk xxy 化简得：2222(14)161640kxk xk 此方程有一根为2，222814Mkxk，同理可得22284Nkxk 由(1)知若存在定点，则此点必为6(,0)5P 2222228(2)5146286445145MMPMk

10、kykkkkkxk，同理可计算得2544PNkkk 直线 MN 过x轴上的一定点6(,0)5P 题二 答案：直线 AB 过定点(-4，-4)详解：显然，直线 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB 的方程为 y=kx+m，代入 x2=4y，得：x2-4k-4m=0设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：x1+x2=4k，x1x2=-4m.设直线 AO 与直线 BO 的倾斜角分别为，则+=45，又4tan111xxy，4tan222xxy，所以，1=tan(+)=mkmkxxxx444161616)(4tantan1tantan2121，即 m=4k-4，直线 AB 的方程为 y=kx+4k-4，即 y+4=k(x+4)，所以，直线 AB 恒过定点(-4，-4)