《圆和圆的位置关系》同步练习.pdf

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1、 24.2.3 圆和圆的位置关系 5 分钟训练 预习类训练 可用于课前 圆和圆有五种不同的位置关系，它们是、思路解析：圆和 圆的五种位置关系的意义 答案：外离 相交 外切 内切 内含 两圆相切是指这两个圆或两种 答案：相内切 外切 已知半径为 厘米的两圆外切，半径为 厘米且和这两圆都相切的圆共有 个 思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切 这样的圆共有个，如 图，它们是，答案：广东梅州模拟已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则它们的位 置关系是 相交 外切 相离 内切 思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定 因为，所以两圆的位置关系是相交 答案：上海浦东新区预测下

2、列命题中正确的是 如果两条直线被第三条直线所截 那么内错角一定相等 如果一个四边形的对角线互相垂直 那么这个四边形一定是菱形 如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和 那么这两个圆一定有三条公切线 如果两个等圆不相交 那么这两个等圆一定外离 思路解析没有平行条件四边不知相等可能外切 选 答案 10 分钟训练 强化类训练 可用于课中 三角形三边长分别为 厘米、厘米、厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则 此三个圆的半径分别为 思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，列方程 设三个圆半径分别是厘米，厘米，厘米，由题意，得 解得 答案：厘米，厘米，厘米 甘肃兰州模拟已知关于的一元二次方程

3、 、分别为 没有实数根，其中 、的半径，为两圆的圆心距，则 与的位置关系是 外离 相交 外切 内切 思路解析：因为关于的一元二次方程 没有实数根，所以 ，即，所以，因为、分别为、的半径，为两圆的圆心距，所以 所以，即所以与的位置关系是外离 答案：经典回放 已知和的半径分别为 和，圆心距为，则两圆的位置关系是 相交 内含 内切 外切 思路解析：内切、外切分别对应 ，它们起着分界作用在和相对运动时依 次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界 作用，所以先计算 和，因为圆心距 ，所以“内含”答案：经典回放 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线 若分别

4、以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，这两个圆的位置关系是 相离 相交 外切 内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距 梯形中位线 上底 下底 ，故这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的 发现 答案：上海静安检测如果两圆的半径分别为 和圆心距为那么这两个圆的位置关系是 外离 相交 外切 内切 思路解析 两圆心距 故相交 答案 快乐时光 美国士兵接到布什的悬赏令 捉住一个伊拉克士兵 可得十万美元 于是米歇尔和尤里开始在巴格 达附近搜寻几天劳顿下来两人精疲力尽躺在地上就进入了梦乡 当米歇尔醒来时发现他们四周被 五百多名持枪的萨达姆共和卫

5、队包围着 他急忙推醒尤里喊道“快起来 我们发大财了”30 分钟训练 巩固类训练 可用于课后 湖北武汉模拟已知和的半径分别为 和，圆心距，那么和 的位置关系是 内切 相交 外切 外离 思路解析：因为两圆的半径分别为 和，半径的和为，而圆心距，所以和的位置关系是外离 答案：江苏南通模拟 若两圆外切，圆心距为，一个圆的半径为，则另一个圆的半径为 思路解析：两圆外切，圆心距等于两圆半径的和 因为这两圆的圆心距为，一个圆的半径为，所以另一个圆的半径为 答案：江苏泰州模拟两圆的半径、分别是方程 的两根，且圆心距，则两圆的位置关 系为 外切 内切 外离 相交 思路解析：因为两圆的半径、分别是方程 的两根，所

6、以解方程得，又因 为两圆的圆心距为，所以这两圆的位置关系为外切 答案：四川内江课改模拟 在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大 米，需增加 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大 米，需增加米长的铁丝，则与 的大小关系是 不能确定 思路解析：设地球仪的半径为 ，地球的半径为，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁 丝箍半径增大米，增加的铁丝 米地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增 大米，增加的铁丝 米所以 答案：经典回放 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 的水泥管，两两相切地堆 放在一起，其最高点到地面的距离是 图 思路解析：由于三个圆两两外切，所

7、以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长 为的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径 等边三角形的高是 ，故最高点到地面的距离是 答案：经典回放 两圆的圆心坐标分别是 ，和，它们的半径分别是 和 ，则这两个圆的位 置关系是 相离 相交 外切 内切 思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆相切的 性质 由勾股定理求得圆心距为 ，恰好是两圆半径之差，所以内切 答案：上海虹口模拟已知两圆相交小圆半径为大圆半径为那么这 两个圆的圆心距的取值范 围是 思路解析 两圆相交的条件是 答案 如图两个半径为的等圆与外切于点将三角板的直角顶点

8、放在点，再 将三角板绕点旋转，使三角板的两直角边中的一边 与相交于，另一边与相交 于点转动中直角边与两圆都不相切，在转动过程中线段的长与半径之间有什么关系？请回 答并证明你得到的结论 图 如图，设和外切于点，半径分别为、，重复中的操作过程，观察线段的长度与、之间有怎样的关系，并说明理由 思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用 解：与半径的关系为 证明如下：连结、与切于点，点在上 ，四边形为平行四边形 与和的关系为 证明：连结、，同中可证明 过作交于，则四边形为平行四边形，在中，由三角形三边关系定理，得，即，与两圆半径的关系为 福建福州课改区模拟正方形网格中，每个小正方形的边长为 个单位，以为原点建立平面直角 坐标系 圆心为，的被轴截得的弦长，如图 所示 解答下列问题：的半径为 请在图中将先向上平移个单位，再向左平移 个单位得到，观察你所画的图 形知的圆心点的坐标是与轴的位置关系是 与轴的位置关 系是与的位置关系是 画出以点，为位似中心，将缩小为原来的 的 图 思路解析：本题是综合运用直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系及平面直角坐标系位似变换等相关知识的一道好题 答案：如图，相离 相切 外切 如图