二次根式能力拓展题提高篇.pdf

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1、 二次根式能力拓展题提高篇 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10,2020 二次根式的计算与化简（提高篇）1、已知m是2的小数部分，求2212mm的值。2、化简（1）22(1)816xxx （2）xxxxx5022322123 （3）33244()(0)ababaa b a 3、当23x 时，求2(74 3)(23)3xx的值。4、先化简，再求值：33332327264baaba babab，其中1,39ab。5、计算：1111.2005121324320052004 6、已知21a，

2、先化简2222222114164821442aaaaaaaaaaaaa,再求值。7、已知：321a，321b，求baba2222的值。8、已知：2323a，2323b，求代数式223baba的值。9、已知30 x，化简9622xxx 10、已知23a，化简求值aaaaaaaa112121222 11、已知2223,23,xyxxyy求：的值。已知12 x，求112xxx的值)57(964222xxyxy 3)2733(3aaa 12、计算及化简：.2211aaaa .2ababababab.xyy xy xxyxyy xy xxy .2aabbabaabaabbabbab 13、已知：1110

3、aa，求221aa的值。14、已知11039322yxxxyx，求的值。二次根式提高测试 一、判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1ab2)2(2ab（）232 的倒数是32（）32)1(x2)1(x（）4ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）5x8，31，29x都不是最简二次根式（）二、填空题：（每小题2 分，共 20 分）6当 x_ 时，式子31x有意义 7化简8152710231225a_ 8a12a的有理化因式是 _ 9当 1x4 时，|x4|122 xx_ 10方程2（x1）x1 的解是_ 11已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简2222dcabdcab_ 12比较大小

4、：721_341 13化简：(752)2000(752)2001_ 14若1x3y0，则(x1)2(y3)2_ 15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_ 三、选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知233xx x3x，则（）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x0 17若 xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y 18若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）（A）x2 （B）x2 （C）2x （D）2x 19化简aa3(a0)得（）（A）a （B）a （C）a （D）a 20当 a0，b0 时，a

5、2abb 可变形为（）（A）2)(ba （B）2)(ba （C）2)(ba（D）2)(ba 四、在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分）219x25y2；22 4x44x21 五、计算题：（每小题6 分，共 24 分）23（235）（235）；2411457114732；25（a2mnmabmnmnnm）a2b2mn；26（abaabb）（babaaabbabba）（ab）（六）求值：（每小题7 分，共14 分）27已知x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值 28当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax 的值 七、解答题：（每

6、小题 8 分，共 16 分）29计算（251）（211321431100991）30若 x，y 为实数，且 yx4114 x21求xyyx2xyyx2的值 二次根式提高测试（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1ab2)2(2ab（）【提示】2)2(|2|2【答案】232 的倒数是32（）【提示】2314323（32）【答案】32)1(x2)1(x（）【提示】2)1(x|x1|，2)1(xx1（x1）两式相等，必须x1但等式左边x可取任何数【答案】4ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断【答案】5x8，31，29x都不是最简二次根

7、式（）29x是最简二次根式【答案】（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）6当x_时，式子31x有意义【提示】x何时有意义x0分式何时有意义分母不等于零【答案】x0 且x9 7化简8152710231225a_【答案】2aa【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 8a12a的有理化因式是 _【提示】（a12a）（_）a222)1(aa12a【答案】a12a 9当 1x4 时，|x4|122 xx_ 【提示】x22x1（）2，x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数 x4 是负数，x1 是正数【答案】3 10方程2（x1）x1 的解是_【提示】把方程整理成axb的形式后，a、

8、b分别是多少12，12【答案】x322 11已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab_【提示】22dc|cd|cd【答案】abcd【点评】ab2)(ab（ab0），abc2d2（cdab）（cdab）12比较大小：721_341【提示】2728，4348【答案】【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较281与481的大小 13化简：(752)2000(752)2001_ 【提示】(752)2001(752)2000（_）752（752）（752）1【答案】752【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14若1x3y0，则(x1)2(

9、y3)2_【答案】40【点评】1x0，3y0当1x3y0 时，x10，y30 15x，y分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy2_ 【提示】3114，_ 811_ 4，5由于 811介于 4 与 5 之间，则其整数部分x小数部分yx4，y411【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16已知233xx x3x，则（）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x0【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考

10、虑了其中一个算术平方根的意义 17若xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y【提示】xy0，xy0，xy0 222yxyx2)(yx|xy|yx 222yxyx2)(yx|xy|xy【答案】C【点评】本题考查二次根式的性质2a|a|18若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等于（）（A）x2 （B）x2 （C）2x （D）2x【提示】(xx1)24(xx1)2，(xx1)24(xx1)2又 0 x1，xx10，xx10【答案】D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0 x1 时，xx10 19化简

11、aa3(a0)得（）（A）a （B）a （C）a （D）a【提示】3a2aaa2a|a|aaa【答案】C 20当a0，b0 时，a2abb可变形为（）（A）2)(ba （B）2)(ba （C）2)(ba（D）2)(ba【提示】a0，b0，a0，b0并且a2)(a，b2)(b，ab)(ba 【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式2)(aa（a0）和完全平方公式注意（A）、（B）不正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y22)5(y【答案】（3x5y）（3x5y）224x44x21【

12、提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(2x1)2(2x1)2（五）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）23（235）（235）；【提示】将35 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式(35)22)2(5215326215 2411457114732；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式1116)114(5711)711(479)73(2411117371 25（a2mnmabmnmnnm）a2b2mn；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2mnmabmnmnnm）221banm 21bnmmnm

13、ab1nmmn22bmannmnm 21bab1221ba2221baaba 26（abaabb）（babaaabbabba）（ab）【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaa baba)(2222babaabbababbabaa baba)()(baabbabaabba 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（每小题 7 分，共 14 分）27已知x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x

14、23232)23(526，y23232)23(526 xy10，xy46，xy52(26)21 32234232yxyxyxxyx22)()(yxyxyxyxx)(yxxyyx10164652【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷 28当x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax 的值【提示】注意：x2a2222)(ax，x2a2x22ax 22ax（22ax x），x2x22ax x（22ax x）【解】原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax )()()2(22222222

15、222xaxaxxxaxxaxxaxx)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax x1当x12时，原式21112【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax )11(2222axxax)11(22xxax221ax x1 七、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）29计算（251）（211321431100991）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（251）（1

16、212232334349910099100）（251）（12）（23）（34）（99100）（251）（1100）9（251）【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法 30若x，y为实数，且yx4114 x21求xyyx2xyyx2的值【提示】要使y有意义，必须满足什么条件.014041xx你能求出x，y的值吗.2141yx【解】要使y有意义，必须014041xx，即.4141xx x41当x41时，y21 又 xyyx2xyyx22)(xyyx2)(xyyx|xyyx|xyyx|x41，y21，yxxy 原式xyyxyxxy2yx当x41，y21时，原式221412【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值