五年级下册数学概念及公式(同名8948).pdf

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1、 五年级下册数学概念及公式(同名 8948)2 第一单元 图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰三角形有 1 条对称轴，正（等边）三角形有 3 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。长方形沿着对称轴的交点至少旋转 3602=180（度）正方形沿着对称轴的交点至少旋转 3604=90（度）等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转 3601=360（度）等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转

2、 3603=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转 360360=1（度）半圆沿着对称轴的交点至少旋转 3601=360（度）与原来的图形完全重合。4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。第二单元 因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括 0，也不能说小数。2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数=最小倍数=它本身。4、ab=c(a、b、c 都是整数)，我们就可以说，能被 b 整除，也可以说 b能整除 a.(例 102=

3、5，可以说 10 能被 2 整除，2 能整除 10)。5、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。3 的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。判断奇数和偶数的依据是：是否是 2 的倍数。自然数不是奇数就是偶数。奇数：不是 2 的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)偶数：是 2 的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素

4、数）。3 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。7、1 既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有 1。8、既是质数又是偶数的一位数是 2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是 15。100 以内的质数表：2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 第三单元 长方体的正方体 第一部分 长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是

5、正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。2、长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。长方体相对的 2 个面的面积相等，相对的 4 条棱的长度相等。正方体的 6 个面完全相同，12 条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。3、长方体中最少有 2 个面完全相同，最多有 4 个面完全相同。长方体最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是 10。长方体的棱长总和=长4+宽4+高4 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长

6、+宽+高=棱长总和4 长方体的长=棱长总和4-（宽+高）长方体的宽=棱长总和4-(长+高)长方体的高=棱长总和4-（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长 12 正方体的棱长=棱长总和12 第二部分 长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体 6 个面的总面积叫做它们的表面积。4 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是 100。2、长方体上（下）面的面积=长宽 长方体左（右）面的面积=宽高 长方体前（后）面的面积=长高 长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体一个面的面积=正方体的

7、表面积6 第三部分 长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是 1000。3、棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米。用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是 1 立方米。棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。一个粉笔盒的体积接近 1 立方分米。棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。一个手指尖的体积大约是 1立方厘米。4、长方体的体积=长宽高 V=abh 长方体的长=长方体的体积宽高 长方体的宽=长方体的体积长高 长方体的高=长方体的体积长宽 正方体的体

8、积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体的体积）=底面积高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大 a 倍，棱长总和扩大 a 倍，表面积扩大 aa 倍，体积扩大 a a a 倍。7、计算不规则物体的体积可以用排水法。水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）容器的底面积。5 6 7 小的分数就大。第四部分 分数与小数的互化 1、把分数化成小数：把分数化为小数，直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。）2、把小数化成分数：看小

9、数部分有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，将原来的小数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。3、如何判断一个分数能否化成有限小数。先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，先把它化为最简分数。再把分数的分母分解质因数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。如果分母中含有 2和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。第五单元 分数的加法和减法 1、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。2、异分母分数不能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，把它们转化成分母相同的分数，再相加减。3、

10、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第六单元、第七单元 1、一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。1、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、打电话问题 时间（分钟）通知到的人数 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 8 下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数2+1 数学广角问题（找次品）要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 23 1 49 2 1027 3 2881 4 82243 5 9 单位换算的方法：大化小进率 小化大进率 长度单位：大 小 千米、米

11、、分米、厘米、毫米 1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 面积单位：大 小 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米 1立方米=1方 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容积单位：大 小 升、毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 重量单位：大 小 吨、千克、克 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算：大 小 元、角、分 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算:大 小 年、月、日、时、分、秒 10 1年=12个月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒