2023年五大行星位置.docx
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1、2023年五大行星位置篇一:行星的轨道和位置 行星的轨道和位置 高路(船舶海洋与建筑工程学院 5120239107)一、背景介绍16世纪以前,人们都认为行星绕太阳旋转的轨迹是圆。17世纪初,在丹麦天文学家T.Brache观察工作的基础上,Kepler提出了震惊当时科学界的行星运动三大定律:1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆;2.从太阳指向某一行星的线段在单位时间内扫过的面积相等;3.行星运动周期的平方与其轨道椭圆长轴的立方之比值是不随行星而改变的常数。对这三条定律的分析和研究导致Newton发现了著名的万有引力定律,而同时,应用万有引力定律,Kepler的行星运动三大定律得到了理论上的
2、推导。由于行星间引力的存在,基于万有引力定律的计算表明:行星的轨道应该是稍偏于以太阳为焦点的椭圆。计算结果与天文学家测得的实际结果在木星、土星等行星的轨道上相当吻合,然而在天王星的轨道上却存在着不容忽视的误差。当时人们只发现了太阳系的七大行星,天王星是其中最后发现的(1781年),于是科学家们猜想:还存在影响天王星运行轨道的其他行星。1864年,Adams(英)与Leverrier(法)分别推算出这颗可能存在的行星的位置,同年,天文学家就在他们推算的方位上找到了海王星。由于这颗行星的发现首先依赖于根据万有引力定律的计算,因此它被称为“铅笔尖上的行星”。此后,仍是类似的猜想和推算导致了质量较小的
3、冥王星被发现,这充分说明了Newton万有引力定律这样一个数学模型的正确性和重要性。二、实际问题水星距太阳最远处(远日点)距离为6.9821010m,此时地球绕太阳运动(公转)的速度为3.886104m/s,试求:(1)地球距太阳的最近距离;(2)地球绕太阳运转的周期;(3)在从远日点开始的第50天结束时,地球的位置与速度。三、数学模型设太阳中心所在位置为复平面之原点O,在时刻t,行星位于Z?t?rei? ?() 所表示的点P。这里r?r 辐角。于是行星的速度为?t?,?t?均为t的函数,分别表示Z?t?的模和dZdri?d?e?irei?dtdtdtd?dr?ei?ir?dt? ?dt其加速
4、度为22?d2?d2Zdrd?drd?i?i?r2?2?e?r?22?(2) ?dtdtdtdtdtdt?mMG而太阳对行星的引力依万有引力定律,大小为,方向由行星位置P指2r向太阳的中心O,故为?mMGi?30?kg?为太阳的质M?1.989?10,其中e2r?1122?为万有引力常数。 G?6.672?10N?m/kg量,m是行星的质量,依Newton第二定律,我们得到mMGi?d2Ze?m2?(3) -2rdt将式(5.2)代入式(5.3),然后比较实部与虚部,就有?d2?drd?r?2?0?dt2dtdt?22drd?MG?(4,5) ?r?22?r?dt?dt这是两个未知函数的二阶微
5、分方程组。在确定某一行星轨道时,需要加上定解条件。我们设当t?0时,行星正处于远日点,而远日点位于正实轴上,距原点O为r0,行星的线速度为v0,那么就有初始条件: ?rt?0?r0?t?0?0 ? ?dr?(69) t?0?0?dt?d?v0?t?0dtr0?问题(4)(9)就是行星绕太阳运行的轨迹的数学模型。将式(4)乘以r , 即得d?2d? ?r?0 dt?dt?从而其中d?r?C1?常数?(10) dt2C1?r0v0 这样,有向线段在时间?t内扫过的面积等于?tt?t12d?C?t?(11) dt?2dt2显然,这正是Kepler的第二定律:从太阳指向行星的线段在单位时间内扫过的面积
6、相等。将式(10)改写后代入式(5)得d2rC1MG?3?2 2dtrr于是我们得到了行星运动的形式较为简单的数学模型: 2 ?d2rC12MG?2?3?2rr?dt ?d?C1?dtr2?rt?0?r0?dr?(1216) ?t?0?0?dt?t?0?0?四、解析方法I.行星的轨迹为求得行星的轨迹方程,要消去变量t,令r?1,那么式(13)可以写为 u从而d?C1u2?(17) dtdr1du1dud?du ?2?2?C1dtudtud?dtd?2d2rd?du?d2ud?22du ?C1?C12?C1u22dtdt?d?d?dtd?将上式代入式(12),简化后为d2u1?u?(18) 2d
7、?p其中p?C1. MG21式(18)是一个二阶常系数非齐次微分方程,引进u?u?,立即可以求p出 u?1?u?Aco?s?0? p 这里A和?0是待定的常数。记e?Ap,上式可写为 r?p?(19) 1?ecos?0这就是行星的轨道方程,是一条平面二次曲线。由于行星绕太阳运行,故必有0?e?1,这样我们得到了Kepler第一定律:行星的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。由于r在t?0时取到最大值r0(远日点),而?0,这意味着此时函数cos?0?取到最小值-1,于是就有p?0?,e?1? r0从而行星轨迹的方程为r?p1?eco?s现在回到开始的问题,对水星而言,r0?6.982?1010?m?
8、,v0?3.886?104?ms?显然,水星的近日点到太阳的距离rm由在式(19)中取?依已知数据,可知 ?得到,即 p rm?1?eCC1?r0v0?2.713?1015m2,p?1?5.547?1010?m?MG pe?1?0.205498265909040r0?2从而计算得地球到太阳的最近距离为rm?4.602?1010?m?(在计算过程中多保留一位有效数字)。II、行星的周期篇二:五大行星的历史 时轮历里没有与“行星”、“恒星”完全相应的概念。十二宫与二十七宫都是恒星,金星、木星、水星、火星、土星五大行星时轮历里叫做曜(gav)但gav并不都是行星,太阳、月亮、罗 、刼火(dus-me
9、)、烟雾长尾(藏语:du-ba mjus-ring 梵语:ketu慧星)也都称为曜,全称十曜。他们(这里不用“它们”字样是因为时轮历中认为他们都是有生命的)虽然与十二宫、二十七宿都在天空发光闪烁(罗 与刼火除外,他们是看不见的“隐曜”,有数无象)但有所不同。宫宿如同镶嵌在伞面上的宝石,伞转动时他们也随着动,但其伞面上的相对位置固定不变。十曜与宫宿不同,他们与宫宿的相对位置,以及他们互相之间的相对位置都是时时刻刻在恒星之间走动,行星之名由此而得。现代天文学家说太阳是恒星,月亮是卫星,时轮历里没有这样的名词。这些曜在天空中的位置用什么座标来表示呢?时轮历把周天平均地分为六十“弧刻”,共276016
10、20弧刻来进行计算的,其作用相当于黄经360,现代叫做“恒星背景”。用个更形象一些的比喻来说,比如一个园形运动扬,周围设有二十七个看台区,每区横着有六十号座位,共1620号,太阳、月亮犹如运动员们在跑道上跑动,观察者位于运动声的中心,他报告运动员们的位置的方法就是报告说该运动员现在跑到了第几看台区的第几号座位那个方向,或者把1620个座位统一编号可以,又或者把全场分为十二个看台区,每区横着设了135 个座位,121351620也是一样,那就是按十二宫云标志的方法。 至于五大行星运动方位的报告方法则比太阳、月亮要复杂得多。犹如观察者自己也参加了赛跑,他的位置不在最内的第一跑道上,也不在最外的跑道
11、上,而是在第三跑道上。他的任务是一边跑,一边观察并报告其他各个运动员跑到了什么方位,从他自己所跑到的地方看出去,某个运动员跑到了哪一区的哪个座位的方向。那些运动员有的跑在他的外圈,有的跑在他的内圈,这就更增加了这种报告的复杂性和难度。时轮历里把诸曜分为文曜和武曜两类,在现代天文学上把水星和金星二文曜叫做内行星,火星、木星、土星三个武曜叫做外行星。不过时轮历中把月亮和长尾彗星也归入文曜(zhi-gzav)太阳则归入武曜(drag-gzav)。行星在天球上的运动有真运动与视运动之别,视运动就是上面的比喻里所说的做为观察者的人们从地球上观察到的现象,它有时与真实的情形不一致。五大行星的真运动总是从西
12、向东(逆时针方向)绕着太阳公转,不会反向运动的。而其视运动虽然大部时间也是从西向东移行的,因其与太阳在天球上的视运动的方向一致所以称为“顺行”。不过却也有小部时间自东向西的反向运动,称为“逆行”。由顺行转 为逆行,或由逆行转为顺行,行星在天球上的位置短时间不动,称为“留”。其轨道可分为四个阶段: 内行星:上合东大距下合西大距上合 看不见昏看不见晨星看不见外行星:合西方照冲东方照合看不见 午夜升起整夜可见午夜落山看不见内行星在下合附近,我行星在“冲”的附近都会发生逆行现象。这些情况用语言来描述下如用图来表达更明白些,请看插图1.行星合运动示意图(采自藏历的原理与实践286页)2.外行星运动图解(
13、采自陈遵妫中国天文学史第三册1599页)由以上的介绍可以看出,时轮历已经掌握了推算五星运动的原理和方法,已能准确地将五星运动的视运动分解成行星的自身运动,与因地球公转而引起的视差运动的合运动。它的推算方法是较为合理的。它所使用的运算方式是代数方法而不是几何方法,因此,与汉族的传统方法较为接近,与希腊的几何方法不同。它能够较准确地解释和预报五星的各种视运动,现象及各个运动阶段的运动快慢的变化,包括顺 行、留、逆行等现象。这种方法对于古典天文学来说还是相当先进的。它所使用的恒星周期数值的精密程度也达到了一定的水平,水星、金星与现代常用数值完全一致,火星准确到小数后第二位,木星也只有半日的误差,土星
14、由于周期很长(10759日)因而误差也较大,达六日以上,误差率为百分之0.063(具体数值见后“余论”)。 篇三:数学实验行星的轨道和位置 行星的轨道和位置 一、实验目的本实验主要涉及常微分方程。通过实验复习:微分方程的建模和解法,数值积分的计算。另外还将介绍:建立数学模型时复坐标系的选取,微分方程的Runge-Kutta法。 二、实际问题水星距太阳最远处(远日点)距离为6.9821010m,此时地球绕太阳运动(公转)的速度为3.886104m/s,试求: (1)水星距太阳的最近距离; (2)水星绕太阳运转的周期;(3)画出水星绕太阳运行的轨道曲线;(4)在从远日点开始的第50天结束时水星的位
15、置; (5)对以上(2)(4)两问各使用不少于两种方法求出结果,其中一种方法指定为Runge-Kutta法。三、数学模型设太阳中心所在位置为复平面之原点O,在时刻t,行星位于i?Zt?re ?()所表示的点P。这里r?r?t?,?t?均为t的函数,分别表示Z?t?的模和辐角。dZdri?d?e?irei?dtdtdt于是行星的速度为其加速度为d?dr?ei?ir?dt? ?dt22?d2?d2Zdrd?drd?i?e?r?i?r2?222?dtdtdtdtdtdt?(2)mMG2而太阳对行星的引力依万有引力定律,大小为r,方向由行星位置P指向太阳的中心mMGi?30e2?kg?为太阳的质量,m
16、是行星的质量,M?1.989?10O,故为r,其中?G?6.672?10?11?N?m2/kg2?为万有引力常数。依Newton第二定律,我们得到 mMGi?d2Z-2e?m2 rdt?(3) 将式(5.2)代入式(5.3),然后比较实部与虚部,就有?d2?drd?rdt2?2dtdt?0?22drd?MG?r?2?r2?(4,5) ?dt?dt这是两个未知函数的二阶微分方程组。在确定某一行星轨道时,需要加上定解条件。我们设当t?0时,行星正处于远日点,而远日点位于正实轴上,距原点O为r0,行星的线速度v为0,那么就有初始条件:?rt?0?r0?t?0?0?dr?t?0?0?dt?d?v?t?
17、0r0?dt?(69)问题(4)(9)就是行星绕太阳运行的轨迹的数学模型。将式(4)乘以r , 即得d?2d?r?0dt? dt?从而r2其中d?C1?常数?dt?(10)C1?r0v0这样,有向线段在时间?t内扫过的面积等于显然,这正是?tt?t12d?C1?trdt?2dt2?(11)Kepler的第二定律:从太阳指向行星的线段在单位时间内扫过的面积相等。将式(10)改写后代入式(5)得 于是我们得到了行星运动的形式较为简单的数学模型: d2rC1MG?dt2r3r22?d2rC12MG?232dtrr?d?C1?dtr2?rt?0?r0?dr?t?0?0?dt?t?0?0?(1216)四
18、、解析方法(1)水星到太阳的最近距离1r?u,那么式(13)可以写为 为求得行星的轨迹方程,要消去变量t,令从而d?C1u2dt?(17)dr1du1dud?du?2?2?C1dtudtud?dtd?将上式代入式(12),简化后为2d2rd?du?d2ud?22du?C1?C12?C1u2dtdt?d?d?dtd?2d2u1?u?d?2p?(18)Cp?1MG. 其中?u?式(18)是一个二阶常系数非齐次微分方程,引进21p,立即可以求出u?1?u?Acos?0?p e?这里A和0是待定的常数。记 r?Ap,上式可写为p1?ecos?0?(19)这就是行星的轨道方程,是一条平面二次曲线。由于行
19、星绕太阳运行,故必有0?e?1,这样我们得到了由于r在tKepler第一定律:行星的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。?0时取到最大值r0(远日点),而?0,这意味着此时函数cos?0?取到最小值-1,于是就有?0?,e?1?从而行星轨迹的方程为pr0r?对水星而言,p1?ecos?r0?6.982?1010?m?,v0?3.886?104?ms?r显然,水星的近日点到太阳的距离m由在式(19)中取?rm?p1?e?得到,即依已知数据,可知CC1?r0v0?2.713?1015m2s,p?1?5.547?1010?m?MGpe?1?0.205498692509040r0?2从而计算得水星到太阳的最
20、近距离为rm?4.602?1010?m?(2)水星绕太阳的运行周期 设行星的周期为T,那么利用Kepler第二定律即式(11),我们有?0T12d?1rdt?C1T2dt2?(20) 上式左端为行星轨迹椭圆所围的面积,记为S,由于椭圆的半长轴 a?p1?e,半短轴b?p?e2,从而有S?ab?将上式代入式(20),解得?p2?1?e2?p222T?C1?1?e322?(21)对于水星,将有关的数据代入,易有6?s?87.99?d? T? 7.602?10(3)行星的位置 由于行星的运行满足Kepler第二定律即式(5.11),而该式可改写为?从而可得?r2d?C1?t?(22)如果我们要求p2
21、?0C1?ecos?2d?t1?(23)t?T1时相应的?和r,则意味着首先要解方程F?C1T1p2?(24)其中F?0在求出了?1d?1?ecos?t?T1时的?后,立即可以由式(19)得到相应的r,再用式(13)求出此时行星的角速度继而得到线速度。 (4)Runge?Kutta法Runge?Kutta法中用得最多的格式是经典的(四阶)Runge?Kutta法。其迭代计算格式为篇四:行星位置 行星位置 上升星座 行星 所落星座 星座比例 地火风水 法达星限 十二宫位 所落宫位 看解释相位列表 太陽 牡羊座 548'35 第11宫(福德宫) 看解释处女座月亮 1211'37 第
22、4宫(田宅宫) 看解释 水星 牡羊座 624'13 第11宫(福德宫) 看解释 金星 金牛座 914'10 第11宫(福德宫) 看解释牡羊座火星 2253'10射手座木星 1055'19 第6宫(奴仆宫) 看解释 第11宫(福德宫) 看解释 土星 R 天蝎座 258'19 第5宫(男女宫) 看解释 天王星R 射手座 9 2'26 第6宫(奴仆宫)射手座海王星 2913'32天秤座2845'36 第6宫(奴仆宫) 第7宫(夫妻宫) 冥王星 R四大尖轴上升星座 英文名称 星座位置 Ascendant (ASC) 双子座 2436
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