2022二次根式教学设计.docx

《2022二次根式教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022二次根式教学设计.docx（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022二次根式教学设计二次根式教学设计11、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算依次，会进行二次根式的混合运算。2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成仔细细致的学习品质，进一步提高运算实力。教学重点：二次根式混合运算算理的理解。教学难点：类比整式运算精确快速的进行二次根式的混合运算。教学过程：一、情境诱导二次根式混合运算习题课教学设计-杨桂花二、练习指导 (学生完成练习提纲,可以探讨,老师做必要的板书打算,然后巡回指导,了解状况、) 练习提纲：二次根式混合运算习题课教学设计-杨桂花三、展示归纳1、学生汇报解题过程,生说师写;2、发动

2、其他学生评价补充完善;3、师画龙点睛强调: (1)二次根式混合运算的运算依次跟有理数运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减。 （2）二次根式混合运算与整式的运算有许多相像之处，因此可类比整式的运算进行二次根式的混合运算。四、变式练习 (先让学生独立完成，老师做必要的板书打算后巡回指导，了解状况； 然后让有肯定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，老师强调关键地方，总结思想方法。） 二次根式混合运算习题课教学设计-杨桂花五、小结 本节课你有哪些收获？还有什么要提示同学们留意的。（学生总结，百花齐放，老师不做限定，没说到的，老师补充。） 六、布置作业二次根式混合运算习题课教学设计-杨桂花二次根式教

3、学设计2一、教学目标：（一）学问与技能：1了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。2.会用二次根式性质进行有关计算。3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特别到一般的方法。（三）情感看法：激发对数学的爱好。二、教学重点：二次根式成立的条件，双重非负性；用性质进行计算。三、教学难点性质的逆用。四、教学打算：课件五、教学过程(一)复习提问1什么叫二次根式？2下列各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：(3)x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为随意实数(二)二次根式的简洁性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简洁

4、性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：这里须要留意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即a取随意实数时都成立。我们知道假如我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了例1计算：分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。

5、因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：(1)4x2-1；(2)a4-9；(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9解：(1)4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1)(2)a4-9=(a2)2-32=(a2+3)(a2-3)(3)3a2-10(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32=(a2-3)2(三)小结1接着巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题2关于公式的应用。(1)常常用于乘法的运算中(2)可以把任何一个非负数写成一个

6、数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题(四)练习和作业练习：1填空留意第(4)题需有2m0，m0，又需有-3m0，即m0，故m=02实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且ab3计算二、作业教材P172习题111；A组2、3；B组2补充作业：下列各式中的字母满意什么条件时，才能使该式成为二次根式？分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：(1)由-a-2b0，得a-2b0，但依据肯定值的性质，有a-2b0，a-2b=0，即a-2b=0，得a=2b(2

7、)由(-m2-1)(m-n)0，-(m2+1)(m-n)0(m2+1)(m-n)0，又m2+10，m-n0，即mn二次根式教学设计3教学打算1.教学目标（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围 2.教学重点/难点理解二次根式的双重非负性.3.教学用具4.标签教学过程1创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是

8、宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为_m（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性问题2 上面得到的式子分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根为概括二次根式的概念作铺垫2抽象概括，形成概念问题3 你能用一

9、个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组探讨，全班沟通老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念，应用巩固问题4你能比较与0的大小吗？4综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义课堂小结老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件

10、是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课后习题二次根式教学设计4教学建议学问结构：重点难点分析：是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生驾驭性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解确定了最简二次根式化简的驾驭。教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区分，强调根式除法结果的一般形式，避开分母上含有根号。由于分母有理化难度和困难性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。教法建议：1。 本节内容是在

11、有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以实行学生自主探究学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过详细实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。老师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有肯定的探究方向。2。 本节内容可以分为三课时，第一课时探讨商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简洁的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；其次课时探讨法则，并运用这一法则进行简洁的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的状况；第三课时探讨分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样支配使内容由浅入深，各部

12、分相互联系，因此及彼，层层绽开。3。 引导学生思索“想一想”中的内容，培育学生思维的深刻性，老师组织学生思索、探讨过程当中，激励学生大胆猜想，主动探究，运用类比、归纳和从特别到一般的思索方法激发学生创建性的思维。教学设计示例一、教学目标1驾驭商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2会进行简洁的运算;3使学生驾驭分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4。 培育学生利用公式进行化简与计算的实力；5。 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特别到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结实力；6。 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。二、教学重点和难点1重点

13、：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简洁的运算，还要使学生驾驭采纳分母有理化的方法进行2难点：与商的算术平方根的关系及应用三、教学方法从特别到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比四、教学手段利用投影仪五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质： （a0，b0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由详细例子引出的)学生视察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特别的例子，得出：(二)新课商的算术平方根一般地，有 （a0，b0）商的算术

14、平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根让学生探讨这个式子成立的条件是什么？a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过探讨明确，因为b0时分母为0，没有意义引导学生从运算依次看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，依据商的算术平方根的性质可以进行简洁的二次根式的化简与运算例1 化简：（1） ； （2） ； （3） ；解（1）（2）（3）说明：假如被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。例2 化简：（1） ； (2) ；解：（1）（2）让学生视察例题中分母的特点，

15、然后提出， 的问题怎样解决？再总结：这一小节起先讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的状况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。学生探讨本节课所学内容，并进行小结(三)小结1商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)2会利用商的算术平方根的性质进行简洁的二次根式的化简(四)练习1化简：（1） ； （2） ； （3） 。2化简：（1） ； （2） ； (3)六、作业教材P183习题113；A组1七、板书设计二次根式教学设计5一、教学目标1驾驭二次根式的混合运算2驾驭混合运算的应用3通过二次根式的混合运算，培育学生的运算实力4通过混合运算学问拓展，培育学生的探究精神二、教

16、学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决方法1教学重点：二次根式的混合运算2教学难点：混合运算的应用四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程例1 化简：（1） ； （2） 解：（1）（2）说明：在计算过程中要留意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要擅长在规则允许的状况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为1，接着运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，接着运算可避开错误例2 解下列方程（组）：（1）（2）（3）解：（1）（2） ，得 ，得，得把 代入，得解得 是原方程组

17、的解（3）由，得 ，得，得把 代入，得 是原方程组的解例3 已知 ， ，求 的值解： ， ， 例4 已知 ， ，求 的值解： ， （二）随堂练习1教材中P206中82解不等式： 解：3已知 ， ，求 的值解：3 ，或 4已知 ， ，求： 的值解 45已知 ，求 的值解 5 6不求方根的值比较 与 的大小解 6（三）总结、扩展依据已知条件，求一个代数的值，要留意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都须要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简（四）布置作业教材中P207B组1、3和补充作业补充作业：1已知 ，求 的值2已知 ， ，求 的值（五）板书设计标 题1例题3例题

18、2练习题4练习题八、背景学问与课外阅读二次根式的混和运算方法和依次1方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则（2）在实数范围内运算律仍适用（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式2依次 先乘方、后乘除，最终加减，有括号的先算括号内的数二次根式教学设计61能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会探讨二次根式的必要性；(难点)2能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围(重点)一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_(2)一

19、个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满意关系h5t2，假如用含有h的式子表示t，则t_问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x3)；(7)(x0)；(8)；(9)；(10)(ab0)解析：要推断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数解：因为，(x3)，(ab0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数

20、，所以都是二次根式.的根指数不是2，(x0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式方法总结：推断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数探究点二：二次根式有意义的条件 依据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围(1)；(2)；(3).解析：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解解：(1)由题意得43x0，解得x.当x时，有意义；(2)由题意得解得x3且x2.当x3且x2时，有意义；(3)由题意得解得x5且x0.当x5且x0时，有意义方法总结：含二次根式的式子有意义的

21、条件：(1)假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必需是非负数；(2)假如所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必需保证分母不为零 利用二次根式的非负性求解(1)已知a、b满意|b|0，解关于x的方程(a2)xb2a1；(2)已知x、y都是实数，且y4，求yx的平方根解析：(1)依据二次根式的非负性和肯定值的非负性求解即可；(2)依据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根解：(1)依据题意得解得则(a2)xb2a1，即2x35，解得x4；(2)依据题意得解得x3.则y4，故yx4364，8，yx

22、的平方根为8.方法总结：二次根式和肯定值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题先视察下列等式，再回答下列问题11；11；11.(1)请你依据上面三个等式供应的信息，写出的结果；(2)请你根据上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)解析：(1)从三个等式中可以发觉，等号右边第一个加数都是1，其次个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)依据(1)找的规律写出表示这个规律的式子解：(1)11；(2)11(n为正整数)方法总

23、结：解答规律探究性问题，都要通过细致视察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来三、板书设计1二次根式的定义一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；有意义?a0.通过将新学问与旧学问进行联系与对比，随后由学生熟识的实际问题动身，用已有的学问进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到探讨二次根式是实际的须要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的爱好二次根式教学设计二次根式教学反思二次根式教学设计7一、教学目标学问与技能：1、理解二次根式的概念。2、理解二次根式的.基本性质。过程与方法：能运用二

24、次根式的概念解决有关问题、情感看法与价值观：经验视察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充溢了探究性和创建性，体验发觉的欢乐，并提高应用的意识。二、学情分析学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等学问，已经具备了学习二次根式的学问基础和心理基础，但学生刚相识二次根式，学习将有肯定难度。学生学问障碍点是二次根式的概念及运算，假如学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生主动探究、思索，刚好加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。三、重点难点1、教学重点为了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中

25、被开方数字母的取值范围2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、四、教学过程活动1活动一问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m？，则它的宽为_m（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）满意关系h =5t？，假如用含有h的式子表示t，则t= _师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价。问题2上面得到的式子3，s，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？活动2讲授问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术

26、平方根吗？师生活动：学生小组探讨，全班沟通老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由活动3辨析概念例1当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？师生活动：引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解例2当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？师生活动：先让学生独立思索，再追问问题4你能比较a与0的大小吗？师生活动：通过分a 0和a= 0这两种状况的探讨，比较a与0的大小，引导学生得出a 0的

27、结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，活动4练习练习当x是什么实数时，下列各式有意义、（1）x2；（2）34x（3）x22x；（4）xx1 、练习1完成教科书第3页的练习、练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、（1）x2；（2）34x（3）x22x；（4）xx1 、练习1完成教科书第3页的练习、练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、（1）x2；（2）34x（3）x22x；（4）xx1 、练习1完成教科书第3页的练习、练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、（1）x2；（2）34x（3）x22x；（4）xx1 、活动5小结小结：1、二次根式的意义：a（a0）2、二次根式的性质：性质1

28、a2 = a（a0）活动6目标检测1、下列各式中，肯定是二次根式的是（）A、a B3 、 Cx2+1 、 D、352、当x取什么时，二次根式3x无意义3、当x取何值时，二次根式x+3有最小值，其最小值是4、对于3a1a3，小红依据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a 13小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围活动7布置作业教科书习题16、1第1，3，5，7，10题二次根式教学设计8教学目的1使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义

29、。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入1把下列各根式化简，并说出化简的依据：2引导学生视察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母

30、是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。2练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：3例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4总结把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再

31、分别化简。三、巩固练习1把下列各式化成最简二次根式：2推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。二次根式教学设计91教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简洁的二次根式的除法运算;（3） 理解最简二次根式的概念2学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、

32、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。3重点难点重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。4教学过程4。1 第一学时教学活动活动1复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动 学生回答。让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则2视察思索，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动 学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索

33、，并总结二次根式除法法则：。问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？师生活动 学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误。问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动 学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的运算。问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动 学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，

34、即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。活动2视察思索，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动 学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：。问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？师生活动 学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了。学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误。问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动 学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。让学生初

35、步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的运算。问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动 学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。活动3例题示范，学会应用例1 计算： （1） ； （2） ； （3） 。师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应留意什么？通过详细问题，让学生在实际运算中培育运算实力，训练运算技能，问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？师生活动 学生总结，师生共同补

36、充、完善。要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；引导学生刚好总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式。问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题。让学生用总结出的结论进行二次根式的运算。活动4巩固概念，学以致用例2 教材第9页例7。师生活动 提问 本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？再提问 章引言中的问题现在能解决了吗？巩固性练习，同时培育学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的实力。活动5目标检测设计1在 、 、 中，最简二次根式

37、为。考查对最简二次根式的概念的理解。2化简下列各式为最简二次根式： ； 。复习二次根式的运算法则和运算性质。激励学生用不同方法进行计算。对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算。3化简：（1） ； （2） 。综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算。活动6布置作业教科书第10页练习第1，2，3题；教科书习题16。2第10，11题。二次根式教学设计10教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、驾驭把二次根式化为最简二次根式的方法。教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。难点：最简二次根式概念的理解。一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面

38、例子可以看出，假如把二次根式先进行化简，会对解决问题带来便利。二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。满意上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。例1 试推断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。因为a3=a2a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。整数。（3）是最简二次根式。因为被开方数的因式x2y2开不尽方，而且是整式。（4）是最简二次根式。因为被开方数的因式ab开不尽方，而且是整式。（5）是最简二次根式。因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式。（6）不是最简二次根式。因为被开方数中的因数8=2

39、22，含有开得尽的因数22。指出：从（1），（2），（6）题可以看到如下两个结论。1、在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；2、在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。例2 把下列各式化为最简二次根式：分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质例3 把下列各式化成最简二次根式：分析：题（1）的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式。题（2）及题（3）的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式。

40、通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法。答：假如被开方数是分式或分数（包括小数）先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。假如被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简。三、课堂练习1、在下列各式中，是最简二次根式的式子为 的二次根式的式子有_个。 A、2 B、3C、1 D、03、把下列各式化成最简二次根式：答案：1、B2、B四、小结1、最简二次根式必需满意两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。2、把一个式子化为最简二次根式的方法是：（1）假如被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；（2）假如被开方数含有分母，应去掉分母的根号。五、作业1、把下列各式化成最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：