有限元分析大作业(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上超静定梁的有限元分析本文分别通过材料力学解法和有限元解法，求出了超静定梁的支反力、最大位移及最大位移出现位置，并对两者进行了比较和误差分析。一、超静定梁的材料力学解法 梁的约束反力数目超过了有效平衡方程数，单纯使用静力平衡不能确定全部未知力的梁称为超静定梁。超静定梁比静定梁有许多优点，如可用较少材料获得较大的刚度和强度，个别约束破坏后仍可工作等。因而超静定梁在工程中得到较多的应用。超静定梁的解法有很多种，本文采用力法的一种变形比较法求解未知量。 图1 图2选取C点的支座为多余约束，Rc为多余支座反力，则相应的基本静定梁为一外伸梁，如图2所示，其上受集中载荷P、均布载荷

2、q和多余支座反力Rc的作用。相应的变形条件为： 其中 则 +=0 将已知数据带入可求得 负号表示 的方向与假设的方向相反。 再列出平衡方程： 带入已知条件求得： 用叠加法求最大位移： 最大的向下位移在A与B两点中间： 最大的向上位移在B与C两点中间： 二、超静定梁的有限元解法 在ANSYS平台上，求解超静定梁。建模、单元划分、加载后结果如图3所示。 图3求解后可以通过图形和列表两种方式查看结果。如图4为Y方向上的位移图: 图4通过列表的方式也很容易察看到结果。下面为各节点的位移，单位为m。NODE12345UY0.00000.0000-0.79203E-040.00000.22526E-04很容易看出在节点3处向下位移最大，为-0.79203E-08。在节点5处的向上位移最大，为0.22526E-08。下面为各节点的支反力，单位为N:NODEFXFY10.0000393.752-6.25004812.50三、结论通过比较可以看出，对于题目给定的简单的超静定梁，材料力学的解法（力法）和有限元解法所解得的结果完全一致。当然对于复杂的超静定梁，采用有限元方法求解会比较简单。 专心-专注-专业