《三角形全等的判定：HL》学案.docx

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1、三角形全等的判定：HL学案全等三角形的判定 19.2全等三角形的判定（2）【教学目标】1.使学生驾驭SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步相识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3.经验如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培育学生的合作实力.【重点难点】1.难点：三角形全等的判定：SAS；2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.【教学过程】一、复习1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.2.将全等的ABC与DEF重合，

2、再沿BC方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？，BCEFABCDEF又ABCDEFBCEF3.已知：如图，求的大小.，ACBAED二、新授1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满意三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的状况.状况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不肯定全等）假如两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-这就是本节课我们要探讨的课题.2.问题1：假如已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的状况呢？（应当有两种状况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一状况是角不

3、夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种状况下得到的三角形都全等吗？3.做一做（1）假如“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的肯定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发觉了什么？同学们各抒己见后总结：发觉对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相像三角形的判定法来说明这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例

4、的两个三角形相像，当相像比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形态、大小都相同，即为全等三角形）（2）假如“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,状况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发觉了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不肯定全等.）4.范例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.解已知ABAC，BADCAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知ABDACD 三、巩固练习四、小结学生谈收获、体会、怀疑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另

5、一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等，留意视察图形的特征，找出是否具备满意两个三角形全等的条件.五、作业 三角形全等的判定 三角形全等的判定教学目标：1三角形全等的“边角边”的条件2经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3驾驭三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简洁的三角形全等问题实力训练要求：1.经验探究三角形全等条件的过程，培育学生视察分析图形实力、动手实力2.在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理情感与价值观要求通过对问题的共同探讨，培育学生的协作精神教学重点：三角形全等的条件(SAS)教

6、学难点：寻求三角形全等的条件教学方法：探究式教学教具打算：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀 教学过程：一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定(SSS)的内容是什么？4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。二、导入新课1.沟通探究已知随意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA把画好的ABC，剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等？作法：（1）画DAE=A(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC(3)连接BC用上述方法画出的ABC与ABC全等在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，视察这两个三角形是否重合。

7、2.沟通对话，获得新知从中你得到什么结论？边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 3.应用新知，体验胜利（1）如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF证明：F、E分别是AB、AC的中点AF=ABAE=AC(中点的定义)ABACAF=AE在ABE和ACF中AF=AEA=A（公共角）AB=ACABEACF（SAS）（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以干脆到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?分析：假如能证

8、明ABCDEC,就可以得出AB=DE证明：在ABC和DEC中CD=CAACB=DCE（对顶角相等） CB=CEABCDEC(SAS) AB=DE(全等三角形的对应边相等)总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，经常通过证明这两个三角形全等来解决。 （3）再次探究，释解怀疑我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 老师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等。三巩固练习课本P10页练习第1,2题四、课时小结：1依据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边

9、及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要擅长运用学过的定义、公理、定理五布置作业课本P15习题11.2第3,4题 三角形全等的判定：SSS学案 【运用说明与学法指导】：1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成课前预习案（15分钟）。2.组内探究、合作学习完成课内探究（20分钟）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，限制探讨节奏。4.主动投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的实力。【学习目标】1、能自己试验探究出判定三角形全等的SSS判定定理。2、会应用判定定理SSS进行简洁的推理判

10、定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件【学习过程】：课前预习案一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCDCB那么相等的边是：相等的角是：2、探讨三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形肯定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形肯定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的

11、两个三角形肯定全等吗？三组对应角相等 三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法： b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发觉，这说明这些三角形都是的c归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”d、用数学语言表述：在ABC和中,ABC()用上面的规律可以推断两个三角形“SSS”是证明三角形全等的一个依据 课内探究二、合作探究1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC=在和中AB=BD=AD=ABDACD()温馨

12、提示：证明的书写步骤：打算条件：证全等时须要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 2、如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC. 3、尺规作图。已知：AOB.求作：DEF,使DEF=AOB 4.本节课小结（我的收获）（1）学问方面：（2）学习方法方面： 三、课堂巩固练习.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABCADE。 2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：OCD=ODC课后训练1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）

13、有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、42.如图，点B、E、C、F在同始终线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF（_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中AB=_（_）_=DF（_）BC=_ABCDEF（_）3如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。 4.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页