八年级数学下册《相似图形》知识点归纳北师大版.docx

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1、八年级数学下册相似图形知识点归纳北师大版北师大版九年级数学上册图形的相像学问点归纳 北师大版九年级数学上册图形的相像学问点归纳 第四章图形的相像 一、成比例线段 1、定义： （1）、线段比：假如选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，假如a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 2、定理：假如a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那么（a+c+m）/(b+d+n)=a/b 二、平

2、行线分线段成比例 1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相像多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相像多边形。相像多边形对应边的比叫做相像比。 四、探究三角形相像的条件 1、两角分别相等的两个三角形相像。 2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相像。 3、三边成比例的两个三角形相像。 4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 五、相像三角形判定定理的证明 六、利用相像三角

3、形测高 1、利用阳光下的影子 2、利用标杆 3、利用镜子的反射 七、相像三角形的性质 1、相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相像比。 2、相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，假如两个相像多边形随意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。事实上，k就是这两个相像多边形的相像比。 八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 其次章分解因式 一、分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种

4、变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区分和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二、提公共因式法 1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2、概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当是积; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3、易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提干净; (3)

5、多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三、运用公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解究竟.如就没有分解究竟. 4、运用公式法: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5、因式分解的思路与解题步骤: (1)先看

6、各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否运用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四、分组分解法: 1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2、概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式. 3、留意:分组时要留意符号的改变. 五、十字相乘法: 1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的

7、乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2、二次三项式的分解: 3、规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4、易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 北师大版八年级下册数学图形的平衡与旋转学问点归纳 北师大版八年级下册数学图形的平衡与旋转学问

8、点归纳 第三章平移和旋转 一.图形的平移 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.性质：（1）平移不变更图形的形态和大小，平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同始终线上且相等。（3）对应线段相等，对应角相等。 二.图形的旋转 1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等对应线段相等，对应角相等。 三.中心对称 1.概念：把一个图形围着

9、某一点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2.基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3.中心对称图形 概念：把一个图形绕某个点旋转180，假如旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称与中心对称图形的区分与联系假如将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，假如把一个中心对称图形沿着过对称中心的一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页